Lukion opetussuunnitelman perusteet 2016

Lauri Hellsten, Espoon yhteislyseon lukio

Marja Tamm, Helsingin kielilukio, MAOL ry

Matematiikan yhteisen opintokokonaisuuden tehtävänä on herättää opiskelijan kiinnostus matematiikkaa kohtaan muun muassa tutustuttamalla hänet matematiikan moninaiseen merkitykseen ihmiselle ja yhteiskunnalle sekä sen ainutlaatuiseen ja kiehtovaan olemukseen tieteenalana. Tässä opintokokonaisuudessa opiskelijalla on tilaisuus vahvistaa pohjaa matematiikan opinnoilleen ja nähdä matematiikka hyödyllisenä ja käyttökelpoisena selitettäessä ja hallittaessa muun muassa yhteiskunnan, talouden ja luonnon tapahtumia ja tilanteita.

Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija  pohtii

• matematiikan merkitystä yksilön ja yhteiskunnan näkökulmasta  

• kertaa ja täydentää lukualueet, kertaa peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskennan periaatteet

• vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä

• ymmärtää lukujonon käsitteen (MAB6, MAA9)  

• osaa määrittää lukujonoja, kun annetaan alkuehdot ja tapa, jolla seuraavat termit muodostetaan  (MAA9)

• saa havainnollisen käsityksen lukujonon summan määrittämisestä  

• osaa ratkaista käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla  (MAB6, MAA9)

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kuvaajan ja lukujonojen tutkimisessa sekä lukujonoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

MAY1: Luvut ja lukujonot

Keskeiset sisällöt

• reaaliluvut, peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskenta

• funktio, kuvaajan piirto ja tulkinta

• lukujono (MAB6, MAA9)

• rekursiivinen lukujono (MAA9)

• aritmeettinen jono ja summa (MAB6, MAA9)

• geometrinen jono ja summa (MAB6, MAA9)

• logaritmi ja potenssi sekä niiden välinen yhteys (MAB3, MAA8)

• muotoa a^x=b olevien yhtälöiden ratkaiseminen (MAB3)

MAY1: Luvut ja lukujonot

• Opetetaanko kurssi pitkän matematiikan opiskelijoiden, opetussuunnitelman ja yo-kisojen ehdoilla?

• Miten tulevat lyhyen matematiikan opiskelijat huomioidaan?

• Vaikutus pitkän ja lyhyen matematiikan opiskelijamääriin?

• “Montako sielua pitää pelastua pitkälle, jotta kurssi vastaisi yhteiskunnan sille asettamia tavoitteita?”

• Onko kurssin opetusta mahdollista toteuttaa opettajakeskeisesti? Miten huomioidaan opiskelijoiden lähtötasoerot? Miten opetusta on mahdollista eriyttää?

MAY1-kurssin toteutus

Lyhyt matematiikka

LOPS 2003 - 2015 muutokset

LISÄYKSET

• Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä ja monissa eri tieteissä.

• Osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja tietolähteitä.

Opetuksen tavoitteet (MAB)

LISÄYKSET

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa

• yhtälöparien graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen

LISÄYKSET

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

• Pythagoraan lauseen käänteislause

MAB2: Lausekkeet ja yhtälöt

MAB3: Geometria

LISÄYKSET

• tutustuu ennusteiden tekemiseen mallien pohjalta

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusongelmien yhteydessä

• lukujonot matemaattisina malleina

MAB4: Matemaattisia malleja

SIIRROT

• Jatkuvien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen.

• Normaalijakauma ja jakauman normittaminen.

LISÄYKSET

• arvioi erilaisia regressiomalleja mm. taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä diskreettien jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.

• regression ja korrelaation käsitteet

• havainto ja poikkeava havainto

• ennusteiden tekeminen

MAB5: Tilastot ja todennäköisyys

LISÄYKSET

• syventää prosenttilaskennan taitojaan

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä laskelmien tekemisessä ja yhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.

MAB6: Talousmatematiikka

MAB7: Matemaattinen analyysi

LISÄYKSET

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kulun tutkimisessa ja funktion derivaatan sekä suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellustehtävissä.

• polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että

• opiskelija  vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittelytaitojaan  

• osaa määrittää tilastollisia tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä jatkuvien jakaumien avulla hyödyntäen teknisiä apuvälineitä (MAB5)

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa, todennäköisyysjakauman odotusarvon ja keskihajonnan määrittämisessä, todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla sekä luottamusvälin laskemisessa.

