module 2 : Comparer plusieurs séries statistiques

                      Y-a-t-il une relation entre les séries (statistiques) ?

1 jour

2  jours

2  jours

     module 2.1 : Y-a-t-il une relation entre les séries (statistiques) ?

Support de formation en ligne:

https://formationsig.gitlab.io/stat21/pas_a_pas/mod_1_0_prepadata/mod_1_0_prepadata.html

Suivre le diaporama en direct:

https://slides.com/archeomatic/stat21/live

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et

(si nécessaire)

jour 1-  présentation, rappels, vocabulaire, théorie

jour 2 - Deux variables Quantitatives

           - Deux séries d'une même variable

Jour 3 - exercices pratiques sur les variables quantitives

           - Une variable Quantitative & une variable Qualitative (ANOVA)

jour 4 -  Deux variables Qualitatives

jour 5 - Super Exo

     module 2.1 : Y-a-t-il une relation entre les séries (statistiques) ?

1.1.1. Rappel stat 1: Vocabulaire

POPULATION

C’est l’ensemble des individus sur lesquels porte notre étude

Ex: les céramiques antiques, les tombes d’une nécropole,…

ÉCHANTILLON

C’est un sous-ensemble de la population, réellement accessible à l’expérimentateur.

Ex: les tombes fouillées, les céramiques prélevées et enregistrées

Attention on parle parfois de population pour désigner notre échantillon statistique

INDIVIDU

C’est une entité élémentaire sur laquelle on va mesurer ou observer des phénomènes

Ex: le tesson de bord de la dressel 234 qui fait 2cm d’épaisseur, la tombe 312

1.1.1. Vocabulaire

VARIABLE ou CARACTÈRE

C’est une propriété commune à tous les individus d’une population.

Ex: pour des céramiques: le type, la datation / pour des squelettes: leur sexe, leur taille, leur position,…

MODALITÉ

C’est la valeur ou la situation prise par une variable pour un individu

Ex: pour une céramique: dressel 657, LT2b pour un squelette: M, 180 cm, NE

TABLEAU  ÉLÉMENTAIRE

C’est un tableau à double entrée où les lignes correspondent aux individus et les colonnes aux variables décrivant ces éléments.

1.1.1. Vocabulaire

ROBUSTESSE

En statistiques, la robustesse d'un estimateur est sa capacité à ne pas être perturbé par une modification dans une petite partie des données.

FIABILITÉ

C'est un indicateur de confiance. Il sert à confirmer que les différences enregistrées entre les versions testées ne sont pas le fruit du hasard.

PUISSANCE

La puissance statistique d'un test est la probabilité de rejeter l'hypothèse nulle.

1.1.1. Vocabulaire

VARIANCE

La variance est une mesure qui permet de tenir compte de la dispersion de toutes les valeurs d'un ensemble de données.

TABLEAU  DE DÉNOMBREMENT

Le tableau de dénombrement donne un résumé numérique d'une distribution statistique. La construction du tableau de dénombrement et des représentations graphiques sera différente selon que le caractère étudié quantitatif discret, quantitatif continu, ou qualitatif.

1.1.2. Nature d'une variable

une variable peut être

Qualitative

Les modalités expriment l'appartenance à une catégorie.

Ex: type de fait, période chrono, présence ou absence d’une carie sur une dent

Quantitative

Les modalités s'expriment en nombres réels.

Il est possible de les ordonner et de faire des calculs dessus.

Ex: longueur d’un fait, NR, NMI, Taux de fragmentation

Vocabulaire: exercice

1. Définir la population ?

2. Définir l'échantillon ?

3. Les individus ?

4. Déterminer la nature de chaque variable ?

clic pour visualiser le  tableau d'exercice

1.1.3. Distribution des données quantitatives

DISTRIBUTION

Une distribution correspond à la répartition dans son ensemble de toutes les valeurs possibles  d’une même variable.

LES LOIS NORMALES

La courbe représentative est appelée courbe de Gauss. Elle possède un axe de symétrie en la moyenne ou la médiane (elles sont égales) et des intervalles remarquables (68% des observations sont comprises dans un intervalle de +/- un fois l'écart-type autour de la moyenne.)

