Saverio Bolognani
Senior Scientist at ETH Zurich
Die Mathematik der Städte der Zukunft
CHRISTIAN HARTNIK
Nicolas Lanzetti
(Gioele Zardini)
(GIUSEPPE BELGIOIOSO)
(SAVERIO BOLOGNANI)
SPIELTHEORIE
Was ist ein Spiel in der Mathematik?
Spieler / players +
Aktionen / actions +
Gewinn / payoff
Regeln des Spiels
Mathematisches Model
- Was ist ein Gleichgewicht des Spiels? Was macht ein(e) rationale(r) Spieler*in?
- Wie kann man am besten die Regeln des Spiels ändern, um ein "optimales" Verhalten zu erzielen?
Analyse
Komplexe Spiele
Mikro-Ökonomie
Makro-Ökonomie
Politik
Biologie
Ingenieurwissenschaften
Sozialwissenschaften
Gibt es immer ein Gleichgewicht?
John Nash
Nobelpreis in der Ökonomie in 1994
Verkehr und spiele
Ein Spiel wo 200 Leute von A nach B reisen möchten und zwei Strassen zu Verfügung haben
Was ist das Gleichgewicht? Wer benutzt welche Strasse?
Wie viel Zeit brauchen die Leute, um ihr Ziel zu erreichen?
Brückenparadoxon
Das gleiche Spiel wie vorher...
mit einer zusätzlichen Brücke!
Was ist das Gleichgewicht? Wer benutzt welche Strasse?
Wie viel Zeit brauchen die Leute, um ihr Ziel zu erreichen?
BRÜCKENPARADOXON
- Die Optionen von vorher sind noch verfügbar (road + ferry).
- Die Brücke ist "perfekt": keine zusätzliche Verspätung.
- Alle benutzen die Brücke,
aber... die Reisezeit verlängert sich für alle!
What if They Closed 42d Street and Nobody Noticed?
25 December 1990
“On Earth Day this year, New York City’s Transportation Commissioner decided to close 42d Street, which as every New Yorker knows is always congested. [...] But to everyone's surprise, Earth Day generated no historic traffic jam. Traffic flow actually improved when 42d Street was closed.”
Optimale Lösung (ungefähr 64 Minuten im Durchschnitt):
- 50 Leute road-bridge-road (55 Minuten)
- 75 Leute road-ferry (67.5 Minuten)
- 75 Leute ferry-road (67.5 Minuten)
... aber das ist kein Gleichgewicht!
Versuchen wir, die Brücke am besten zu benutzen
Die kosten der Anarchie
VS
Soziale Kosten=Kosten 1+…+Kosten 200
\mathrm{Soziale~ Kosten} = \mathrm{Kosten~1} +\ldots+\mathrm{Kosten~200}
PoA=optimale soziale Kostensoziale Kosten beim Gleichgewicht
\mathrm{PoA} =
\frac{
\text{soziale Kosten beim Gleichgewicht}}{
\text{optimale soziale Kosten}
}
Jetzt führen wir eine Maut ein:
Können wir eine Reisezeit von 65 Minuten garantieren?
Mit welcher Maut?
Optimale Lösung (~64 Minuten im Durchschnitt)
- 50 Leute road-bridge-road (55 Minuten)
- 75 Leute road-ferry (67.5 Minuten)
- 75 Leute ferry-road (67.5 Minuten)
1/4 der Leute bezahlt lieber die Maut
Mit welcher Maut ist die optimale Lösung ein Gleichgewicht?
Maut
12.5 Minuten
Und wenn das System jetzt viel komplexer ist?
Lugano 2030
Shared Mobility
BUS
AMOD
BIKE SHARING
Autonomous Mobility
On Demand
Von der mathematik zur technologie
1
2
3
Bei jedem Schritt:
- peer review
- wissenschaftlichePublikationen
- Konferenzen
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Die Mathematik der Städte der Zukunft
Die Mathematik der Städte der Zukunft
By Saverio Bolognani
Die Mathematik der Städte der Zukunft
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