Fernando Sales PRO
A lifelong learner working to positively impact and transform people for the better. Technology enthusiast with long experience in medical information processing and learning from multimodal data [signal, image and clinical data].
Bioestatística e Matemática Aplicada
Prof. Fernando Sales
fernando.sales.ufpe@gmail.com
Sobre o curso
Ementa
Estatística descritiva. Probabilidade. Modelos discretos e contínuos. Ajuste de modelos probabilísticos.
Parâmetros estatísticos. Testes de hipóteses paramétricos, não-paramétricos e para variáveis categóricas.
Correlação e regressão linear. Aplicações de normas de controle de qualidade.
Text
Mais detalhes em: PPGEB UFPE
Bibliografia
CALLEGARI-JACQUES, Sidia M. Bioestatística: princípios e aplicações. Porto Alegre: ARTMED,2004.
VIEIRA, Sônia. Introdução à bioestatística. 3. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2004.
BERQUÓ, Elza Salvatore; SOUZA, José Maria Pacheco de; GOTLIEB, Sabina Lea Davidson. Bioestatística. 2. ed. Ver. São Paulo: EPU, 2003.
JEKEL, James F.; KATZ, David L.; ELMORE, Joam G. Epidemiologia, bioestatística e medicina
preventiva. Porto Alegre: ARTMED, 2005.
SOARES, José Francisco; SIQUEIRA, Arminda Lucia. Introdução a estatística médica. 2. ed. Belo
Horizonte: COOPMED, 2002.
Outros textos
Estatística: O que é, para que serve, como funciona
por Charles Wheelan
Link: http://a.co/d/5c21rcZ
The Model Thinker: What You Need to Know to Make Data Work for You (English Edition)
por Scott E. Page
Link: http://a.co/d/gvY9mnf
Princípios de bioestatística
por Marcello Pagano
Link: http://a.co/d/7zi7NGy
O que espero...
Anyone can...
No fundo, será uma PODEROSA "calculadora"...
Photo by Eduardo Rosas from Pexels
E um grande aliado nos processos decisórios...
Photo by rawpixel.com from Pexels
E , confie, é BEM melhor do que fazer "na mão"...
Há inúmeras fontes GRATUITAS disponiveis... e outras pagas!
Recomendo o curso gratuito do módulo "Introduction to R"
Aula 02
13/03/2019
Apresentação tabular e gráfica de dados
Objetivo: Representar os dados em tabelas e gráficos
1. Quadro x tabela?
2. O que deve ter numa tabela e num gráfico?
3. Como escolher o melhor tipo de gráfico para o tipo de dados que tenho?
Sobre tabelas, gráficos, figuras, normas... um exemplo!
O que acham desse gráfico? E se quiser mais info?
Quem disse que precisamos ser estáticos?
Yes, WE CAN!
Bem, vamos voltar ao início...
Atividade 1
- Carregar o dataset "Pima.tr", disponível no pacote "MASS", distribuído com o R;
- Identificar quantas grávidas foram incluídas nesse dataset;
- Determinar quais foram os atributos selecionados e os respectivos tipos de variável [numérica, categórica,...]
- Façam os seguintes gráficos:
- Distribuição da quantidade de gestações por mulher;
- Distribuição de idade na amostra;
- Relação entre idade e quantidade de gestações
- Relação entre o IMC e a glicose
# loading MASS datasets
library(MASS)
# loading PIMA Women diabetes "training" dataset
data = Pima.tr
names(data) = names(Pima.tr)
# Primeiro, dê uma olhada na variável data na linha de comando
# Procure o comando para visualizar as primeiras linhas
#
Atividade 1
5. Faça uma tabela mostrando os seguintes valores de cada atributo na amostra:
- Min, Max de cada atributo
- Média, Moda e Mediana
- Percentil 10, 25, 50, 75 e 90
- Desvio-Padrão e Distância entre quartis
6. Refaça a tabela fazendo a divisão entre os grupos de diabéticas e não-diabéticas
# loading MASS datasets
library(MASS)
# loading PIMA Women diabetes "training" dataset
data = Pima.tr
names(data) = names(Pima.tr)
# Primeiro, dê uma olhada na variável data na linha de comando
# Procure o comando para visualizar as primeiras linhas
#
Atividade 1
7. Suponha que você deseja analisar a distribuição de frequências dos atributos não analisados anteriormente e que tenham valores numéricos. Que tipo de transformação nos dados seria interessante proceder antes de realizar o gráfico? Justifique.
