Geometria Analítica na suavidade :)

SP Meetup

http://www.meetup.com/SP-Math-Physics-Science-Meetup/

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Por que estou num meetup de Geometria Analítica??

• Não tinha nada para fazer,
• Sempre quis saber pra que serve,
• Queria tirar o trauma da faculdade,
• Manjo muito e queria técnicas para ser mais didático(a) ao falar de G.A. com amigos no bar (?)
• Queria ver GIFs

Pra que serve G.A.?

Vamos intercambiar entre Álgebra e Geometria

Transformar equações e sistemas de equações em algo visual

Transformar algo visual em equações

G.A., TL;DR:

Figuras

Matemática

1. É uma das formas de mapearmos o mundo analógico para o digital (computadores)

Computadores ainda precisam transformar tudo em 0 e 1

2. Reverso - Precisamos interpretar de forma visual os 0s e 1s.

3. Computação Gráfica

4. Ambiguidades

Essa palestra pretende te ensinar a ler livros de G.A. sem medo.

Algumas coisas para se ter em mente

• Operações com sistemas lineares
• Operações com matrizes
• Vetores
• Criatividade (Octave e Geogebra suavizam muito)

Sistemas Lineares

Ferramenta da G.A.

O que posso afirmar sobre esse sistema? Possui solução? As soluções são números reais? Possui mais de uma solução?

O que posso afirmar sobre esse sistema? Possui solução? As soluções são números reais? Possui mais de uma solução?

Preciso de uma forma prática para analisar sistemas lineares

• Representação (é chato alinhar isso!)
• Saber se rem solução
• Se sim, se a solução é única
• Organização
• Se possuir solução, como chego a elas de forma direta?

[Matrizes]

[Mais uma Ferramenta]

x + 7y + 11z = 24

2x + 3y + z  = 21

-x + 8y + -3z = 3

{

Matriz dos coeficientes

x + 7y + 11z = 24

2x + 3y + z  = 21

-x + 8y + -3z = 3

{

1    7    11

2    3    1

-1    8    -3

[

]

Falta algo????

x + 7y + 11z = 24

2x + 3y + z  = 21

-x + 8y + -3z = 3

{

1    7    11

2    3    1

-1    8    -3

[

]

Falta algo????

x + 7y + 11z = 24

2x + 3y + z  = 21

-x + 8y + -3z = 3

{

1    7    11    24

2    3    1    21

-1    8    -3    3

[

]

Matriz ampliada Ã

#ProTip

A maioria dos conceitos de G.A. é muito simples. A nomenclatura e o texto dos livros que deixa complicado.

Ainda está difícil de analisar o sistema. Precisamos dar uma mexida nisso.

Esse ajuste == Escalonamento

1    a    b    c

0    1    d    e

0    0    f    g

[

]

GOAL

Escalonar => Manipulações algébricas intensas

• Lembre-se do seu objetivo: Geometria | Coordenadas
• Tópicos: Regras de escalonamento, matriz l-equivalente
• Eliminação de Gauss
• Método de Gauss Jordan
• Posto de uma matriz
• Pivô
• Teorema de Rouché-Capelli

Tudo isso é sobre

• Manipular matrizes
• Analisar número de variáveis envolvidas
• Determinar se o sistema possui solução real
• Encontrar as soluções se existirem
• Contar número de linhas não nulas ("posto")
• Fazer isso metodicamente. Assim você tem um algoritmo DEFINIDO para analisar um sistema.

Seu livro ainda pode te enrolar com:

• Sistemas Homogêneos
• Inversão de matrizes por escalonamento
• Determinante por desenvolvimento de Laplace
• Demosntração da Regra de Sarrus

TL;DR: manipulação de matrizes. Nada muito tenso.

Vetores

Grandeza escalar vs vetorial

Um único número representa alguma coisa compreensível.

É necessário direção e sentido para ser compreensível

Grandezas vetoriais

Vamos analisar Retas (R²)

Seu livro ainda pode te enrolar com:

• Segmentos Equipolentes
• Vetor livre
• Segmento Orientado
• Espaço vetorial (Dica: a maioria dos problemas envolve R² e R3)

Coordenadas são tuplas (a,b) ou (a,b,c)

v = (a,b) para R2 ou u = (a,b,c) para R3

Norma de um vetor

|v| ou ||v|| ou Comprimento do vetor

É só medir! É um escalar positivo.

Seu livro ainda pode te enrolar com:

• Vetor unitário (Vetor de norma = 1 )
• versor: vetor unitário no sentido de v
• Multiplicação de vetores por escalar
• Propriedades associativa, comutativa, elemento neutro, existência de elemento oposto, distributiva

Final: Conceitos intuitivos mas que geralmente são apresentados de forma complciada

Pontos Colineares: estão na mesma reta

Um vetor é múltiplo do outro: "Linearmente Dependente"

v

u

Um vetor é *não* múltiplo do outro: "Linearmente Independente"

Plano! 

Resumo: Não é tão complicado assim! :)

Outros tópicos

• Combinações lineares
• Produtos e ângulos
• Quádricas e cônicas

Referências

• Geometria Analítica para todos, Baldin Y. e Furuya Y.
• Geometria Analítica, Buolos P. (não é meu favorito)
• Geometria Analítica, Steimbruch A. 
• Analytical Geometry, Narrien J.

Obrigada! :)

Questions?

hannelita@gmail.com

@hannelita