Control cinemático y tipos de actuadores en robótica
MT3005 - Robótica 1
¿Qué tenemos hasta ahora?
(usando una analogía de sistemas de control)
q
\mathbf{q}
K(q)⊆BTE(q)
\mathcal{K}\left(\mathbf{q}\right) \subseteq {^B}\mathbf{T}_E(\mathbf{q})
cinemática directa
q
\mathbf{q}
K(q)⊆BTE(q)
\mathcal{K}\left(\mathbf{q}\right) \subseteq {^B}\mathbf{T}_E(\mathbf{q})
cinemática directa
q˙
\dot{\mathbf{q}}
BVE=J(q)q˙
{^B}\mathcal{V}_E=\mathbf{J}(\mathbf{q})\dot{\mathbf{q}}
cinemática diferencial
q
\mathbf{q}
K(q)⊆BTE(q)
\mathcal{K}\left(\mathbf{q}\right) \subseteq {^B}\mathbf{T}_E(\mathbf{q})
cinemática directa
q˙
\dot{\mathbf{q}}
BVE=J(q)q˙
{^B}\mathcal{V}_E=\mathbf{J}(\mathbf{q})\dot{\mathbf{q}}
cinemática diferencial
K(q)+J(q)∼ función de transferencia
G(s)
G(s)
Td=BTE(qd)
\mathbf{T}_d={^B}\mathbf{T}_E(\mathbf{q}_d)
tarea deseada
qf=K−1(Td)
\mathbf{q}_f=\mathcal{K}^{-1}\left(\mathbf{T}_d\right)
Td=BTE(qd)
\mathbf{T}_d={^B}\mathbf{T}_E(\mathbf{q}_d)
tarea deseada
cinemática inversa
qf=K−1(Td)
\mathbf{q}_f=\mathcal{K}^{-1}\left(\mathbf{T}_d\right)
Td=BTE(qd)
\mathbf{T}_d={^B}\mathbf{T}_E(\mathbf{q}_d)
tarea deseada
cinemática inversa
K−1(Td)∼ controlador
C(s)
C(s)
BTE(q)
{^B}\mathbf{T}_E(\mathbf{q})
q(t)
\ \mathbf{q}(t)
Td
\mathbf{T}_d
qf
\ \mathbf{q}_f
T0
\ \mathbf{T}_0
q0
\ \mathbf{q}_0
BTE(q)
{^B}\mathbf{T}_E(\mathbf{q})
q(t)
\ \mathbf{q}(t)
Td
\mathbf{T}_d
qf
\ \mathbf{q}_f
T0
\ \mathbf{T}_0
q0
\ \mathbf{q}_0
esto es en teoría lo que esperamos, sin embargo...
BTE(q)
{^B}\mathbf{T}_E(\mathbf{q})
q(t)
\ \mathbf{q}(t)
Td
\mathbf{T}_d
qf
\ \mathbf{q}_f
T0
\ \mathbf{T}_0
q0
\ \mathbf{q}_0
la cinemática inversa sólo nos da esto
BTE(q)
{^B}\mathbf{T}_E(\mathbf{q})
q(t)
\ \mathbf{q}(t)
Td
\mathbf{T}_d
qf
\ \mathbf{q}_f
T0
\ \mathbf{T}_0
q0
\ \mathbf{q}_0
¿Qué ocurre con este comportamiento?
El algoritmo de cinemática inversa
recordemos que el resultado de la cinemática inversa se obtiene mediante el algoritmo iterativo
qk+1=qk+J†(qk)ek
\mathbf{q}_{k+1}=\mathbf{q}_k+\mathbf{J}^\dagger\left(\mathbf{q}_k\right)\mathbf{e}_k
El algoritmo de cinemática inversa
recordemos que el resultado de la cinemática inversa se obtiene mediante el algoritmo iterativo
qk+1=qk+J†(qk)ek
\mathbf{q}_{k+1}=\mathbf{q}_k+\mathbf{J}^\dagger\left(\mathbf{q}_k\right)\mathbf{e}_k
entonces, si qk→qf conforme aumentan las iteraciones, ¿Por qué no emplear los qk intermedios para el comportamiento transitorio?
porque el algoritmo NO converge como controlador*, sino como método iterativo (discontinuo y "quebradizo")
pseudoinversa
levenberg
traspuesta*
porque el algoritmo NO converge como controlador*, sino como método iterativo (discontinuo y "quebradizo")
pseudoinversa
levenberg
traspuesta*
este comportamiento predomina cuando la diferencia entre q0 y qf es considerable
sin embargo, el comportamiento se hace "más continuo" conforme disminuye la diferencia entre q0 y qf
pseudoinversa
levenberg
traspuesta*
Idea:
T0
\mathbf{T}_0
Tf
\mathbf{T}_f
Idea: control cinemático
T0
\mathbf{T}_0
Tf
\mathbf{T}_f
T1
\mathbf{T}_1
T2
\mathbf{T}_2
T3
\mathbf{T}_3
T4
\mathbf{T}_4
⋯
\cdots
T0
\mathbf{T}_0
Tf
\mathbf{T}_f
Idea: control cinemático
T0
\mathbf{T}_0
Tf
\mathbf{T}_f
T1
\mathbf{T}_1
T2
\mathbf{T}_2
T3
\mathbf{T}_3
T4
\mathbf{T}_4
⋯
\cdots
T0
\mathbf{T}_0
Tf
\mathbf{T}_f
q1
\mathbf{q}_1
K−1
\mathcal{K}^{-1}
q4
\mathbf{q}_4
K−1
\mathcal{K}^{-1}
Idea: control cinemático
T0
\mathbf{T}_0
Tf
\mathbf{T}_f
T1
\mathbf{T}_1
T2
\mathbf{T}_2
T3
\mathbf{T}_3
T4
\mathbf{T}_4
⋯
\cdots
T0
\mathbf{T}_0
Tf
\mathbf{T}_f
puede ser un recorrido o una trayectoria
(más adelante...)