8. Refaça os histogramas mudando a largura dos bins. Comente o que muda na distribuição.
9. Refaça os histogramas anteriores segregando a amostra em dois grupos de acordo com a presença de diabetes.
# loading MASS datasets
library(MASS)
# loading PIMA Women diabetes "training" dataset
data = Pima.tr
names(data) = names(Pima.tr)
# Primeiro, dê uma olhada na variável data na linha de comando
# Procure o comando para visualizar as primeiras linhas
#
Atividade 2
- Refaça todas as tarefas da atividade 1, para os datasets: Pima.tr2 e Pima.te
- Faça uma análise comparativa dos resultados obtidos para os valores dos atributos nos diferentes amostras
# loading MASS datasets
library(MASS)
# loading PIMA Women diabetes "training" dataset
data = Pima.tr
names(data) = names(Pima.tr)
# Primeiro, dê uma olhada na variável data na linha de comando
# Procure o comando para visualizar as primeiras linhas
#
Trechos que podem ser úteis
# loading MASS datasets
library(MASS)
# loading PIMA Women diabetes "training" dataset
data = Pima.tr
names(data) = names(Pima.tr)
# Exemplo de cabeçalho
# npreg glu bp skin bmi ped age type
# selecting the variables
npreg = data$npreg # poderia ser npreg = data[,1] -- Seleciona a 1a coluna
glu = data$glu
bp = data$bp
skin = data$skin
bmi = data$bmi
ped = data$ped
age = data$age
type = data$type
# Como selecionar a primeira coluna
data[,1]
# Selecionando a primeira linha
data[1,]
# Selecionando as colunas de dados numéricos - 1 a 7
data[,1:7]
# Selecionando as linhas de pacientes diabéticos e colunas de dados numericos
diab_index = data[,8] == "Yes"
diab = data[diab_index,1:7]
# Selecionando as linhas de pacientes não-diabéticos ["normais"] e colunas de dados numericos
norm_index = data[,8] != "Yes" # o sinal "!=" equivale a diferente
norm = data[norm_index,1:7]
Sobre o desvio padrão e variância: R Tutorial
# criando um vetor com os máximos [coluna a coluna]
maximos = apply(data,2,max)
# criando um vetor com os mínimos [coluna a coluna]
minimos = apply(data,2,min) # repetir o mesmo para mean, median,...
std = apply(data[,1:7],2,sd) # desvio calculado somente pras colunas numéricas [1:7]
# gerando os percentis
percentis = quantile(data$age, c(.10, .25,.50,.75, .90)) # 10, 25, 50, 75 e 90% [10% == 0.1]
distancia = percentis[4] - percentis[2] # percentis[4] == 75%; percentis[2] == 25%
# Gráficos
# 1. Histograma
hist(data$npreg,breaks = 15,xlab = "Number of Pregnancies",
ylab = "Occurencies", main = "Distribution of pregnancies in PIMA.tr database",col = 'blue')
# 2. Scatterplot
plot(data$age,data$npreg,xlab = "Idade (anos)",ylab = "Número de gestações",
main="Relação entre a idade e o número de gestações",col="red")
Mais comandos interessantes: http://mathesaurus.sourceforge.net/octave-r.html - http://www.cookbook-r.com/
Aula 03
14/03/2019
O que acham disso?
Até mais!
