Cryptography 101

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암호의 역사 - 현대 암호학

대칭키 알고리즘: DES, AES

비대칭키 알고리즘: RSA

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DES

DES (Data Encryption Standard)

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DES

64비트 평문을 64비트 암호문으로 암호화 하는 대칭 암호 알고리즘

대칭암호 알고리즘은 동일한 키를 공유해야 한다는거 이제는 아시죠?

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DES

평문이 64비트가 넘어가면 암호화를 못하나요? 🙋🏻‍♀️

👉🏻 블록 암호를 사용하면 됩니다

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DES

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DES

Feistel Network의 1 Round

0. 첫 라운드 시작 전 Initial Permutation 을 거친다

1. 입력을 L/R로 분기한다

2. R을 그대로 R로 보낸다

3. R을 라운드 함수 F로 보낸다

4. F(R, K₁) 을 통해 랜덤 비트열을 생성 (K₁ = 서브키)

5. 4에서 생성된 비트열과 L을 XOR 연산한다. 그 결과를 L로 보낸다

6. 다음 라운드에서는 L과 R을 교환하여 라운드를 수행한다

∴ 암호화 되지 않은 R은 다음 라운드에서 암호화 된다

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DES

암호 알고리즘 설계의 기본원칙

Confusion(혼돈) & Diffusion(확산)

Confusion: Between plain text and cipher text is obscured (or hidden)

Diffusion: The influence of one each plain text bit is spread over many cipher text bits

보흠 루르 대학교 DES 강의... 증말 좋아요

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DES

S-box(Substitution), P-Box (Permutation)

비트열을 Shuffling 하는 방법으로 Diffusion 과 Confusion 을 만족하기 위한 절차

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DES

라운드 함수 F

0. R의 입력 32비트를 48비트로 확장(Expansion)한다

1. 키 스케쥴러에서 생성된 라운드별 Subkey(48bits) 와 XOR 연산 수행

2. S-box 를 거쳐 다시 32비트로 돌아옴

👉🏻 이 때 값의 48비트와 32비트간의 연관성이 없어도 됨

🤔 지금 끄덕이시면 됩니다...

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DES

Scheduled Key Generator

0. Initial Key 를 기준으로 PC1 (Permute Choice 1, 64bit) 을 생성

1. 8bit 의 Parity bits 를 제거하고 28bit 로 양분

2. 각 라운드별로 지정된 만큼 좌측으로 Shift (우리가 아는 비트 시프트 연산입니다)

3. 다음 라운드는 다시 PC2 를 생성하고 1~2를 반복

🤔 지금 끄덕이시면 됩니다...

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DES

Initial Permutation

초기 평문을 순열치환하는 과정. 비트열을 셔플링하여 Diff/Conf 를 만족시키기 위함

모든 라운드가 끝난 마지막에도 수행 (Final Permutation, FP는 IP⁻¹ (IP의 역치환))

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DES

DES 의 전체적인 흐름

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DES

이렇게만 보면 어떻게 해독하나 싶은데... 이미 다털림

97년 DES Challenge: 96일

98년 DES Challenge: 41일

98년 DES Challenge: 56시간

99년 DES Challenge: 22시간 15분

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DES

DES 알고리즘 대한 공격

차분 해독법: 평문과 암호문관계를 조사 (RSA 만든 사람이...)

선형 해독법: 평문과 암호문 비트를 몇 개 정도 XOR 해서 0이 되는 확률을 조사하는 해독 방법

차분 공격에 대한 글 (40분 읽고 5%도 이해 못한 제가 레전드)

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DES

그래서 이거 말고 대안은...?

3-DES: DES 를 3번 수행함 (키의 길이를 156bits 로 늘려 전수조사를 힘들게 함)
DES 를 3번 수행하는 만큼, 암/복호화 속도가 느림

AES: 128bits 블록 암호. DES의 대안으로 현재도 널리 사용 중

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DES

~~3번 해도 똑같은 취약점...~~

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DES

그럼에도 얼마전에 TDES 인증키를 처리했었죠

아직 일부 금융권에서는 사용 중

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AES

AES (Advanced Encryption Standard)

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AES

나아지지 않으면 발전할 수 없다고 생각합니다

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AES

DES를 Brute Force로 해독 가능해지면서

새로운 표준 암호 알고리즘이 필요

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AES

미국 표준화 기구 NIST 에서 공모

다음의 조건을 만족하는 대칭 암호 알고리즘일 것

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AES

설계 규격과 프로그램을 공개할 것
전 세계에서 아무 제한 없이 (무료로) 사용가능할 것
속도가 빠를 것
단순하고 구현하기 쉬울 것
최대한 하드웨어에 구애받지 않을 것

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AES

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AES

???: 만들었는데요

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AES

사실 레인달 알고리즘 말고도 후보는 총 15개 였는데, 4년간 여러번의 학회를 거쳐 Rijndael 알고리즘이 채택됨

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AES

대칭키 암호화 알고리즘 중 가장 널리 사용됨
키 길이를 선택적으로 활용 가능 (128/196/256)
대부분의 연산이 XOR, Shift 로 이루어져 빠름
설계가 공개되어 있음

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AES

Substitution - Permutation Network

128 bit 를 4x4 행렬로 나타내어 암호화

병렬 연산이 가능

별도의 복호화 모듈이 필요함 (역함수)

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AES

하나의 블럭의 상태를 4x4 행렬로 표현

AES 연산 단위는 8비트(1바이트)

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AES

1. SubByes

최초의 상태를 S-Box를 통해 치환한다

하나의 원소를 전/후 4bit로 나누어 처리

전방향/역방향 S-Box가 존재

Confusion 증가의 역할

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AES

2. Shift Rows

각 Row 별로 0~3바이트 만큼 Left Shift 한다

decryption 시에는 거꾸로 shift 한다

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AES

3. Mix Columns

그냥 섞는다는것만 알아주세요...

행렬곱/역행렬곱을 사용합니다

곱셈 법칙은 GF(2^8)에서 이루어집니다

http://index-of.co.uk/Cryptology/06-AES.pdf

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AES

4. Add Round Key

AES Key Schedule 알고리즘으로 생성된

SubKey와 XOR 연산한다

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AES

1. 128bit의 Key를 4개의 32비트 워드로 치환

2. 마지막 워드는 1바이트 Left Shift

3. 2의 결과를 전방향 S-box로 치환

4. 라운드상수(n) 과 XOR 연산

5. 2~4를 수행한 결과로 첫 워드 생성

6. 다음 워드는 2~4 반복

7. 2~6을 키 길이만큼의 라운드를 반복하여 키 생성

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AES

Decryption

역방향 S-box

XOR의 역원

역행렬

역함수

...

등을 사용하여 복호화 모듈을 구현한다

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AES

AES 및 암호 알고리즘을 이해하는 수학적 배경지식

Galois Field (Finite Field)

https://www.youtube.com/watch?v=x1v2tX4_dkQ&t=1982s

https://freshrimpsushi.tistory.com/820

...

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AES

AES 암호화 알고리즘은 다양한 분야에서 사용됩니다

👉🏻 MacOS FileVault

👉🏻 TLS

👉🏻 VPN

👉🏻 마스터 패스워드

👉🏻 사용자 간 메시지 암호화

... 등등

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Modulo

드디어 비대칭키 를! 하기 전에 Modulo 연산부터 알아봐요

합동과 동치관계

모듈로 덧셈/뺄셈

모듈로 곱셈

모듈로 거듭제곱

모듈로 역수

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Modulo - 합동/동치

두 a, b의 숫자가 n을 modular한 결과 값이 같다면, 이를 모듈러 합동관계라고 한다

a\mod n = b\mod n \newline a\equiv b\mod n

a\mod n = b\mod n \newline a\equiv b\mod n

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Modulo - 합동/동치

따라서 다음의 식은 동등하다는 것을 이해해야 합니다

A\mod\equiv B\pmod C \newline A\mod C = B\mod C \newline C \ |\ (A - B) \newline A = B + K * C\ (K는 정수)

A\mod\equiv B\pmod C \newline A\mod C = B\mod C \newline C \ |\ (A - B) \newline A = B + K * C\ (K는 정수)

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Modulo - 합동/동치

동치관계가 중요한것은 다음의 특성 때문입니다

반사성: A와 B가 관계가 있음

대칭성: A와 B가 관계있다면, B도 A와 관계가 있음

추이성: A와 B가 관계있다면, A와 C도 관계가 있음

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공개키 암호화

키 배송의 문제

대칭암호 알고리즘은 다음의 문제가 발생합니다

1. 앨리스와 밥 사이를 도청하는 이브가 존재

2. 앨리스는 키로 암호화된 암호문을 밥에게 전송

3. 이브는 중간에서 암호문을 도청

4. 앨리스는 밥에게 복호화 할 수 있는 키를 보내야 함

5. 키를 보내면, 이브가 도청하여 복호화 가능

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공개키 암호화

키 배송의 문제를 해결하기 위해서는...

1. 키를 사전에 배포한다

2. 키 배포 센터를 운영한다

3. Diffie-Hellman 키 교환을 사용한다

3. 공개 키 암호를 사용한다

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공개키 암호화

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공개키 암호화

이 방법을 수학적으로 적용할 수 있으면 좋겠다!

이산로그 문제

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공개키 암호화

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RSA 암호화

색을 통한 암호화를 이해하셨다면

이 방법을 계산으로 옮겼다고 볼 수 있습니다

m^e\mod N\equiv ? \newline ?^e\mod N\equiv c

m^e\mod N\equiv ? \newline ?^e\mod N\equiv c

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RSA 암호화

m^e\mod N\equiv ? \newline ?^e\mod N\equiv c \newline c^d\mod N\equiv m \newline m^e*m^d\mod N\equiv m

m^e\mod N\equiv ? \newline ?^e\mod N\equiv c \newline c^d\mod N\equiv m \newline m^e*m^d\mod N\equiv m

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RSA 암호화

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RSA 암호화

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RSA 암호화

암호화할 때에는 마음대로

해독할 때는 안됨을 기본으로 하는 공개키 암호체계

Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman

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RSA 암호화

양자 컴퓨터 시대가 오면 소인수 분해를 납득가능한 시간내에 풀이할 수 있겠지만... (쇼어 알고리즘)

https://www.ibs.re.kr/cop/bbs/BBSMSTR_000000000901/selectBoardArticle.do?nttId=14100&pageIndex=1

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RSA 암호화

그렇다고 엄청나게 안정적인 것은 아닙니다

RSA-768bit 까지는 Cracked 된 상태

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RSA 암호화

용두사미로 끝났네요... 감사합니다

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고대 암호학

근대 암호학

암호 알고리즘과 암호 키

One-Time Pad (일회용 패드)

키 보존, 키 전달 = 평문과의 주객 전도

키 동기화 = 평문이 길면 키도 길어짐

키 생성 = 완전한 난수를 구현해야 함

키 보존, 키 전달 = 평문과의 주객 전도

키 동기화 = 평문이 길면 키도 길어짐

키 생성 = 완전한 난수를 구현해야 함

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비대칭키 알고리즘: RSA

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키 배송의 문제

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