1.1.3 Distribution des données quantitatives

Variable Quantitative Continue : Les formes de la distribution

1.1.4. Rappel: utilisation de R

1. Ouvrir Rstudio

2. Définir le répertoire de travail:

3. Importer le tableau

3. Quelle est la fonction pour visualiser les variables ?

4. Isoler "stature" dans un objet nommé taille et déterminer la nature de cette variable.

5. Calculer la moyenne, la médiane, les quartiles avec une seule fonction et l'écart-type.

6. Faire une Représentation graphique  de la variable "taille".

clic pour télécharger Rstudio

114_rappel_sexe_stature.csv

C:/stat2

1.1.4. Rappel: utilisation de R

sexstat <- read.csv2("114_rappel_sexe_stature.csv")

ou

Importer un fichier .csv

> sexstat <- read.csv2("114_rappel_sexe_stature.csv"

, stringsAsFactors = T)

> str(sexstat)
 $ fait   : num [1:54] 2069 2070 2071 2072 2087 ...

 $ sexe   : Factor w/ 3 levels "F","I","M": 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 ...

 $ stature: num [1:54] 161 NA NA NA 148 ...
> taille <- sexstat$stature
> summary(taille)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's
  147.6   160.2   163.8   164.5   169.7   178.0      11
> sd(taille, na.rm = TRUE)
> boxplot(taille)
> boxplot(taille~sexstat$sexe, col = c("coral", "gold", "darkturquoise"), horizontal = T)

1.1.4. Rappel: utilisation de R

Analyse et représentation graphique d'une variable quantitative

1.2. La statistique bivariée

La statistique bivariée : pourquoi ?

1

2

Résumer/décrire une grande série de donnée

en quelques chiffres ou en une figure.

Aide à la décision quant à un

possible lien entre deux variables.

1.2. La statistique bivariée

 Question de l'archéologue

La statistique bivariée : pourquoi ?

Choix du test statistique

Réalisation du test

Lire le résultat

1.2. La statistique bivariée

la nature des variables :

• 2 variables quantitatives ;
• 1 quantitative sur 2 espaces ou 2 temps distincts ;
• 1 qualitative et 1 quantitative ;
• 2 variables qualitatives.

La statistique bivariée : comment ?

 1.2. L'analyse bivariée 

Étape 1 : poser l'hypothèse

 1.2. La statistique bivariée 

1.2.2. La statistique bivariée: la procédure

 1.2. L'analyse bivariée 

Hypothèse nulle (H0) = premier rôle au hasard

                                            (absence de différence)

Hypothèse alternative (H1) = différence notable

                                                        (les séries sont liées)

Il s'agit de transformer le questionnement de départ en affirmation théorique, objet du test.

L'hypothèse de travail

1.2.2. La statistique bivariée: la procédure

 1.2. L'analyse bivariée 

Tous les cygnes sont-ils blancs?

K. Popper (1902-1994)

 1.2. La statistique bivariée 

1.2.2. La statistique bivariée: la procédure

 La statistique bi-variée 

Tous les cygnes sont-ils blancs?

K. Popper (1902-1994)

H0 = Tous les cygnes sont blancs

H1 = Tous les cygnes ne sont pas blancs

1.2.2. La statistique bivariée: la procédure

 La statistique bi-variée 

Si dans notre population étudiée, il n’y a que des cygnes blancs, l’absence de preuve n’étant pas une preuve de l’absence :

il y a peut-être un cygne noir ailleurs dans le monde

1.2.2. La statistique bivariée: la procédure

 La statistique bi-variée 

Étape 1 : poser l'hypothèse

Formuler H0 pour qu'elle soit rejetée

1.2.2. La statistique bivariée: la procédure

 La statistique bi-variée 

Étape 1 : poser l'hypothèse

Formuler H0 pour qu'elle soit rejetée

Étape 2 : choisir le test

1.2.2. La statistique bivariée: la procédure

 La statistique bi-variée 

Étape 1 : poser l'hypothèse

Formuler H0 pour qu'elle soit rejetée

Étape 2 : choisir le test

(variables, effectifs, distributions)