Probabilidade
https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability/probability-library/conditional-probability-independence/v/conditional-probability-tree-diagram-example
Uma empresa realiza um exame toxicológico no processo de seleção de seus novos funcionários. O teste específico que eles usam tem uma taxa de falsos positivos de 2% e uma taxa de falsos negativos de 1%. Supondo que 5% dos aplicantes usem drogas ilícitas e um deles seja selecionado aleatoriamente.
Dado que o teste seja positivo, qual é a probabilidade dele estar usando drogas?
Probabilidade Condicional
Suppose there are two bowls of cookies. Bowl 1contains 30 vanilla cookies and 10 chocolate cookies. Bowl 2 contains 20 of each. Now suppose you choose one of the bowls at random and, without looking, select a cookie at random. The cookie is vanilla. What is the probability that it came from Bowl 1?
\boxed{p(A|B) = \cfrac{p(A \cap B)}{p(B)}}
Cap. 1, Think Bayes, Allen Downey http://greenteapress.com/wp/think-bayes/
\begin{aligned}
&a) \enspace p(Bowl\,1)\, =\, ?\\
&b) \enspace p(vanilla\,|\, Bowl\,1)\, =\, ?\\
&c) \enspace p(chocolate\,|\, Bowl\,2)\, =\, ?\\
&d) \enspace p(vanilla)\, =\, ?\\
&e) \enspace p(chocolate)\, =\, ?
\end{aligned}
Probabilidade Condicional
Suppose there are two bowls of cookies. Bowl 1contains 30 vanilla cookies and 10 chocolate cookies. Bowl 2 contains 20 of each. Now suppose you choose one of the bowls at random and, without looking, select a cookie at random. The cookie is vanilla. What is the probability that it came from Bowl 1?
Cap. 1, Think Bayes, Allen Downey http://greenteapress.com/wp/think-bayes/
\boxed{
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{c:c:c}
\, & V & C \\ \hline
B1 & 30 & 10 \\
\hdashline
B2 & 20 & 20
\end{array}}
\boxed{p(\text{Bowl\,1}\,|\,\text{vanilla})\, =\, \cfrac{p(\text{Bowl\,1}\, \cap \text{vanilla})}{p(\text{vanilla})}}
Probabilidade Condicional
Suppose there are two bowls of cookies. Bowl 1contains 30 vanilla cookies and 10 chocolate cookies. Bowl 2 contains 20 of each. Now suppose you choose one of the bowls at random and, without looking, select a cookie at random. The cookie is vanilla. What is the probability that it came from Bowl 1?
Cap. 1, Think Bayes, Allen Downey http://greenteapress.com/wp/think-bayes/
Testes diagnósticos - Definições
-
Sensibilidade (S+) - Probabilidade de um teste dar positivo para uma amostra positiva;
-
Especificidade (S-) - Probabilidade de um teste dar negativo para uma amostra negativa;
-
Acurácia (AC) - Probabilidade de um teste classificar adequadamente uma amostra, isto é, classificar como positiva uma amostra positiva ou como negativa, caso contrário;
-
Taxa de Falsos Negativos (FNR) - Probabilidade de um teste dar negativo para uma amostra positiva;
-
Taxa de Falsos Positivos (FPR) - Probabilidade de um teste dar positivo para uma amostra negativa;
Testes diagnósticos - Definições
-
Valor Preditivo Positivo (PPR) - Probabilidade de uma amostra ser positiva dado o resultado do teste é positivo;
-
Valor Preditivo Negativo (NPR) - Probabilidade de uma amostra ser negativa dado o resultado do teste é negativo;
Testes diagnósticos
\boxed{
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{c:c:c}
\, & P & N \\ \hline
T^{+}\,[P] & VP & FP \\
T^{-}\,[N] & FN & VN
\end{array}}