MAB8: Tilastot ja todennäköisyys II

Keskeiset sisällöt  

• normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet  (MAB5)

• toistokoe  

• binomijakauma  

• luottamusvälin käsite

MAB8: Tilastot ja todennäköisyys II

Pitkä matematiikka

LOPS 2003 - 2015 muutokset

LISÄYKSET

• Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija saa myönteisiä oppimiskokemuksia ja tottuu pitkäjänteiseen työskentelyyn sekä oppii niiden kautta luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa

Opetuksen tavoitteet (MAA)

LISÄYKSET

• muistikaava (a+b)^3

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin ja polynomiepäyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa

LISÄYKSET

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

MAA3: Geometria

MAA2: Polynomifunktiot ja yhtälöt

LISÄYKSET

• yhtälöryhmän ratkaiseminen

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä vektoreiden tutkimisessa sekä suoriin ja tasoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

POISTO:  yhtälöryhmän ratkaiseminen

LISÄYKSET

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä pistejoukon yhtälön tutkimisessa sekä yhtälöiden, yhtälöryhmien, itseisarvoyhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.

MAA5: Analyyttinen geometria

MAA4: Vektorit 

LISÄYKSET

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa ja rationaaliyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisemisessa sekä polynomi- ja rationaalifunktion derivaatan määrittämisessä sovellusongelmissa.

MAA6: Derivaatta

LISÄYKSET

• osaa derivoida yhdistettyjä funktioita, yhdistetyn funktion derivaatta
• osaa hyödyntää trigonometrisia funktioita mallintaessaan jaksollisia ilmiöitä
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä trigonometristen funktioiden tutkimisessa ja trigonometristen yhtälöiden ratkaisemisessa ja trigonometristen funktioiden derivaattojen määrittämisessä sovellusongelmissa.

MAA7: Trigonometriset funktiot

POISTO: oppii yhdistetyn funktion derivoimisen, käänteisfunktio, tutkii aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita

LISÄYKSET

• kertaa potenssienlaskusäännöt mukaan lukien murtopotenssit

• osaa hyödyntää eksponenttifunktiota mallintaessaan erilaisia kasvamisen ja vähenemisen ilmiöitä

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden tutkimisessa ja juuri-, eksponentti- ja logaritmiyhtälöiden ratkaisemisessa sekä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktion derivaattojen määrittämisessä sovellusongelmissa

MAA8: Juuri- ja logaritmifunktiot

LISÄYKSET

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja integraalifunktion määrittämisessä sekä määrätyn integraalin laskemisessa sovellusongelmissa.

MAA9: Integraalilaskenta

MAA10: Todennäköisyys ja tilastot

LISÄYKSET

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla.

   

Tavoitteet

• perehtyy logiikan alkeisiin ja tutustuu todistusperiaatteisiin sekä harjoittelee todistamista

• hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin

• osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla

• syventää ymmärrystään lukujonoista ja niiden summista

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä lukujen ominaisuuksien tutkimisessa.

MAA11: Lukuteoria ja todistaminen

Keskeiset sisällöt

• konnektiivit ja totuusarvot

• geometrinen todistaminen

• suora, käänteinen ja ristiriitatodistus

• induktiotodistus

• kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö

• Eukleideen algoritmi

• alkuluvut ja Eratostheneen seula

• aritmetiikan peruslause

• kokonaislukujen kongruenssi

MAA11: Lukuteoria ja todistaminen

Tavoitteet

• syventää algoritmista ajatteluaan

• osaa tutkia ja selittää, kuinka algoritmit toimivat

• ymmärtää iteroinnin käsitteen ja oppii ratkaisemaan epälineaarisia yhtälöitä numeerisesti

• osaa tutkia polynomien jaollisuutta ja osaa määrittää polynomin tekijät

• osaa määrittää numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä algoritmien tutkimisessa ja laskutoimituksissa.

MAA12: Algoritmit matematiikassa

Keskeiset sisällöt

• iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä

• polynomien jakoalgoritmi

• polynomien jakoyhtälö

• Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö

MAA12: Algoritmit matematiikassa

Tavoitteet

• syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan

• osaa tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita

• täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen

• osaa tutkia lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja derivaatan laskemisessa annetun muuttujan suhteen sekä epäoleellisten integraalien, lukujonon raja-arvon ja sarjan summan laskemisessa sovellustehtävissä.

MAA13: Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi

Keskeiset sisällöt  

• funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen

• jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia

• käänteisfunktio

• kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta

• funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä

• epäoleelliset integraalit

• lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa

MAA13: Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi