1. Problemática

2. Cambio de perspectiva en educación de la geometría debido a la integración de la tecnología digital

Dialéctica Inclusión-Integración digital

3. Desarrollo profesional docente integrando tecnología digital

• Aportes del proyecto de maestría.
• Revisión de literatura especializada.

4. Planteamiento de investigación

Las aplicaciones de la geometría varían amplia y crecientemente, dado los desarrollos de visualización y modelación basados en computadores. La aparición de imágenes digitales y dinámicas no solo ha revivido a la disciplina de las matemáticas, sino también ha cambiado radicalmente la manera en que está siendo enseñada y aprendida en la escuela en estos días.

(Sinclair, Cirillo y de Villiers, 2017, p. 457)

Qué es lo que se hace y cómo se hace, cuando desarrollamos algún trabajo geométrico.

Objeto concreto

Objeto teórico

Representación

Rubio-Pizzorno (2018, pp. 67 - 104)

Abstracción

Construcción

Bosquejo

Intuición empírica

Intuición sofisticada

El reconocimiento del carácter dinámico de la geometría, dado por el par transformación-invariante, “permite identificar a las propiedades geométricas como invariantes que permanecen cuando se aplica una transformación” (p. 103). En este sentido, “en los AGD, el carácter dinámico de la geometría está dado por el arrastre, el cual puede inducir la noción de transformación geométrica” (p. 98), lo que corrobora a los AGD como un ambiente válido para el estudio de la geometría.

“Dado lo dialéctico y constitutivo de la relación entre lo concreto y lo teórico en la geometría, es necesario ciertos mecanismos para transitar de un polo a otro” (p. 100). Tales mecanismos corresponden a las prácticas de representación y de abstracción, donde las primeras se refieren a las formas en que se puede representar un objeto geométrico, tales como el bosquejo y la construcción; y las segundas se refieren a la manera en que se abstraen o ​ se intuyen -según Klein (1996)- las propiedades de los objetos geométricos, ya sea por medio de la contemplación, la identificación de invariantes, etc.

Se tomaron dos revisiones recientes en este campo:

1. The Learning and Teaching of Geometry de Sinclair, Cirillo y de Villiers (2017).
2. Recent research on geometry education: an ICME-13 survey team report de Sinclair, Bartolini Bussi, de Villiers, Jones, Kortenkamp, Leung y Owens (2016).

La revisión se centró en:

Se reconoce un estado consolidado en la investigación que considera algún aspecto del carácter dinámico de la geometría, lo cual ha propiciado un cambio epistémico en el estudio de la geometría, abordando de manera más profunda ciertas nociones geométricas, lo cual representa un verdadero logro para el campo.

Hay evidencia de un desarrollo dispar entre lo que en el modelo de trabajo geométrico se reconoce como prácticas de abstracción y de representación.

En cuanto a las prácticas de abstracción, se reporta variedad de estudios sobre la exploración, la conjeturación, la verificación o la generalización de propiedades geométricas, donde el arrastre se erige como un aspecto fundamental para el estudio de tales prácticas.

En el caso de las prácticas de representación, se reconoce la falta de investigación sobre el proceso de construcción geométrico en AGD, por lo cual lo realizado en la investigación de maestría se presenta como una base sobre la cual seguir investigando para caracterizar esta práctica de representación.

A lo anterior se puede sumar el uso de otras representaciones geométricas que se presentan como prometedoras en el campo, tales como los discursos y los gestos, a partir de los cuales se podrían delinear otras prácticas de representación.

Sfard (2005) da cuenta de un cambio en la tendencia de la investigación en matemática educativa, identificando diferentes épocas o eras:

La tecnología digital ha ganado presencia en la disciplina, por ejemplo, a través del  desarrollo de explicaciones teóricas de la incidencia de este elemento en los fenómenos didácticos asociados a las matemáticas (e.g. génesis instrumental (Artigue, 2002).

También tiene una importante presencia en los congresos de la disciplina, como el International Congress of Mathematics Education (ICME13), donde en su última edición hubo cuatro ​Topic Study Groups (TSG) asociados directamente con el uso de las tecnologías:

Es necesario que el profesor se integre a la cultura digital para que pueda integrar prácticas digitales en su quehacer docente. En esta frase se sintetiza la perspectiva con la cual se asume un proceso de integración a la práctica del profesor, no importando que sea sobre tecnología digital o una reforma educativa. Para integrar (y no incluir simplemente) algo a la práctica del profesor, es necesario entender que la cultura docente se configura a partir de la interacción de varios aspectos de su práctica, tales como los saberes docentes, su práctica diaria, la relación con sus pares y su rol de mediador entre los intereses educativos oficiales y las reales necesidades educativas de sus estudiantes.

(Rubio-Pizzorno, 2018, p. 334)

Se ratifica la pertinencia de configurar equipos diversos que trabajen de manera colaborativa en la elaboración de diseños, y donde se propicien las relaciones heterárquicas entre los miembros. Esto en el contexto de espacios de desarrollo profesional docente para la integración digital.

No se hace distinción entre el  tipo de tecnología utilizada en la investigación (libre o privativa). Esto se vislumbra como una aportación de la investigación, ya que a utilizar tecnologías libres o abiertas implica  una mayor autonomía del(a) profesor(a).

Se reconoce la importancia de ampliar el campo de acción del proceso de integración digital, añadiendo la fase de instrucción al trabajo de la fase de diseño, y también, considerando una fase de análisis. Esto permitiría ver de manera transversal el proceso de integración a la práctica docente.

Esto se presenta como un desafío para el proyecto de investigación
doctoral que puede representar una contribución original a la disciplina, en tanto construcción de herramientas teóricas y metodológicas que permitan dar cuenta del proceso de integración en todas sus fases (diseño, instrucción y análisis) de manera integrada.

Se reconoce que es necesario ampliar la revisión de literatura, ya que se encontraron pocas investigaciones que cumplieran con las especificaciones buscadas para este anteproyecto, es decir, investigaciones sobre integración digital a la práctica docente, específicamente en la fase de diseño, y donde se trabajara de manera colaborativa entre profesores e investigadores***.

En el presente anteproyecto se propuso investigar el proceso de integración digital a la práctica docente (de geometría), considerando la fase de diseño, de instrucción y de análisis.

En términos de la hipótesis de investigación del proyecto de maestría, esta se amplía para las otras dos fases de la práctica docente, es decir, es necesario que el profesor se integre a la cultura digital para que pueda integrar tecnología y prácticas digitales a su quehacer docente en geometría en sentido amplio, vale decir, en la fase de diseño, de instrucción y de análisis.

¿Cómo se construye conocimiento geométrico con tecnología digital, a través de prácticas de abstracción y representación?

¿Cómo se integra la tecnología digital a la práctica docente (diseño, instrucción y análisis) considerando este proceso como un diálogo cultural?

Caracterizar prácticas de abstracción geométrica considerando el carácter dinámico de la geometría, con el uso de tecnología digital.

Explorar diferentes tipos de representaciones geométricas (como la construcción, los gestos y el discurso) que permitan caracterizar prácticas de representación geométrica.

Identificar características del proceso de integración digital a la práctica docente como un diálogo cultural, tanto en cada una de sus tres dimensiones (diseños, instrucción y análisis) como de manera transversal a todas ellas.