1.2.2. La statistique bivariée: la procédure

1.2.2. La statistique bivariée: la procédure

Étape 1 : poser l'hypothèse

Formuler H0 pour qu'elle soit rejetée

Étape 2 : choisir le test

(variables, effectifs, distributions)

Étape 3 : lire le résultat

1.2.2. La statistique bivariée: la procédure

Étape 3 : lire le résultat

seuil de significativité (α)

degrés de liberté (ddl/df)

1.2.2. La statistique bivariée: la procédure

α est la probabilité de rejet de H0 à tort, alors que H0 est vraie

De manière conventionnelle le seuil de significativité α se situe à 95% soit 0,05 ou 99% (0,01)

Au-dessous on est dans le vert

On regarde où se place valeur calculée

au-dessus on est dans le rouge

le seuil de significativité α

1.2.2. La statistique bivariée: la procédure

le degré de liberté (ddl/df)

ddl est le nombre d'observations moins le nombre de paramètres à estimer entre ces observations.

ddl = (nbre de ligne -1) x (nbre de colonne - 1)

1.2.2. La statistique bivariée: la procédure

le p-value

ou p-valeur, "petit p", "probabilité critique"

P-value est la valeur qui "mesure l'accord entre l'hypothèse H0 et le résultat obtenu.

Plus [elle] est proche de zéro, plus forte est la contradiction [avec] H0".

Bennani Dosse M. - Statistique bivariée avec R, Rennes, PUR, 2011, p.20.

1.2.2. La statistique bivariée: la procédure

Étape 1 : poser l'hypothèse

Formuler H0 pour qu'elle soit rejetée

Étape 2 : choisir le test

variable, effectif, distribution

Étape 3 : lire le résultat

p-value<α= rejet de H0

1.2.2. La statistique bivariée: la procédure

Étape 1 : poser l'hypothèse

Formuler H0 pour qu'elle soit rejetée

Étape 2 : choisir le test

variable, effectif, distribution

Étape 3 : lire le résultat

p-value<α= rejet de H0

1.2.2. La statistique bivariée: la procédure

Étape 1 : poser l'hypothèse

Formuler H0 pour qu'elle soit rejetée

Étape 2 : choisir le test

variable, effectif, distribution

Étape 3 : lire le résultat

p-value<α= rejet de H0

Étape 4 : interprétation

1.2.2. La statistique bivariée: la procédure

Attention : corrélation n'est pas causalité

interprétation

1.2.2. La statistique bivariée: la procédure

Attention : corrélation n'est pas causalité

interprétation

1.2.2. La statistique bivariée: la procédure

Étape 1 : poser l'hypothèse

Formuler H0 pour qu'elle soit rejetée

Étape 2 : choisir le test

variable, effectif, distribution

Étape 3 : lire le résultat

p-value<α= rejet de H0

Étape 4 : interprétation

corrélation et causalité

2. Deux variables quantitatives

       2. Deux variables quantitatives

 2.1 : rapport simple

Les données suivent une loi normale

Jeux de données :

211_insee_france_pop

- décrire chaque tableau rapidement

- quelles questions on pourrait poser à ces données?

212_bavay_dim_fosse.csv

Relation entre deux variables quantitatives

Pour notre exemple => On veut savoir si les longueurs et les largeurs des tombes sont liées

Nous pouvons commencer par estimer visuellement la corrélation avec un graphique à deux entrées

(nos deux variables)

Relation entre deux variables quantitatives

Nous pouvons commencer par estimer visuellement la corrélation avec un graphique à deux entrées

(nos deux variables)

Relation entre deux variables quantitatives

On veut savoir si les longueurs et les largeurs des tombes sont liées

commençons par regarder les variables du tableau :

212_bavay_dim_fosse.csv

#import des données
dimfos <- read.csv2("212_bavay_dim_fosse.csv", stringsAsFactors = T)
#visualisation de la structure des données
str(dimfos)
#résumé des variables longueur et largeur de fosse
summary(dimfos$long)
summary(dimfos$larg)
#graphique de la largeur de fosse en fonction de la longueur
plot(dimfos$larg~dimfos$long, pch=16, col="blue")

Relation entre deux variables quantitatives

On veut savoir si les longueurs et les largeurs des tombes sont liées

graphique de corrélation

Relation entre deux variables quantitatives

Pour notre exemple => On veut savoir si les longueurs et les largeurs des tombes sont liées

On va là encore utiliser des tests d'hypothèses car les tests d’hypothèse permettent d’aider à la validation d’hypothèses.

