賴昱錡
討厭程式的小廢物
Crypto
賴昱錡
Index
Intro
仙貝知識
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不是研究怎麼設定安全的密碼，或是破解別人的FB密碼
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用到很多數學
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而且沒辦法讓你變成天才駭客
什麼是密碼學？
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古典密碼學
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替換/移項手法
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資料保密與傳遞、密碼破譯
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- 現代密碼學
- 資料的完整性驗證、不可否認性
- 雜湊函數
- 隱寫術
- 古典密碼的所有事
什麼是密碼學？
- 加密 Encrypt：指將明文經過某種程序轉換成密文，該程序稱為加密
- 解密 Decrypt：指將密文經過某種程序轉換成明文，該程序稱為解密
- 明文 Plaintext：加密前的訊息
- 密文 Cipertext：加密後的訊息
- 演算法 Algorithm：解決複雜問題的程序
- 密碼學演算法：做與密碼學相關程序（如加密、解密、簽章...）的演算法
- 金鑰 / 密鑰 Key：加解密時所使用的「鑰匙」
常用詞彙
柯克霍夫原則(Kerckhoffs's principle)
- 即使演算法完全洩漏，只要金鑰沒有洩漏，密文就是安全的
- Claude Shannon: "the enemy knows the system"
- Bruce Schneier: 任何以隱藏設計作為防護（Security through obscurity）的保安系統必然會失敗
- Kerckhoffs's principle 不是說密碼學演算法都必須公開，而是要確保即使公開也
不會傷害安全性
Classical crypto
不能用在現代系統的密碼
凱薩密碼 (CAesar cipher)
- 家喻戶曉的密碼
- 簡單來說這個密碼的加密方法，就是把字串中的每個字母偏移 n 位，偏移方向與 n 作為解密的金鑰
- 解密就做與加密相反的事！
凱薩密碼 (CAesar cipher)
- 破解的話，最多只需要嘗試偏移 25 次。就是這麼簡單
- 據說凱薩當初採用偏移3位的方式加密訊息
- 但他的敵人似乎大多不識字
- 總之這個密碼相當不安全
- 簡單來說，就是將明文中每個字母一一對應到不同的字母來進行加密。
- 換字表 (金鑰):
- A -> H
- B -> Z
- C -> D ...
- 加密、解密程序皆完成時，銷毀密碼本
ㄧ次性密碼本 (OTP, One time pad)
- 最常出現的字母:
a, t, o, e, i - 最常出現的字彙:
the, of, to, and - 自動化分析:
https://quipqiup.com/
攻擊: 頻率攻擊 (Frequency analasys)
-
基本上和前面所講的密碼原理相同，但是...
-
頻率攻擊不能用了 QQ
- 明文：platelet is great
密鑰：hitcon（重複填補到明文長度）
密文：wttvsylb bu uelim - 但還是有破解方法
維吉尼亞密碼（Vigenère Cipher）
卡西斯基試驗（Kasiski examination）
補充: index of coincidence
RSA
經典的非對稱式加密
我們剛剛看到什麼？
- Bob 要傳訊息給 Alice
- Bob 拿 Alice 的公鑰 （Public Key） 對訊息加密
- Bob 傳加密過後的訊息給 Alice
- Alice 拿自己的私鑰 （Private Key）對訊息解密
- Public Key 可以公開
- Private Key 必須自己保存
- 任何人都可以用 Alice 的 Public Key 加密訊息
- 只有 Alice 能將這些訊息以她的 Private Key 解密
- 常見演算法：RSA, ElGamal, ECC
-
運算速度比對稱式加密慢很多，故現在幾乎都是混合對稱式加密（Hybrid cryptosystem）
- Alice 生成一個會議金鑰（ Session Key），以會議金鑰對稱式加密訊息
- Alice 以非對稱式加密拿 Bob 的 Public Key 加密會議金鑰
- 兩者合併傳送給 Bob
- Bob 用自己的 Private Key 解開會議金鑰
- Bob 以會議金鑰解密訊息
重要資訊
- 最常見的非對稱式加密系統
- 破解難度高，因為大數質因數分解需要耗費相當多的運算資源
- 由 Ron Rivest、Adi Shamir、Leonard Adleman 共同發明
RSA
warm up: 同餘
a \equiv b \mod{n}
當 a 和 b 除以 n 的餘數相同時，我們可以將這個關係表現成上面的式子，例如:
13 \equiv 8 \mod{5}
19 \equiv -1 \mod{20}
餘數也可以是負數？ 可以
warm up: 同餘性質
a \equiv b \mod{n}
當 a 和 b 除以 n 的餘數相同時，我們可以將這個關係表現成上面的式子，例如:
13 \equiv 8 \mod{5}
19 \equiv -1 \mod{20}
餘數也可以是負數？ 可以
補充: 費馬小定理
補充: 費馬小定理
費馬小定理可以濃縮成以下幾行：
-
若 \( p \) 是質數，且 \( a \) 是一個不被 \( p \) 整除的整數，則： \[\\ a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p} \]
-
更一般地，對於任何整數 \( a \)：\[ a^p \equiv a \pmod{p} \]
a 和 p 互質
流程
製作 Public Key 與 Private Key：
- 選擇 2 個超大相異質數 p, q 並計算 N = pq
- 計算 r = (p-1) × (q-1)
- 選一整數 e 滿足 e < r 且 gcd(e, r) = 1
- 尋一整數 d 滿足 ed ≡ 1 (mod r)
- 銷毀 p 與 q，得 Public Key (N, e) 與 Private
- Key (N, d)
加密與解密：
- Bob 要傳訊息給 Alice，訊息依據特定方法轉成整數 m 滿足 m < N
- Alice 將 Public Key (N, e) 交給 Bob
- Bob 運算 c ≡ me (mod N) 得 c 並交給 Alice （加密）
- Alice 運算 cd ≡ m (mod N) 得 m ，再依約定方法轉回原始 內容（解密）
流程
製作 Public Key 與 Private Key：
- 選擇 2 個超大相異質數 p, q 並計算 N = pq
- 計算 r = (p-1) × (q-1)
- 選一整數 e 滿足 e < r 且 gcd(e, r) = 1
- 尋一整數 d 滿足 ed ≡ 1 (mod r)
- 銷毀 p 與 q，得 Public Key (N, e) 與 Private
- Key (N, d)
加密與解密：
- Bob 要傳訊息給 Alice，訊息依據特定方法轉成整數 m 滿足 m < N
- Alice 將 Public Key (N, e) 交給 Bob
- Bob 運算 c ≡ me (mod N) 得 c 並交給 Alice （加密）
- Alice 運算 cd ≡ m (mod N) 得 m ，再依約定方法轉回原始 內容（解密）
crypto （未完成）
By 賴昱錡
crypto （未完成）
密碼學