Padrão-Ouro
Teste
\begin{aligned}
\boxed{S^{+}=p(T^{+}|P)=\cfrac{VP}{VP+FN}}& \\
\boxed{S^{-}=p(T^{-}|N)=\cfrac{VN}{VN+FP}}& \\
\boxed{A_{c}=p(T^{+}|P)p(P)+p(T^{-}|N)p(N)}& \\
\boxed{FPR\,=p(T^{+}|N)=\cfrac{FP}{FP+VN}}& \\
\boxed{FNR\,=p(T^{-}|P)=\cfrac{FN}{VP+FN}}& \\
\end{aligned}
\bold{\text{Legenda:} \enspace}
\begin{aligned}
&P:\, Positivo\\
&N:\, Negativo\\
&T^{+}:\, Teste Positivo\\
&T^{-}:\, Teste Negativo\\
\end{aligned}
Razão de Verossimilhança
-
Definição: razão entre a probabilidades de um evento acontecer em uma população portadora da doença e a probabilidade dele acontecer numa população não portadora;
\begin{aligned}
&RV^{+}=\cfrac{p(T^{+}|P)}{p(T^{+}|N)}=\cfrac{S^{+}}{1-S^{-}} \\
&RV^{-}=\cfrac{p(T^{-}|P)}{p(T^{-}|N)}=\cfrac{1-S^{+}}{S^{-}} \\
\end{aligned}
Aplicações - Epidemiologia
-
Incidência - Razão entre a quantidade de novos casos da doença e a quantidade de pessoas expostas;
-
Prevalência - Quantidade de pessoas com a doença [condição] na população;
-
Taxa de Mortalidade - Proporção de pessoas que morreram por uma dada causa na população [em um período de tempo];
-
Letalidade - Proporção de pessoas que morreram por uma dada doença [causa] na população infectada [afetada pela causa];
Aplicações - Epidemiologia
-
Risco Relativo - Razão entre a probabilidade do grupo que tem o fator de risco desenvolver a condição-alvo e a probabilidade do grupo que não tem o fator de risco desenvolver a condição-alvo;
\begin{aligned}
&RR=\cfrac{p(P|\text{Exposto})}{p(P|\text{Não\,Exposto})}=\cfrac{I_{E}}{I_{\bar{E}}}=\cfrac{I_{\text{Exposto}}}{I_{\text{Não\,Exposto}}}\\
\end{aligned}
-
Utilidade: Identificação de fatores de risco [RR > 1] ou fatores protetores [RR < 1] em relação a condição em estudo. Muito utilizado na área cardiovascular, sendo muitos resultados obtidos do Framingham Heart Study [70 ANOS!!!]
A famosa COORTE...
Aplicações - Epidemiologia
-
Para determinar esses diversos índices, diferentes desenhos de estudo são possíveis. Caso tenham mais interesse no tema, procurem ler sobre:
-
Estudos Longitudinais
-
Estudos Transversais
-
Estudos de Coorte
-
Estudos Caso - Controle
-
Estudos de Prevalência
-
-
Sobre os índices da página anterior, reflitam sobre como seriam necessários estudos para inferir os parâmetros definidos lá.
Razão de Chances - Odds Ratio (OR)
-
Nem sempre é possível estimar a incidência de uma dada doença num grupo a partir do desenho do mesmo. Entretanto, é possível fazer uma estimativa em função das chances de uma determinada condição ser desenvolvida nos diferentes grupos da amostra, caso e controle.
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{c:c:c}
Grupo & P & N \\ \hline
Caso\, & a & b \\
Ctrl\, & c & d \\
\end{array} \\
\begin{aligned}
&RV^{+}=\cfrac{p(P|\text{Caso})}{p(P|\text{Ctrl})}=\cfrac{\frac{a}{a+b}}{\frac{c}{c+d}}=\cfrac{a(c+d)}{c(a+b)}\\
&RV^{-}=\cfrac{p(N|\text{Caso})}{p(N|\text{Ctrl})}=\cfrac{\frac{b}{a+b}}{\frac{d}{c+d}}=\cfrac{b(c+d)}{d(a+b)}\\
&OR= \cfrac{RV^{+}}{RV^{-}}=\cfrac{ad}{bc}\\
\end{aligned}
Razão de Chances - Odds Ratio (OR)
-
Nem sempre é possível estimar a incidência de uma dada doença num grupo a partir do desenho do mesmo. Entretanto, é possível fazer uma estimativa em função das chances de uma determinada condição ser desenvolvida nos diferentes grupos da amostra, caso e controle.