Relation entre deux variables quantitatives

 Étape 1- Poser une hypothèse

En déduire ce qu’on devrait

observer si l’hypothèse est vraie

Étape 2 - Choisir le test adapté selon si les données suivent ou non une loi normale

Étape 3 - Lire le résultat : On en conclut si on accepte ou rejette l’hypothèse initiale

Étape 4 - Interprétation

Relation entre deux variables quantitatives

"Le lien entre longueur et largeur est-il lié au hasard" ?

Relation entre deux variables quantitatives

Hypothèse nulle (H0) = premier rôle au hasard

                                            (absence de différence)

Hypothèse alternative (H1) = différence notable

                                                        (les séries sont liées)

Il s'agit de transformer le questionnement de départ en affirmation théorique, objet du test.

L'hypothèse de travail

Relation entre deux variables quantitatives

Quand on souhaite comparer :

• deux variables quantitatives paramétriques                                                          La distribution de la variable suit une loi normale et peut être approximée par les paramètres caractérisant une loi normale, à savoir la moyenne et la variance.

On effectuera un test paramétrique => test de Pearson

• deux variables quantitatives non paramétriques                                                                       

La distribution de la variable ne ressemble pas à une distribution normale, on ne pourra pas caractériser cette distribution par des paramètres                                                                    

On effectuera un test non paramétrique => test de Spearman

Relation entre deux variables quantitatives

Comment savoir si la distribution de ma variable est normale ?

Relation entre deux variables quantitatives

Comment savoir si la distribution de ma variable est normale ?

Le caractère normal de la distribution aura une influence sur le choix du test statistique. Il existe plusieurs méthodes pour déterminer si la distribution est normale

•  1ère méthode graphique : l’histogramme

• 2ème méthode graphique : le diagramme Quantile-Quantile

•  une méthode statistique : le test de Shapiro-Wilk

Relation entre deux variables quantitatives

Comment savoir si la distribution de ma variable est normale ?

Limites de ces méthodes

Ces 3 méthodes ont leurs limites, il faut les interpréter avec précaution :

Les méthodes graphiques ne permettent pas de trancher de manière objective sur la normalité de la distribution. On regarde à l’œil nu si la distribution suit à peu près une loi normale, on décide de manière subjective

La méthode statistique permet de trancher mais avec les risques d’erreur inhérents à tout test statistique. Ainsi, si p > alpha, on ne rejette pas H0 mais on ne peut pas l’accepter pour autant. C’est d’autant plus vrai que l’échantillon est faible car la puissance le sera aussi.

Il n’y a pas de critère absolu. Dans le doute, pour un cas intermédiaire, le mieux est de pratiquer les deux types de tests (paramétrique et non paramétrique) et de comparer les résultats.

Relation entre deux variables quantitatives

α est la probabilité de rejet de H0 à tort, alors que H0 est vraie

De manière conventionnelle le seuil de significativité α se situe à 95% soit 0,05 ou 99% (0,01)

Au-dessous on est dans le vert

On regarde où se place valeur calculée

au-dessus on est dans le rouge

le seuil de significativité α

Relation entre deux variables quantitatives

le p-value

ou p-valeur, "petit p", "probabilité critique"

P-value est la valeur qui "mesure l'accord entre l'hypothèse H0 et le résultat obtenu.

Plus [elle] est proche de zéro, plus forte est la contradiction [avec] H0".

Bennani Dosse M. - Statistique bivariée avec R, Rennes, PUR, 2011, p.20.

