Saverio Bolognani
Senior Scientist at ETH Zurich
La matematica delle città del futuro
Saverio Bolognani
(Nicolas Lanzetti)
Gioele Zardini
(GIUSEPPE BELGIOIOSO)
(Christian Hartnik)
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Teoria dei giochi
Cos'è un "gioco" in matematica?
giocatori / players +
decisioni / actions +
ricompensa / payoff
Regole del gioco
Modello matematico
- Qual è l'equilibrio del gioco? Cosa fa un giocatore razionale?
- Come cambiare le regole del gioco per ottenere un comportamento diverso?
Analisi
GIOchi complessi
Micro-economia
Macro-economia
Politica
Biologia
Ingegneria
Scienze sociali
Esiste sempre un equilibrio?
John Nash
Premio Nobel in Economia nel 1994
Traffico e giochi
Un gioco in cui 200 persone vanno da A a B e ci sono due strade
Qual è l'equilibrio? Chi utilizza quale strada?
Quanto tempo ci mettono per arrivare a destinazione?
Il paradosso di Braess
Un gioco in cui 200 persone vanno da A a B e ci sono due strade
... con un ponte in più!
Qual è l'equilibrio? Chi utilizza quale strada?
Quanto tempo ci mettono per arrivare a destinazione?
Il paradosso di Braess
- Le opzioni precedenti sono ancora disponibili (road + ferry).
- Il ponte è "perfetto": non aggiunge nessun ritardo.
- Il ponte viene utilizzato da tutti:
eppure... il tempo di viaggio è peggiore per tutti!
What if They Closed 42d Street and Nobody Noticed?
25 December 1990
“On Earth Day this year, New York City’s Transportation Commissioner decided to close 42d Street, which as every New Yorker knows is always congested. [...] But to everyone's surprise, Earth Day generated no historic traffic jam. Traffic flow actually improved when 42d Street was closed.”
Soluzione ottima (circa 64 minuti in media):
- 50 utenti road-bridge-road (55 minuti)
- 75 utenti road-ferry (67.5 minuti)
- 75 utenti ferry-road (67.5 minuti)
... ma non è un equilibrio!
Cerchiamo di usare il ponte al meglio
il costo dell'anarchia
VS
\mathrm{Costo~ sociale} = \mathrm{costo~1} +\ldots+\mathrm{costo~200}
\mathrm{PoA} =
\frac{
\text{costo sociale ad equilibrio}
}{
\text{miglior costo sociale ottenibile}
}
Aggiungiamo un pedaggio sul ponte:
riusciamo a garantire di nuovo 65 minuti di percorrenza?
Con che pedaggio?
Soluzione ottima (~64 minuti in media)
- 50 utenti road-bridge-road (55 minuti)
- 75 utenti road-ferry (67.5 minuti)
- 75 utenti ferry-road (67.5 minuti)
1/4 degli utenti preferisce pagare il pedaggio.
Quale pedaggio permette di ottenere questo equilibrio ottimo?
pedaggio
12.5 minuti
E se il sistema fosse più complesso del nostro piccolo esempio?
Lugano 2030
Mobilità condivisa
BUS
AMOD
BIKE SHARING
Autonomous Mobility
On Demand
dalla matematica alla tecnologia
1
2
3
Ad ogni passo:
- peer review
- pubblicazioni scientifiche
- congressi
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La matematica delle città del futuro
By Saverio Bolognani
