Rust の型を学ぼう

@lyrical_logical

Rust 基礎勉強会

• lyrical_logical
  • ​病人
    • ​頸肩腕症候群
  • フリーランスのプログラマ
    • ​といえば聞こえはいい
    • 12 月現在仕事ない、欲しい
  • race condition に親を殺された
    • ​程度に race とかが嫌い
    • ので検証とかに多少の興味がある

誰や

• 当初の予定より大分人数が増えました
  • ​最初は身内数人でやるはずが…？
  • 参加者のレベルの想定ができない
    • ​​下げざるを得ない
  • ​かなり informal に話を進めます、具体的には​
    • ​​シークエント図とか使いません（辛い）​

Disclaimer

本題

Rust の型どうなってるの

所有権だのなんだの

Region

+

Linearity(Linear types)

• 公式 Reference の Appendix より一部引用​

Rust is not a particularly original language,

with design elements coming from a wide range of sources.

Some of these are listed below

• ML Kit, Cyclone: region based memory management

（bold は自分が加えました）

• Cyclone
  • ​研究目的の言語
  • Region と呼ばれるものを使ってメモリ管理
    • ​​今日は話しません
  • 実用的には Region の方が大事です
    • ​​皆さん実は既に Region 触りまくってます
      • lifetime と呼ばれるものがほぼそれです
      • 暗黙に推論されることが多い

fn implicit(x: &i32) { ... }
fn explicit<'a>(x: &'a i32) { ... }

Q. Linear types は？

A. ない

（近い所で Clean とかは…）

• Linear type system
  • "A taste of linear logic" が初出
    • ​Philip Wadler(1990)
  • Type system の話なのに linear logic?

論理とプログラムの関係

• Curry-Howard Isomorphism​
  • カリー・ハワード同型
  • カリー・ハワード対応とも
    • ​Curry-Howard Correspondence

Proofs as Programs

プログラムとしての証明

Propositions as Types

型としての命題

• Curry-Howard Isomorphism​
  • カリー・ハワード同型
  • カリー・ハワード対応とも
    • ​Curry-Howard Correspondence
  • ​Proofs = Programs
    • ​証明もプログラムも似たようなもの
  • Propositions = Types
    • ​命題も型も似たようなもの

• informal には…
  • プログラムが命題の証明に相当
  • ​論理にはそれぞれルールがある
  • プログラムにはそれぞれ型システムがある
  • ​論理を知ることで型システムを知ることができる
    • ​対応したものが存在するはずなので
  • ​論理を作ることで型システムを作ることができる
    • ​大体先に論理屋さんが作ってるけど

戻る

• Linear type system
  • "A taste of linear logic" が初出
    • ​Philip Wadler(1990)
  • Type system の話なのに Linear Logic?
    • ​Curry-Huward Isomorphism
  • Linear Logic に対応した型システム
    • ​Logic を知れば Type system が分かるはず

• Linear Logic
  • "Linear Logic" が初出（そのまんま…）
    • Jean-Yves Girard (1987)
    • 改訂版出てます
  • 線形論理と呼ばれる
    • ​世の中色んな論理がある

• Linearity
  • 線形論理のどこに線形性があるのだろう？
  • そもそも線形性とは何だろう？
  • 結論からいうと、informal には…
    • 証明の過程で、​各仮定が一度しか使われない​
  • ​プログラムの視点から見ると…
    • ​後で

• 「普通の」論理
  • 古典論理でも直観論理でもいいです
  • 一般的な論理では、仮定は好きなだけ使える
  • 命題論理で適当な例
    • A ⇒ (A ⇒ B) ∧ (A ⇒ C) ⇒ B ∧ C
      • ​仮定 A は二回使われる
  • ​​当然使わないこともできる
    • ​A ∧ B ⇒ A
      • ​仮定 B は使わない

• 証明の手法
  • ​そもそも我々はどのように証明しているのか
  • 以下の三つがよく知られている
    • ​ゲンツェンのシークエント計算
    • ゲンツェンの自然演繹
    • ヒルベルトシステム
  • ​今回はシークエント計算を前提に進めます
    • 深くは掘り下げません

• シークエント計算と「普通の」論理
  • ​例えば命題論理をシークエント計算で表す
    • 論理規則と構造規則により表される
  • 構造規則とは​
    • Weakning, Contraction, Exchange

• 構造規則
  • Weakning
    • ​弱化規則
    • 任意の仮定や命題を足したり引いたりする
  • ​Contraction
    • ​縮約規則
    • 同じ仮定や命題を減らしたり増やしたりする
  • ​二つの規則のおかげで仮定が何度も使えた
    • ​Exchange は今回関係ないのでパス

• 「普通」でない論理
  • 世の中色んな論理がある
  • 多値論理、様相論理、etc...
  • 部分構造論理と呼ばれる論理がある
    • ​正確には論理群、後述

• 部分構造論理
  • 構造論理（の一部）を捨てた論理
    • ​何を捨てるかで色々変わってくる
  • 適用可能な規則が減ってる分、論理として弱い
    • 弱い方が都合がいいこともある

• Linear Logic - revisited
  • 弱化規則と縮約規則を捨てた部分構造論理
  • 弱化規則と縮約規則があると
    • ​同じ仮定を何度も使える​
  • 二つの​規則を捨てたことで弱くなったかわりに
    • ​仮定は必ず一度だけ使われるようになった
    • つまり、線形性を得た（めでたい）

• 線形性により得られる表現力
  • 仮定は一度しか使えない
    • ​これは仮定の「消費」と見做すことができる
  • よくある例として食べ物の例がある​​
  • 「N 円払う」⇒「N 円払いパンを買う」⇒「パン」
    • ​「N 円払う」仮定が何度も使えたらまずい
  • ​「リソース」を扱う上で良い性質

• 型システムとしての線形性
  • 仮定を「ある型 A の変数 x」とする
  • 変数 x は一度しか使えない
    • ​これは変数の「消費」と見做すことができる
  • 変数が何らかの「リソース」だとすると
    • ​リソースの消費と見做すことができる

• mutable reference in Rust
  • やっと Rust の話です
  • ownership だの borrowing だのがある
    • ​知ってる前提で進めます

• ​mutable reference の制限
  • mutable reference が存在するとき
    • ​同時に reference を複数作ることはできない
    • immutable reference でもダメ
  • mutable reference は linear value

fn bad() {
    let mut x = 0;
    let imm_ref = &x;
    let mut_ref = &mut x; // error
}

Q. これだけですか？

A. これだけです

Q. Rust の型システムって結局 Linear Types なの？

A. そんな面倒臭い訳ない

• ​Linearity は大事
  • mutable reference は linear value
  • でも Linearity を担保する方法は一つじゃない
    • ​Linear Types でなくても実現できる​
  • 現実には region-based + α
    • C-like な言語で Linear Types は厳しい
    • ​実装の話はしません、brrowck 見て下さい

• まとめ
  • Linearity は良い性質
    • ​mutable reference を安全に扱える
  • Rust の mutable reference は linear
    • ​data race にさよならばいばいできる
  • 別に Linear Type System ではない
    • 変数の寿命とか所有権とか考えだすと不足

おわり