Relation entre deux variables quantitatives

Exercice : corrélation entre longueur et largeur des fosses sépulcrales de Bavay

Graphique a double entrée : plot(bavay$long,bavay$larg)

Relation entre deux variables quantitatives

Exercice : corrélation entre longueur et largeur des fosses sépulcrales de Bavay

lm(bavay$larg~bavay$long)

reg1<-lm(bavay$long~bavay$larg)

plot(bavay$larg,bavay$long)

abline(reg1,col=”red”)

Calcul de la droite de régression : 

p-value = 3.221e-12

 rho = 0.7467021 

Relation entre deux variables quantitatives

Exercice : corrélation entre longueur et largeur des fosses sépulcrales de Bavay

library(car)

scatterplot(long~larg, data=bavay)

Calcul de la droite de régression : ce n'est pas une droite !

Un autre facteur peut expliquer

cette double droite

Relation entre deux variables quantitatives

Exercice : corrélation entre longueur et largeur des fosses sépulcrales de Bavay

plot(bavay$long,bavay$larg,pch=18, col=c("blue","orange","green")[bavay$age_simpl])

legend("topleft",legend =c("NA","Adulte","Immature"),fill=c("blue","orange","green"))

Séparons les individus par âge :

deux groupes se séparent

Relation entre deux variables quantitatives

immat <- subset(bavay,age_simpl=="immature")

adulte <- subset(bavay,age_simpl=="adulte")

reg2 <- lm(immat$larg~immat$long)

abline(reg2,col="green")

reg3 <- lm(adulte$larg~adulte$long)

abline(reg3,col="orange")

Refaisons la corrélation par âge

immatures :

p-value = 0.05021

cor = 0.5319941

adultes :

p-value = 1.462e-10

rho  = 0.7814843

meilleure corrélation adulte

moins bonne

p-value

Relation entre deux variables quantitatives

Lire une ACP (analyse en composante principale) :

L'exemple des notes d'élèves dans quatre disciplines

Relation entre deux variables quantitatives

Interro surprise :

ouvrez le fichier "exo_TP_Pompéi.csv" et déterminez s'il y a un lien significatif entre le diamètre et la profondeur des poteaux

1      3. variable quantitative/2 espaces ou périodes

Quand on souhaite comparer :

• une même variable quantitative sur deux sites différents                                 (exemple, les volumes des silos du site A vs ceux du site B) ;

• une même variable quantitative pour deux périodes chronologiques distinctes       (exemple, les volumes des silos de la phase 1 vs ceux de la phase 2) ;

• une même variable quantitative par rapport à une seconde variable qualitative à deux modalités (exemple, les volumes des silos piriformes vs ceux des coniques) ;

• un échantillon par rapport à une population donnée via une même variable quant.        (exemple, les volumes des silos du secteur 1 vs ceux du reste du site),

On utilise un grand classique des statistiques : le test t de Student

qui s’intéresse aux moyennes de chaque série.

1      3. variable quantitative/2 espaces ou périodes

William S. Gosset (1876-1937)

alias Student

1      3. variable quantitative/2 espaces ou périodes

1      3. variable quantitative/2 espaces ou périodes

Le test t de Student

Étape 1 : poser l'hypothèse

H0 : La différence d'altitude des fosses sépulcrales

entre les phases 3 et 4 est due au hasard.

1      3. variable quantitative/2 espaces ou périodes

variable quantitatives/2 espaces ou périodes

Le test t de Student

Étape 1 : poser l'hypothèse

H0 : il n'y a pas de différence statistiquement significative entre les altitudes des fonds de fosses sépulcrales des tombes des phases chronologiques 3 et 4.

