Ilya Lakhin
GitHub: https://github.com/Eliah-Lakhin/ Website: http://lakhin.com/
Философия функционального программирования
Математика древних греков.
Платонизм. Анимизм.
Идеальная форма Платона.
Математику придумали египтяне
А греки повзаимствовали, превратив в религию
Метод Архимеда
Тёмные века
Тёмные века
Глобальное похолодание
Возрождение
Готфрид Вильгельм Лейбниц
1646 - 1716
Исаак Ньютон
1642 - 1727
Математика на начало XIX века
- Инженерная прикладная дисциплина
- С некими "оккультными" корнями, отражающими уклад традиционного общества
ДО ПРОМЫШЛЕННОЙ РЕВОЛЮЦИИ
Традиция, Модерн, Постмодерн
Традиция
Природа стоит над человеком
Модерн
Человек - Царь природы
Постмодерн
Отрицание любых конструкций
Модернизм
Попытка самостоятельно построить "правильный" мир
Давид Гильберт 1862-1943
Модернизм
Попытка самостоятельно построить "правильный" мир
- Аксиоматика натуральных чисел Пеано
- Наивная теория множеств(Кантор, Дедекинд)
Теоретико-множественный подход(конец XIX века)
- Лямбда-исчисление(Чёрч, )
- Теория категорий
Алгебраический подход(начало XX века)
Кризис модерна в математике
Диагональный аргумент Кантора
Кризис модерна в математике
Несчетность действительных чисел
Георг Кантор(1891)
Проблема останова
Алан Тьюринг(1936)
Неполнота арифметики
Курт Гёдель(1931)
Декларативное и императивное
Императивный подход
Процесс во времени
Декларативный подход
Состояние в момент времени
=
Как описать натуральные числа?
Аксиоматика Пеано
- Есть объект - начало отсчета
- У каждого объекта есть следующий за ним один и только один объект
- Индукция: любое отображение чисел на другое множество, удовлетворяющее первым двум аксиомам, отображает все множество целиком
Как описать натуральные числа?
Понятие функции в λ-исчислении
- Все функции "анонимные" с ровно одним аргументом. У нас вообще нет никаких переменных.
- Функцию можно составить только из других функций.
- К функции можно применить другие сборные конструкции заменой аргумента.
(x) => ((y) => x(x)(y))(x)Как описать натуральные числа?
Натуральные числа
0 := (f) => (x) => x
1 := (f) => (x) => f(x)
2 := (f) => (x) => f(f(x))
3 := (f) => (x) => f(f(f(x)))
...
NEXT := (n) => (f) => x(f(n(f)(x)))
PLUS := (m) => (n) => (f) => (x => m(f))(n(f)(x))Комбинаторная логика
Избавляемся от аргументов функций
I := (x) => x
K := (x) => (y) => x
S := (x) => (y) => (z) => x(z)(y(z))Американская школа
Хаскель Карри (1900 - 1982)
Алонзо Черч
(1903 - 1995)
ывавыа
Моисей Шейнфинкель (1889 - 1942)
Современность
- На языке теории категорий можно описывать те же конструкции, которые описываются теоретико-множественным подходом
- И на языке типизированного лямбда-исчисления тоже! (изоморфизм Карри-Говарда)
- Поэтому доказательство математических теорем можно описывать компьютерными программами
Илья Лахин
2019
Философия функционального программирования
By Ilya Lakhin
