Geometria Analítica na suavidade :)

(E com GIFs)

SP Meetup

http://www.meetup.com/SP-Math-Physics-Science-Meetup/

Hi!

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Por que estou num meetup de Geometria Analítica??

  • Não tinha nada para fazer,
  • Sempre quis saber pra que serve,
  • Queria tirar o trauma da faculdade,
  • Manjo muito e queria técnicas para ser mais didático(a) ao falar de G.A. com amigos no bar (?)
  • Queria ver GIFs

Pra que serve G.A.?

Geometria

Analítica

Vamos intercambiar entre Álgebra e Geometria

Transformar equações e sistemas de equações em algo visual

Transformar algo visual em equações

G.A., TL;DR:

Figuras

Matemática

Figuras

Coordenadas

1. É uma das formas de mapearmos o mundo analógico para o digital (computadores)

Computadores ainda precisam transformar tudo em 0 e 1

2. Reverso - Precisamos interpretar de forma visual os 0s e 1s.

3. Computação Gráfica

4. Ambiguidades

Essa palestra pretende te ensinar a ler livros de G.A. sem medo.

Algumas coisas para se ter em mente

  • Operações com sistemas lineares
  • Operações com matrizes
  • Vetores
  • Criatividade (Octave e Geogebra suavizam muito)

Sistemas Lineares

Ferramenta da G.A.

x + 7y + 11z = 24

2x + 3y + z  = 21

-x + 8y + -3z = 3

{

O que posso afirmar sobre esse sistema? Possui solução? As soluções são números reais? Possui mais de uma solução?

x + 7y + 11z = 24

-x + 8y + -3z = 3

{

O que posso afirmar sobre esse sistema? Possui solução? As soluções são números reais? Possui mais de uma solução?

Preciso de uma forma prática para analisar sistemas lineares

  • Representação (é chato alinhar isso!)
  • Saber se rem solução
  • Se sim, se a solução é única
  • Organização
  • Se possuir solução, como chego a elas de forma direta?

[Matrizes]

[Mais uma Ferramenta]

x + 7y + 11z = 24

2x + 3y + z  = 21

-x + 8y + -3z = 3

{

1    7    11

2    3    1

-1    8    -3

[

]

Matriz dos coeficientes

x + 7y + 11z = 24

2x + 3y + z  = 21

-x + 8y + -3z = 3

{

1    7    11

2    3    1

-1    8    -3

[

]

Falta algo????

x + 7y + 11z = 24

2x + 3y + z  = 21

-x + 8y + -3z = 3

{

1    7    11

2    3    1

-1    8    -3

[

]

Falta algo????

x + 7y + 11z = 24

2x + 3y + z  = 21

-x + 8y + -3z = 3

{

1    7    11    24

2    3    1    21

-1    8    -3    3

[

]

Matriz ampliada Ã

#ProTip

A maioria dos conceitos de G.A. é muito simples. A nomenclatura e o texto dos livros que deixa complicado.

Ainda está difícil de analisar o sistema. Precisamos dar uma mexida nisso.

Esse ajuste == Escalonamento

1    a    b    c

0    1    d    e

0    0    f    g

[

]

GOAL

Escalonar => Manipulações algébricas intensas

  • Lembre-se do seu objetivo: Geometria | Coordenadas
  • Tópicos: Regras de escalonamento, matriz l-equivalente
  • Eliminação de Gauss
  • Método de Gauss Jordan
  • Posto de uma matriz
  • Pivô
  • Teorema de Rouché-Capelli

Tudo isso é sobre

  • Manipular matrizes
  • Analisar número de variáveis envolvidas
  • Determinar se o sistema possui solução real
  • Encontrar as soluções se existirem
  • Contar número de linhas não nulas ("posto")
  • Fazer isso metodicamente. Assim você tem um algoritmo DEFINIDO para analisar um sistema.

Seu livro ainda pode te enrolar com:

  • Sistemas Homogêneos
  • Inversão de matrizes por escalonamento
  • Determinante por desenvolvimento de Laplace
  • Demosntração da Regra de Sarrus

TL;DR: manipulação de matrizes. Nada muito tenso.

Vetores

Grandeza escalar vs vetorial

Um único número representa alguma coisa compreensível.

É necessário direção e sentido para ser compreensível

Grandezas vetoriais

Vamos analisar Retas (R²)

Seu livro ainda pode te enrolar com:

  • Segmentos Equipolentes
  • Vetor livre
  • Segmento Orientado
  • Espaço vetorial (Dica: a maioria dos problemas envolve R² e R3)

Coordenadas são tuplas (a,b) ou (a,b,c)

v = (a,b) para R2 ou u = (a,b,c) para R3

As regras são as mesmas para R2 e R3.

Norma de um vetor

|v| ou ||v|| ou Comprimento do vetor

É só medir! É um escalar positivo.

Seu livro ainda pode te enrolar com:

  • Vetor unitário (Vetor de norma = 1 )
  • versor: vetor unitário no sentido de v
  • Multiplicação de vetores por escalar
  • Propriedades associativa, comutativa, elemento neutro, existência de elemento oposto, distributiva

Final: Conceitos intuitivos mas que geralmente são apresentados de forma complciada

Pontos Colineares: estão na mesma reta

Um vetor é múltiplo do outro: "Linearmente Dependente"

v

u

Um vetor é *não* múltiplo do outro: "Linearmente Independente"

Plano! 

Isso é L.D. ou L.I.? 

Analisando dois vetores ou 3?

Resumo: Não é tão complicado assim! :)

Outros tópicos

  • Combinações lineares
  • Produtos e ângulos
  • Quádricas e cônicas

Referências

Obrigada! :)

Questions?

 

hannelita@gmail.com

@hannelita

Geometria Analitica

By Hanneli Tavante (hannelita)

Geometria Analitica

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