SBAT

Classification

en modèles d'affaire

Mathieu Bernard

Le questionnaire

Le questionnaire

• 17 questions
• 5 réponses possibles (ou 3)
• échelle de Likert
• 4 thèmes
  • marché
  • clients / fournisseurs
  • concurrence
  • positionnement

Le questionnaire

• 17 questions
• 5 réponses possibles (ou 3)
• échelle de Likert
• 4 thèmes
• 4 modèles d'affaire
  • GAIN
  • pertinence par question
  • pertinence par réponse

Le dataset

?

Le dataset

?

Le modèle

Dataset : Réponse de l'entreprise i à la question j est k

$$D = (d_{ijk}) \in \{0, 1\}^{n \times 17 \times 5}$$

 

Poids : Le poids associé à la question i, à la réponse j et au modèle k

$$W = (w_{ijk}) \in \mathbb{R}_+^{17 \times 5 \times 4} $$

 

Avantage : Le poids assococié à la question i et au modèle j

$$A = (a_{ij}) \in \mathbb{R}_+^{17 \times 4}$$

       

Classification : probabilité que l'entreprise i soit du modèle j

$$C = (c_{ij}) \in [0, 1]^{n \times 4}\textrm{, avec }\sum_j c_{ij} = 1, \forall i\in [1, n]$$

$$c_{ij} = \frac{\tilde{c}_{ij}}{\sum_j \tilde{c}_{ij}}, \textrm{avec } \tilde{c}_{ij} = \sum_{k_1=1}^{17} \sum_{k_2=1}^5 a_{k_1j}w_{k_1k_2j}d_{ik_1k_2}$$

Le modèle

• trouver les poids W qui minimisent l'ambiguité de classification
• sous contrainte de poids équilibrés entre modèles d'affaire

$$\tilde{w}_{ijk} = \textrm{argmin}_{w\in W} \alpha f(w) + (1-\alpha) g(w)$$

• minimiser ambiguité de classification = maximiser l'écart-type moyen de c

$$ f(w) = -\mu(\sigma(c_{i})), \forall i\in[1, n] $$

• équilibre des poids entre modèles d'affaire = minimiser l'écart-type sur w

$$ g(w) = \sigma(\sum_i \sum_j w_{ijk}) $$

• algorithme de Nelder-Mead (downhill simplex method)
• α = 0.25, recherche dans [0, 2]
• Avantage A constant à 1 (ignoré)

Résultats

Résultats

comparaison avant/après optimisation

comparaison Lotfi / optimisé