Étape 2 : choisir le test

2 conditions de validité :

 - les deux séries se distribuent selon la loi normale

- les deux variances sont égales (homoscédastique)

1      3. variable quantitative/2 espaces ou périodes

Le test f de Fisher

Étape 1 : poser l'hypothèse

H0 : la différence entre les variances est due au hasard

Étape 2 : choisir le test

une condition de validité :

 - les deux distributions d'alti inf suivent la loi normale

 var.test(alti$Z_inf[alti$Phase==3],alti$Z_inf[alti$Phase==4])

1      3. variable quantitative/2 espaces ou périodes

Le test f de Fisher

Étape 3 : lire le résultat

On ne peut pas rejeter H0

Il est acceptable de considérer les variances comme égales

Étape 1 : poser l'hypothèse

H0 : la différence entre les variances est due au hasard

Étape 2 : choisir le test

une condition de validité :

 - les deux distributions d'alti inf suivent la loi normale

 var.test(alti$Z_inf[alti$Phase==3],alti$Z_inf[alti$Phase==4])

1      3. variable quantitative/2 espaces ou périodes

Le test f de Fisher

Étape 1 : poser l'hypothèse

H0 : la différence entre les variances est due au hasard

Étape 2 : choisir le test

une condition de validité :

 - les deux distributions d'alti inf suivent la loi normale

 var.test(alti$Z_inf[alti$Phase==3],alti$Z_inf[alti$Phase==4])

Étape 3 : lire le résultat

On ne peut pas rejeter H0

Il est acceptable de considérer les variances comme égales

Étape 4 : Interprétation

1      3. variable quantitative/2 espaces ou périodes

Le test t de Student

1      3. variable quantitative/2 espaces ou périodes

Le test t de Student

Commandes R :

- loi normale :  

- égalité des variances :      

- tests :   t.test(alti$Z_inf[alti$Phase==3],alti$Z_inf[alti$Phase==4],var.equal = TRUE)

                t.test(alti$Z_inf[alti$Phase==3],alti$Z_inf[alti$Phase==4],var.equal = False)

                wilcox.test(alti$Z_inf[alti$Phase==2],alti$Z_inf[alti$Phase==5])

hist(alti$Z_inf[alti$Phase==3])
ggpubr::ggqqplot(alti$Z_inf[alti$Phase==3])
shapiro.test(alti$Z_inf[alti$Phase==3])

var.test(alti$Z_inf[alti$Phase==3],
alti$Z_inf[alti$Phase==4])

1      3. variable quantitative/2 espaces ou périodes

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

anova : c'est l'analyse de la variance

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

La variance c'est « La moyenne de la somme des carrés des écarts par rapport à la moyenne arithmétique. »

• Calculer la moyenne.

• Calculer pour chaque modalité, son écart à la moyenne (parfois les écarts seront positifs parfois négatifs).

• Mettre ces écarts au carré (pour qu'ils soient tous positifs et pour accentuer les écarts-importants).

• Faire la somme de ces écarts au carré.

• C'est une moyenne, il faut donc diviser le tout par l'effectif.

•  

→ Bravo vous avez calculé la Variance !

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

ANOVA : dépendance des variables

L'ANOVA permet de tester la dépendance d'une variable quantitative à une variable qualitative

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

L'ANOVA permet de tester la dépendance d'une variable quantitative à une variable qualitative

> Variable qualitative = facteur (expliquant la dépendance)

> ANOVA à 1 seul facteur : analyse bivariée

> ANOVA à 2 facteurs : analyse multivariée

ANOVA : dépendance des variables

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

Question : La dépendance des séries étudiées est-elle significative pour le facteur considéré?

ANOVA : dépendance des variables

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

Question : La dépendance des séries étudiées est-elle significative pour le facteur considéré?

Pour répondre à cette question, l'ANOVA va comparer les moyennes des séries et tester leur variance (par un test de Fisher).

ANOVA : dépendance des variables

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

Question : La dépendance des séries étudiées est-elle significative pour le facteur considéré?

Hypothèse nulle (H0) = égalité des moyennes

                                                 (donc non dépendance)                   

Hypothèse alternative (H1) = 1 moyenne au moins s'écarte

                                                            (donc dépendance)

ANOVA : dépendance des variables

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

1. Ouvrir Rstudio

2. Ouvrir un nouveau script

3. L'enregistrer en script_anova.R

4. Renommer le tableau bilansoc 

5. On regarde la structure de notre tableau

ANOVA : dépendance des variables

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

Question : La dépendance entre le sexe et le salaire à l'Inrap est-elle significative?

Hypothèse nulle (H0) = ?

