컴퓨터아키텍처

Computer Architecture

2016-04-07

부동 소수점 연산 Floating Point Arithmetic
(덧셈, 곱셈)

Rounding 모드
- Round Up: +∞에 가까운 방향으로
- Rownd Down: -∞에 가까운 방향으로
- Towards Zero: 양수는 Down 음수는 Up
- Round to Even: 가장 가까운 짝수로
Special Values (+∞, -∞, 0, NaN 등)
- e가 00..00, 혹은 11...11. 십육진수로는 00, FF
- e=00, f=0 일 때 0 (s에 따라 +0과 -0 두개 존재)
- e=00, f!=0 일 때 맨 앞에 0이 붙어있다고 가정하고 즉 normalized 되지 않은 수들도 표현하게 해 줌
- e=FF, f=0 일 때 s에 따라서 +∞, -∞
- e=FF, f!=0 이면 NaN (Not a Number. 0.0/0.0의 결과)

32bit만 되어도 손으로 종이에 쓰고 읽기가 머리아프므로
메릴랜드 대학 CS학과 강의노트에서 나오는 짧은 길이의 IEEE 754와 비슷한 부동 소수점 수 형식 예제로 설명
8비트로 구성 S : 1, E : 4, F : 3
1 1001 001 -1.001 x 2^(1001-0111) = -100.1 (십진수 -4.5)
1 1001 000 -1.000 x 2^(1001-0111) = -100.0 (십진수 -4.0)

X = 1.f_1 \times 2^{(e_1 - 0111)}

X = 1.f_1 \times 2^{(e_1 - 0111)}

Y = 1.f_2 \times 2^{(e_2 - 0111)}

Y = 1.f_2 \times 2^{(e_2 - 0111)}

X = 1.101 \times 2^{(0110 - 0111)}

X = 1.101 \times 2^{(0110 - 0111)}

= 0.011 \times 2^{(1000 - 0111)}

= 0.011 \times 2^{(1000 - 0111)}

Y = 1.101 \times 2^{(1000 - 0111)}

Y = 1.101 \times 2^{(1000 - 0111)}

10.000 \times 2^{(1000 - 0111)}

10.000 \times 2^{(1000 - 0111)}

+

+

= 1.000 \times 2^{(1001 - 0111)}

= 1.000 \times 2^{(1001 - 0111)}

끝의 01
잘려나감

X = 1.f_1 \times 2^{(e_1 - 0111)}

X = 1.f_1 \times 2^{(e_1 - 0111)}

Y = 1.f_2 \times 2^{(e_2 - 0111)}

Y = 1.f_2 \times 2^{(e_2 - 0111)}

X = 1.101 \times 2^{(0110 - 0111)}

X = 1.101 \times 2^{(0110 - 0111)}

Y = 1.001 \times 2^{(1000 - 0111)}

Y = 1.001 \times 2^{(1000 - 0111)}

1.110101 \times 2^{(0111 - 0111)}

1.110101 \times 2^{(0111 - 0111)}

\times

\times

= 1.110 \times 2^{(0111 - 0111)}

= 1.110 \times 2^{(0111 - 0111)}