Construyendo dispositivos
con Compuertas
Ciencias de la Computación III
Diego José Figueroa
Circuitos
- Las compuertas lógicas sirven como bloques de construcción básicos, que permitan construir bloques cada vez más complejos
- Queremos tener la capacidad de construir circuitos aritméticos y lógicos a partir de compuertas básicas.
Sumador
- Recordando la mate de primaria:
01110101
+ 01110110
-----------
11101011
- ¿Qué hacemos en cada iteración?
Calculemos el 1er bit
- Tabla de verdad para sumar los bits A y B, el resultado es sum, y el acarreo queda indicado en Cout.
Calculemos el 1er bit
- Se puede escribir de la siguiente forma:
- SUM = A xor B
- Cout = A B
Sumador completo
- En cada iteración, únicamente tomamos en cuenta los 2 bits actuales, y el acarreo de salida anterior, ahora Cin.
- Esto produce un bit llamado SUM, y un bit de acarreo Cout.
Tabla de verdad
A B Cin Cout Sum
0 0 0 ? ?
0 0 1 ? ?
0 1 0 ? ?
0 1 1 ? ?
1 0 0 ? ?
1 0 1 ? ?
1 1 0 ? ?
1 1 1 ? ?
Tabla de verdad
A B Cin Cout Sum
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
¿Cómo obtenemos una ecuación?
- A partir de una tabla de verdad se puede obtener una ecuación, utilizando Mapas de Karnaugh.
- Mapas de Karnaugh nos permiten simplificar una función, convertirla en una ecuación, y por ende en un circuito electrónico.
Mapas de Karnaugh
BC | 00 | 01 | 11 | 10 |
A | | | | |
---|----|----|----|----|
0 | | | | |
1 | | | | |
-----------------------
Mapas de Karnaugh
BC | 00 | 01 | 11 | 10 |
A | | | | |
---|----|----|----|----|
0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
-----------------------
Mapas de Karnaugh (Cout)
BC | 00 | 01 | 11 | 10 |
A | | | | |
---|----|----|----|----|
0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
------------------------
Cout
BC | 00 | 01 | 11 | 10 |
A | | | | |
---|----|----|----|----|
0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
------------------------
Cout = BC +
Cout
BC | 00 | 01 | 11 | 10 |
A | | | | |
---|----|----|----|----|
0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
------------------------
Cout = BC + AC +
Cout
BC | 00 | 01 | 11 | 10 |
A | | | | |
---|----|----|----|----|
0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
------------------------
Cout = BC + AC + AB
Sumador de N bits
- Sum = C xor ( A xor B)
- Cout = BC + AC + AB
Sumador de N bits
- Se concatenan tantos sumadores completos como sean necesarios, uno por cada bit.
15 - Construyendo dispositivos con Compuertas
By Diego Figueroa
