Wiskundige beschrijving van golven 2

Golven op een wasdraad

Prince houdt het ene uiteinde van een wasdraad strak gespannen en beweegt het op en neer met amplitude 0,075 m en frequentie 2,00 Hz. De golfsnelheid bedraagt 12,0 m/s. Op het tijdstip t=0 s is de golf bij Prince maximaal.

a) Stel de golfvergelijking op van de golf op de wasdraad, als functie van positie en tijdstip

b) Wat is de verplaatsing van de lijn als functie van de tijd op het punt op 3,00 m van Prince

Golven op een wasdraad

A= 0,075 m; f= 2,00 Hz; v= 12,0 m/s; y(x=0;t=0) =A

a) 

y(x,t) = Asin(2\pi{}ft - 2\pi{}vfx+\phi)
y(x,t)=Asin(2πft−2πvfx+ϕ)y(x,t) = Asin(2\pi{}ft - 2\pi{}vfx+\phi)
y(x,t) = Asin( 4\pi{}t - 48\pi{}x+\phi)
y(x,t)=Asin(4πt−48πx+ϕ)y(x,t) = Asin( 4\pi{}t - 48\pi{}x+\phi)
y(0,0) = Asin( 0 +0+\phi) = A
y(0,0)=Asin(0+0+ϕ)=Ay(0,0) = Asin( 0 +0+\phi) = A
sin(\phi) = 1 \Rightarrow \phi = \frac{\pi}{2} (+ k2\pi)
sin(ϕ)=1⇒ϕ=π2(+k2π)sin(\phi) = 1 \Rightarrow \phi = \frac{\pi}{2} (+ k2\pi)
y(x,t) = Asin( 4\pi{}t - 48\pi{}x+\frac{\pi}{2})
y(x,t)=Asin(4πt−48πx+π2)y(x,t) = Asin( 4\pi{}t - 48\pi{}x+\frac{\pi}{2})

b)

y(3,00;t) = Asin( 4\pi{}t - 48\pi{}3,00+\frac{\pi}{2})
y(3,00;t)=Asin(4πt−48π3,00+π2)y(3,00;t) = Asin( 4\pi{}t - 48\pi{}3,00+\frac{\pi}{2})
y(3,00;t) = Asin( 4\pi{}t + \frac{\pi}{2})
y(3,00;t)=Asin(4πt+π2)y(3,00;t) = Asin( 4\pi{}t + \frac{\pi}{2})

En door het geheel aantal keer 2pi weg te laten, krijg je dezelfde sinus.

Andere manier om zelfde vraagstuk op te lossen. 

Gebruik een cosinus: dan zie je meteen dat de fase gelijk moet zijn aan nul. Inderdaad, een cosinus IS al maximaal bij het punt 0 en op het moment t=0

y_2(x,t) = Acos(2\pi{}ft - 2\pi{}vfx)
y2(x,t)=Acos(2πft−2πvfx)y_2(x,t) = Acos(2\pi{}ft - 2\pi{}vfx)

Wiskundige beschrijving van golven 2

By Anthony Parmentier

Made with Slides.com

Wiskundige beschrijving van golven 2

  • 420

More from Anthony Parmentier