Control cinemático (por capas)
control cinemático
K, J, K−1
\mathcal{K}, \ \mathbf{J}, \ \mathcal{K}^{-1}
Control cinemático (por capas)
control cinemático
K, J, K−1
\mathcal{K}, \ \mathbf{J}, \ \mathcal{K}^{-1}
(servo) actuador 1
q1,ref(t) oˊ q˙1,ref(t)
q_{1,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{1,\mathrm{ref}}(t)
Control cinemático (por capas)
control cinemático
K, J, K−1
\mathcal{K}, \ \mathbf{J}, \ \mathcal{K}^{-1}
(servo) actuador 1
(servo) actuador 2
⋯
\cdots
q1,ref(t) oˊ q˙1,ref(t)
q_{1,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{1,\mathrm{ref}}(t)
q2,ref(t) oˊ q˙2,ref(t)
q_{2,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{2,\mathrm{ref}}(t)
Control cinemático (por capas)
planificación de movimiento o generación de trayectorias
control cinemático
K, J, K−1
\mathcal{K}, \ \mathbf{J}, \ \mathcal{K}^{-1}
(servo) actuador 1
(servo) actuador 2
⋯
\cdots
q1,ref(t) oˊ q˙1,ref(t)
q_{1,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{1,\mathrm{ref}}(t)
q2,ref(t) oˊ q˙2,ref(t)
q_{2,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{2,\mathrm{ref}}(t)
qref(t) oˊ Tref(t)
\mathbf{q}_{\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \mathbf{T}_{\mathrm{ref}}(t)
Control cinemático (por capas)
planificación de movimiento o generación de trayectorias
control cinemático
autónoma (AI)
manual o asistida
K, J, K−1
\mathcal{K}, \ \mathbf{J}, \ \mathcal{K}^{-1}
(servo) actuador 1
(servo) actuador 2
⋯
\cdots
q1,ref(t) oˊ q˙1,ref(t)
q_{1,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{1,\mathrm{ref}}(t)
q2,ref(t) oˊ q˙2,ref(t)
q_{2,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{2,\mathrm{ref}}(t)
qref(t) oˊ Tref(t)
\mathbf{q}_{\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \mathbf{T}_{\mathrm{ref}}(t)
Control cinemático (por capas)
planificación de movimiento o generación de trayectorias
manual o asistida
autónoma (AI)
control cinemático
K, J, K−1
\mathcal{K}, \ \mathbf{J}, \ \mathcal{K}^{-1}
(servo) actuador 1
(servo) actuador 2
⋯
\cdots
q1,ref(t) oˊ q˙1,ref(t)
q_{1,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{1,\mathrm{ref}}(t)
q2,ref(t) oˊ q˙2,ref(t)
q_{2,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{2,\mathrm{ref}}(t)
qref(t) oˊ Tref(t)
\mathbf{q}_{\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \mathbf{T}_{\mathrm{ref}}(t)
Control cinemático (por capas)
planificación de movimiento o generación de trayectorias
autónoma (AI)
manual o asistida
control cinemático
K, J, K−1
\mathcal{K}, \ \mathbf{J}, \ \mathcal{K}^{-1}
(servo) actuador 1
(servo) actuador 2
⋯
\cdots
q1,ref(t) oˊ q˙1,ref(t)
q_{1,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{1,\mathrm{ref}}(t)
q2,ref(t) oˊ q˙2,ref(t)
q_{2,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{2,\mathrm{ref}}(t)
qref(t) oˊ Tref(t)
\mathbf{q}_{\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \mathbf{T}_{\mathrm{ref}}(t)
Control cinemático (por capas)
(servo) actuador 1
(servo) actuador 2
⋯
\cdots
q1,ref(t) oˊ q˙1,ref(t)
q_{1,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{1,\mathrm{ref}}(t)
q2,ref(t) oˊ q˙2,ref(t)
q_{2,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{2,\mathrm{ref}}(t)
planificación de movimiento o generación de trayectorias
control cinemático
autónoma (AI)
manual o asistida
K, J, K−1
\mathcal{K}, \ \mathbf{J}, \ \mathcal{K}^{-1}
qref(t) oˊ Tref(t)
\mathbf{q}_{\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \mathbf{T}_{\mathrm{ref}}(t)
antes de esto, indaguemos un poco más en uno de los componentes más fundamentales
Actuadores, motores, reducciones y demás
No todos los manipuladores son iguales
No todos los cuadrúpedos son iguales
No todos los cuadrúpedos son iguales
¿En dónde está la diferencia?
No todos los cuadrúpedos son iguales
¿En dónde está la diferencia?
en los actuadores
Motores | reductores | controladores
- motor: DC
- reducción: "normal"
- control: PID
- motor: stepper
- reducción: harmónica
- control: por pasos
Motores | reductores | controladores
- motor: stepper
- reducción: ninguna
- control: Field Oriented Control
- motor: stepper
- reducción: harmónica/cicloidal
- control: por pasos
Motores | reductores | controladores
- motor: DC brushless
- reducción: ninguna
- control: Field Oriented Control
- motor: DC brushless
- reducción: planetaria
- control: Field Oriented Control
Control cinemático y tipos de actuadores en robótica MT3005 - Robótica 1
MT3005 - Lecture 10 (2025)
By Miguel Enrique Zea Arenales
MT3005 - Lecture 10 (2025)
- 83