Hypothèse alternative (H1) = ?

ANOVA : dépendance des variables

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

Question : La dépendance entre le sexe et le salaire à l'Inrap est-elle significative ?

Hypothèse nulle (H0) = non il n'y a pas de lien de dépendance entre sexe et salaire (égalité des moyennes)

Hypothèse alternative (H1) = oui il existe au moins une distribution dont la moyenne s'écarte des autres

ANOVA : dépendance des variables

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

6. on fait une boîte à moustache pour visualiser notre question : le sexe a-t-il une influence sur le salaire ?

boxplot(bilansoc$salaire~bilansoc$sexe)

ANOVA : dépendance des variables

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

On reprend le tableau, on réimporte,

renomme : bilansoc2

visualise la structure...

Nouveau boxplot, qu'on peut rendre un peu plus joli

ANOVA : dépendance des variables

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

On reprend le tableau, on réimporte,

renomme : bilansoc2

visualise la structure...

Nouveau boxplot, qu'on peut rendre un peu plus joli

 boxplot(bilansoc2$salaire~bilansoc2$sexe, notch=TRUE, col=c("coral","gold"))

ANOVA : dépendance des variables

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

Les salaires des femmes et hommes ne semblent pas différents (pas de dépendance).

ANOVA : dépendance des variables

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

Pour cela nous allons faire une analyse de la variance (tester l'égalité des moyennes)

ANOVA

ANalysis Of VAriance

ANOVA : dépendance des variables

Question : La dépendance entre le sexe et le salaire à l'Inrap est-elle significative ?

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

Question : La dépendance entre le sexe et le salaire à l'Inrap est-elle significative ?

ANOVA : dépendance des variables

Hypothèse nulle (H0) = non il n'y a pas de lien de dépendance entre sexe et salaire (égalité des moyennes)

Hypothèse alternative (H1) = oui il existe au moins une distribution dont la moyenne s'écarte des autres

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

ANOVA : dépendance des variables

>aov(bilansoc2$salaire~bilansoc2$sexe)

Question : La dépendance entre le sexe et le salaire à l'Inrap est-elle significative ?

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

ANOVA : dépendance des variables

ANOVA : dépendance des variables

>aov(bilansoc2$salaire~bilansoc2$sexe)

                bilansoc2$sexe Residuals
Sum of Squares          336265  44571213
Deg. of Freedom              1       172

Residual standard error: 509.053

Question : La dépendance entre le sexe et le salaire à l'Inrap est-elle significative ?

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

Pour avoir le résultat du test, il nous faut le Pvalue, pour cela on va d'abord renommer notre analyse avant de faire summary

>aov(bilansoc2$salaire~bilansoc2$sexe)

                bilansoc2$sexe Residuals
Sum of Squares          336265  44571213
Deg. of Freedom              1       172

Residual standard error: 509.053

>anova<-aov(bilansoc2$salaire~bilansoc2$sexe)

>summary(anova)

ANOVA : dépendance des variables

Question : La dépendance entre le sexe et le salaire à l'Inrap est-elle significative ?

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

4 une variable qualitative et une quantitative : ANOVA

moyenne

des carrés

somme

des carrés

test de

Fisher

P value

degrés de liberté

ANOVA : dépendance des variables

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

moyenne

des carrés

somme

des carrés

test de

Fischer

P value

degrés de liberté

ANOVA : dépendance des variables

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

Cela signifie qu’elle permet d’identifier une différence ou pas...

mais ne dit pas quels groupes spécifiques sont statistiquement

différents les uns des autres

moyenne

des carrés

somme

des carrés

test de

Fischer

P value

degrés de liberté

ANOVA : dépendance des variables

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

Exercice

A vous de jouer !

ANOVA : dépendance des variables

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

> anova2<-donnees_exo_anova2
> str(anova2)
> boxplot(anova2$poids~anova2$magnetisme,horizontal = T)
> summary(aov(anova2$poids~anova2$magnetisme))

ANOVA : dépendance des variables

      4. Relation entre 1 variable qual. et 1 variable quant.

Y a-t-il un lien entre le magnétisme et le poids des culots?