Opetus.tv PRO
Opetus.tv
Lämpölaajeneminen
Kaasun lämpötilan kasvaa
Rakenneosien keskimääräinen nopeus kasvaa
Kaasun paine kasvaa.
Ilmapallon tilavuus kasvaa
Kaasuissa
Lämpölaajeneminen
Kappaleen lämpötila kasvaa
Rakenneosat värähtelevät laajemmalla alueella
Keskimääräinen etäisyys viereisistä rakenneosista kasvaa
Kappaleen tilavuus kasvaa
Kiinteissä aineissa
Lämpenee
Pituuden lämpölaajeneminen
l=l_0(1+ \alpha \Delta T)
\Delta l=l_0\alpha \Delta T
Uusi pituus
Pituuden muutos
l_0
\alpha
\Delta T
pituus aluksi
l
pituus lopuksi
pituuden lämpötilakerroin
lämpötilan muutos
Kappaleen lämpölaajenemisesta aiheutuva pituuden muutos saadaan laskettua kaavalla:
Esimerkki
Eiffel-tornin korkeudeksi on 20,00 celsiusasteen lämpötilassa mitattu 320,0 metriä. Torni on valmistettu takoraudasta.
Laske Eiffel-tornin korkeus talvella, kun pariisissa lämpötila on -10,00 celsiusastetta.
Ratkaisu
Kirjataan lähtöarvot
l
l_0
\Delta l
l=l_0(1+ \alpha \Delta T)
l_0=320,0 \text{ m},
\ \Delta t=-10^\circ\text{ C}-20^\circ \text{ C}=-30^\circ \text{ C},
\alpha = 12 \cdot 10^{-6} \frac{1}{\text{K}}
Lämpötilan muutos on yhtä suuri kelvin- ja celsiusasteina.
\Delta T =- 30 \text{ K}
Sijoitetaan lukuarvot pituuden lämpötilamuutoksen kaavaan.
l=320 \text{ m} \cdot (1+ 12 \cdot 10^{-6} \frac{1}{\text{m}}\cdot (-30 \text{ K}))
l \approx 319,9 \text{ m}
Esimerkki
Fysiikan ylioppilaskoe kevät 2007
Ratkaisu
Kirjataan lähtöarvot
Piirretään kuva tilanteesta.
d_T
d_M
t_0=21,5^\circ \text{ C},
d_{T0}=25,220 \text{ mm}, \ \alpha_T=12\cdot 10^{-6} \text{ 1/K}
d_{M0}=25,232 \text{ mm}, \ \alpha_M = 21\cdot 10^{-6} \text{ 1/K}
Rajatilanteessa messinkikuulan halkaisija on yhtä suuri kuin teräslevyn reiän.
d_T = d_M
d_{T0}(1+\alpha_T \color{CornflowerBlue}{\Delta T})=d_{M0}(1+\alpha_M \color{CornflowerBlue}{\Delta T})
d_{T0}+d_{T0}\alpha_T \color{CornflowerBlue}{\Delta T}=d_{M0}+d_{M0}\alpha_M \color{CornflowerBlue}{\Delta T}
d_{T0}\alpha_T\ \color{CornflowerBlue}{\Delta T}-d_{M0}\alpha_M \color{CornflowerBlue}{\Delta T}=d_{M0}-d_{T0}
\color{CornflowerBlue}{\Delta T}(d_{T0}\alpha_T-d_{M0}\alpha_M)=d_{M0}-d_{T0}
\color{CornflowerBlue}{\Delta T}=\dfrac{d_{M0}-d_{T0}}{d_{T0}\alpha_T-d_{M0}\alpha_M}
Messinkikuulan ja teräslevyn lämpötilan muutos on yhtä suuri.
\Delta T
Sijoitetaan lukuarvot
\color{CornflowerBlue}{\Delta T}=\dfrac{d_{M0}-d_{T0}}{d_{T0}\alpha_T-d_{M0}\alpha_M}
\color{CornflowerBlue}{\Delta T}=\dfrac{25,232 \text{ mm}-25,220 \text{ mm}}{25,220 \text{ mm} \cdot 12\cdot 10^{-6} \text{ 1/K} -25,232 \text{ mm} \cdot 21 \cdot 10^{-6} \text{ 1/K}}
\color{CornflowerBlue}{\Delta T}\approx - 52,8 \text{ K}
Ratkaistaan lämpötila lopuksi.
\Delta t = t_1 - t_0
t_1 = \Delta t +t_0
t_1 = -52,8^\circ \text{C}+21,5^\circ \text{C}
t_1 = -31,3^\circ \text{C}
Kuula ja levy pitää jäähdyttää -31,3 celsiusasteeseen.
d_T
d_M
Vastaus:
FY2/6: Lämpölaajeneminen (LOPS2016)
By Opetus.tv