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{c:c:c}
Grupo & P & N \\ \hline
Caso\, & a & b \\
Ctrl\, & c & d \\
\end{array} \\
\begin{aligned}
&RV^{+}=\cfrac{p(P|\text{Caso})}{p(P|\text{Ctrl})}=\cfrac{\frac{a}{a+b}}{\frac{c}{c+d}}=\cfrac{a(c+d)}{c(a+b)}\\
&RV^{-}=\cfrac{p(N|\text{Caso})}{p(N|\text{Ctrl})}=\cfrac{\frac{b}{a+b}}{\frac{d}{c+d}}=\cfrac{b(c+d)}{d(a+b)}\\
&OR= \cfrac{RV^{+}}{RV^{-}}=\cfrac{ad}{bc}\\
\end{aligned}
Distribuições de Probabildade
Distribuição Binomial (Bernoulli)
Premissas:
- Número fixo de ensaios (n), cada um resulta em dois resultados mutuamente exclusivos;
- Os resultados dos n ensaios são independentes;
- A probabilidade de sucesso (p) para cada ensaio é constante;
P(X=x)=\dbinom{n}{x}p^{x}(1-p)^{n-x},\,\text{onde:\,}\dbinom{n}{x}=\cfrac{n!}{x!(n-x)!}
Distribuição Binomial (Bernoulli)
Exemplo 1: Uma moeda não viciada é utilizada num jogo de cara e coroa "sofisticado" composto por múltiplos lançamentos. Suponha que a moeda seja lançada n vezes em sequência.
a. Seja n = 3. Qual é a probabilidade do número de caras ser igual a zero? Igual a 1? Igual a 2? Igual a 3?
b. Seja n=10. Qual é a probabilidade do número de caras ser igual ao de coroas? E maior? E menor?
c. O que acontece com os casos anteriores se a moeda for trocada por uma moeda cuja probabilidade de cara for igual a 0,7?
P(X=x)=\dbinom{n}{p}p^{x}(1-p)^{n-x},\,\text{onde:\,}\dbinom{n}{p}=\cfrac{n!}{p!(n-p)!}
Distribuição Binomial (Bernoulli)
Exemplo 1: Uma moeda não viciada é utilizada num jogo de cara e coroa "sofisticado" composto por múltiplos lançamentos. Suponha que a moeda seja lançada n vezes em sequência.
a. Seja n = 3. Qual é a probabilidade do número de caras ser igual a zero? Igual a 1? Igual a 2? Igual a 3?
b. Seja n=10. Qual é a probabilidade do número de caras ser igual ao de coroas? E maior? E menor?
c. O que acontece com os casos anteriores se a moeda for trocada por uma moeda cuja probabilidade de cara for igual a 0,7?
P(X=x)=\dbinom{n}{p}p^{x}(1-p)^{n-x},\,\text{onde:\,}\dbinom{n}{p}=\cfrac{n!}{p!(n-p)!}
Observação [Binômio de Newton]
(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^n \dbinom{n}{p}a^{k}\,b^{n-k}
[p+(1-p)]^n=\sum\limits_{k=0}^n \dbinom{n}{p}p^{k}\,(1-p)^{n-k}=\sum\limits_{k=0}^n P(X=k)
\sum\limits_{k=0}^n P(X=k) = (p+1-p)^{n}=1^{n}=1
Bioestatística e Matemática Aplicada
By Fernando Sales
Bioestatística e Matemática Aplicada
Notas e material de apoio da disciplina "Bioestatística e Matemática Aplicada" do PPGEB. Em constante atualização.
