Opetus.tv PRO
Opetus.tv
Odotusarvo kertoo odotettavissa olevien tapahtumien määrän, kun tapahtuma toistuu n kertaa. Olkoon tapahtuman A todennäköisyys p. Tällöin
Laatikossa A on 60 hedelmää, joista 15 on pilaantuneita.
Laatikossa B on 80 hedelmää, joista 18 on pilaantuneita.
Jos joutuisit nostamaan toisesta laatikosta umpimähkään hedelmän, niin kummasta sen ottaisit? Perustele.
Ruskea hevonen on juossut 28 kilpailua, joista se on voittanut 13.
Valkoinen hevonen on juossut 36 kilpailua, joista se on voittanut 16.
Kumman hevosen puolesta löisit vetoa? Perustele.
Ratkaisu
Laatikko A: Hedelmistä on pilalla
Laatikko B: Hedelmistä on pilalla
Koska laatikon B hedelmistä on pienempi osuus pilalla, kannattaa hedelmä valita laatikosta B.
Ratkaisu
Ruskea hevonen on voittanut lähdöistään
ja valkoinen
Kannattaa siis lyödä vetoa ruskean hevosen puolesta.
Laivanupotusta pelataan 10 x 10 ruudukolla. Millä todennäköisyydellä pelaaja osuu laivaan ensimmäisellä arvauksella?
Ratkaisu:
Koko ruudukossa on ruutuja yhteensä
Harmaita ruutuja on yhteensä
Todennäköisyys, että pelaaja osuu harmaaseen ruutuun ensimmäisellä arvauksella on
Vastaus: Todennäköisyys, että pelaaja osuu laivaan ensimmäisellä arvauksella on 0,2.
Esimerkissä 1 havainnollistettiin klassista todennäköisyyttä, kun laskettiin todennäköisyys saada pilalla oleva hedelmä jakamalla pilaantuneiden hedelmien lukumäärä kaikkien hedelmien lukumäärällä.
Esimerkissä 2 havainnollistettiin tilastollista todennäköisyyttä, kun laskettiin todennäköisyydet kummankin hevosen voitolle ottamalla huomioon voitettujen lähtöjen lukumäärät. Jos ruskean ja valkoisen hevosen hevosen voitoille olisi laskettu klassinen todennäköisyys, olisivat todennäköisyydet olleet samat, koska todennäköisyys olisi laskettu lähdön hevosten yhteismäärästä.
Esimerkissä 3 havainnollistettiin geometrista todennäköisyyttä, kun laskettiin todennäköisyyttä osua ensimmäisellä arvauksella laivaan.
Markkinoilla mainostetaan arpoja "joka kolmas arpa voittaa". Millä todennäköisyydellä ostat arvan, joka ei voita?
Ratkaisu
P(arpa ei voita) = 1 - P(arpa voittaa)
Todennäköisyys, että ostamasi arpa voittaa on
Vastaus: Todennäköisyys, että ostat arvan, joka ei voita on 2/3
Todennäköisyys voidaan ilmoittaa desimaalilukuna, murtolukuna tai prosenttilukuna.
Mahdottoman tapahtuman todennäköisyys on 0 = 0 %.
Varman tapahtuman todennäköisyys on 1 = 100 %.
Tapahtuman todennäköisyys on vähintään 0 ja korkeintaan 1 eli
Joka viides ässäarpa voittaa. Marko ostaa viisi arpaa. Mikä on todennäköisyys, että ainakin yhdessä arvassa on voitto?
Ratkaisu
Tapauksen ”Ainakin yksi arpa voittaa” komplementti on ”Yksikään arpa ei voita”.
Lasketaan aluksi todennäköisyys tapahtumalle
A = ”yksikään arpa ei voita”
Vastaus: Todennäköisyydellä 67% ainakin yksi arpa voittaa.
By Opetus.tv