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函式與遞迴

【簡報】蘇西

【講師】children

什麼是函式

抽象化 (abstraction):

在電腦科學中，抽象化（英語：Abstraction）是將資料與程式，以它的語意來呈現出它的外觀，但是隱藏起它的實作細節。抽象化是用來減少程式的複雜度

簡言之，如果要重複處理相同的運算，使用一個函式把那組運算包起來，可以

1) 減少寫重複的程式碼 2) 方便除錯

什麼是函式

f(x) = x^2 + x + 1

數學上的函式：

輸入一個值

對輸入的值進行什麼運算

這樣我們在遇到不同的 x 值時，可以直接丟入 f(x)

什麼是函式

程式上的函式：

int function(int x){
	return x*x + x + 2;
}

int main (){
	
    int x;
    cin >> x;
    cout << function(x);

}

創造這個函式

呼叫這個函式

註：return 就是回傳一個結果的意思

怎麼寫函式

int function (int x){

	return x*x + x + 2;
}

回傳值的變數型態

函式的名稱

輸入的值

若函示沒有要回傳任何值，則「回傳的變數型態」可以寫 void
函式的名稱可以自己隨意取

運算

怎麼叫函式

function(3);

函式的名稱

輸入的值

定義 vs 宣告

int func(int a); // 宣告

int func(int a){ // 進行定義
    return a;
}

宣告結尾要加分號，而且只有一行。
定義時加上兩個中括號，裡面就開始寫內容了。

其實直接定義就好，不一定要宣告。但宣告可以增加專案時程式碼的易讀性。

預設函數值

int sum(int a, int b=20) // 預設 b 為 20
{
  int result;
 
  result = a + b;
  
  return (result);
}

我們可以為函數當中的參數設定預設值，如果我們沒有輸入值進去的話，則預設使用這個數字。

呼叫函式值

// 函數宣告
void swap(int x, int y);

// 函數定義
void swap(int x, int y)
{
   int temp;
 
   temp = x; /* 保存 x 的值 */
   x = y;    /* 把 y 指定给 x */
   y = temp; /* 把 x 指定给 y */
  
   return;
}

假設我們今天寫一個函式來交換兩個數值：

（把 x 變 y，把 y 變 x）

呼叫函式值

看起來很正確，那我們呼叫看看

int main ()
{
   int a = 100;
   int b = 200;
 
   cout << "交換前，a 的值：" << a << endl;
   cout << "交換前，b 的值：" << b << endl;
 
   // 呼叫函數交換值
   swap(a, b);
 
   cout << "交換後，a 的值：" << a << endl;
   cout << "交換後，b 的值：" << b << endl;
 
   return 0;
}

呼叫函式值

跑出來超怪

交換前，a 的值：100
交換前，b 的值：200
交換後，a 的值：100
交換後，b 的值：200

為什麼呢？

呼叫函式值

呼叫函式其實有三種方式：

1. 傳值呼叫 (call by value)

2. 傳址呼叫 (call by address / call by pointer)

3. 傳參考呼叫 (call by reference)

目前為止我們用的是第一種 call by value，

函式收到的事實上只有變數的「副本」（非變數本體）

（優點：不會不小心改變原本變數）

（缺點：不會改變原本變數（？）

所以我們要學另外兩種

呼叫函式值 - 傳址呼叫

仙貝芝士🍘🧀 ：指摽 (pointer) 與參考值 (reference)

int a = 10;
int *p = &a;

p 是指向 int a 的指標，存放 a 在電腦記憶體裡的位址

& a 可以「取 a 的記憶體位址」

*p 可以得到 a 的值

呼叫函式值 - 傳址呼叫

也就是說

int a = 10;

int *p = &a;  

cout << &a;  // 印出 a 的地址 （＝一串亂碼）

cout << p;  // 一樣印出 a 的地址 （＝一串亂碼）

cout << *p; // 印出在 p 地址的東西的數值（＝ a的數值 = 10）

呼叫函式值 - 傳址呼叫

#include <iostream>
using namespace std;

// 函數宣告
void swap(int *x, int *y);

// 函數定義
void swap(int *x, int *y)
{
   int temp;
   temp = *x;    /* 保存地址 x 的值 */
   *x = *y;        /* 把 y 指定给 x */
   *y = temp;    /* 把 x 指定给 y */
  
   return;
}

利用指標直接從記憶體抓輸入值，就不會抓到副本，可以抓到本體囉

呼叫函式值 - 傳址呼叫

int main ()
{
   int a = 100;
   int b = 200;
 
 
   swap(&a, &b);

   
   return 0;
}

記得呼叫函式時，要用 & 取址

這樣就可以成功交換 a 和 b 了！

呼叫函式值 - 傳參考值呼叫

另外，還有另一種方法可以達到一樣的效果

就是「傳參考值呼叫」(call by reference)

void swap(int &x, int &y)
{
   int temp;
   temp = x; /* 保存地址 x 的值 */
   x = y;    /* 把 y 指定给 x */
   y = temp; /* 把 x 指定给 y  */
  
   return;
}

int main ()
{
   int a = 100;
   int b = 200;
 
   swap(a, b);

   return 0;
}

注意我們 & 只寫了一遍，比較方便。

* 是在 C 就有的東西，& 是在 C++ 才發明出來的方便好東西

遞迴 Recursion

函式最常見的應用就是遞迴了！

遞迴就是一個函式（function）在執行的過程中又呼叫自己本身。

例如：費波那契數列（每項為前兩項的和）

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

可以寫成 f(n) = f(n-1) + f(n-2)

這就是一種自己呼叫自己

遞迴 Recursion

構成遞迴需要兩個要件：

1. Base case （基本情況 = 何時停止遞迴）

2. Recursive Case （遞迴情況）

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0)      // base case 1
        return 0;
    else if (n == 1) // base case 2
        return 1;
    else              // recursive case
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

(註：我們在前面多補一項，把 n=0 時的值設為0)

費波那契用程式實作：

base case 存在讓函式知道什麼時候不用在繼續「往下呼叫自己」

總不可能 f(1) 讓它呼叫 f(0) 和 f(-1)

遞迴 Recursion

從遞迴可以看出函數的實用性了吧！

你們可以實作看看階乘的遞迴嗎

階乘的定義：

n! = n * (n-1)!

舉例來說：

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

遞迴 Recursion

無聊的話可以寫寫看帕斯卡三角形的遞迴

怎麼寫程式輸出這坨東西

解答在下一頁

遞迴 Recursion

進階挑戰：把他依照三角形的格式對齊

沒解答自己想

int pascal(int n, int k) {
    // Base cases
    if (k == 0 || k == n)
        return 1;
    // Recursive case
    return pascal(n - 1, k - 1) + pascal(n - 1, k);
}

下課囉

記得寫作業

記得報寒訓

寒訓連結在 DC

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By Suzy Huang

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