Opetus.tv PRO
Opetus.tv
MAA7 - Derivaatta
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
• osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä • omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta
• määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat
• osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot
• osaa määrittää rationaalifunktion suurimman ja pienimmän arvon sovellusongelmien yhteydessä.
KESKEISET SISÄLLÖT
• rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö
• funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
• polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen
• polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
MAB4 - Matemaattinen analyysi
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
• tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin
• ymmärtää derivaatan käsitteen muutosnopeuden mittana
• osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla
• oppii sovellusten yhteydessä määrittämään polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon.
KESKEISET SISÄLLÖT
• polynomifunktion derivaatta
• polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
• polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen
• graafisia ja numeerisia menetelmiä
Pitkä matematiikka
Rationaalifunktio
Rationaalilausekkeen sieventäminen
Funktion raja-arvo
Funktion jatkuvuus
Funktion kasvunopeus
Derivaatta raja-arvona
Derivaattafunktio
Käyrän tangentti
Polynomifunktion kulku
Polynomifunktion suurin ja pienin arvo
Sovelluksia
Funktioiden tulon ja funktion potenssin derivaatta
Funktioiden osamäärän derivaatta
Rationaaliyhtälön ja rationaalifunktion merkki
Rationaalifunktion suurin ja pienin arvo - sovelluksia
Sigma
Polynomifunktion ominaisuuksia
- Polynomifunktio
- Polynomifunktion merkki
- Funktion muutosnopeus
Derivaatta
- Funktion derivaatta
- Derivoimissääntöjä ja kaavoja
- Derivaatan arvo
- Derivaatan merkki
Funktion analysoiminen derivaatan avulla
- Funktion kulku
- Funktion ääriarvot
- Derivaatan geometrisia sovelluksia
- Derivaatan sovelluksia talouselämästä
Kertoma!
Työvälineitä
Polynomifunktio
- Funktion arvo
- Polynomifunktion kuvaaja
- Funktion nollakohdat
Epäyhtälöt
- Reaalilukuvälit
- Funktion merkki
- Epäyhtälöt
Funktion kulku
- Funktion kasvaminen ja väheneminen
- Paikalliset ääriarvot
- Funktion suurin ja pienin arvo
Funktion muutosnopeus
- Funktion keskimääräinen muutosnopeus
- Funktion hetkellinen muutosnopeus
Funktion derivaatta
- Graafinen derivointi
- Polynomifunktion derivaatta
Polynomifunktion kulku
- Funktion suurin ja pienin arvo
Sovelluksia
...
Funktion raja-arvo
Funktion raja-arvo
epsilon-delta-menetelmä
|f(x)-L|<\epsilon, \text{ kun } 0<|x-p|<\sigma
∣f(x)−L∣<ϵ, kun 0<∣x−p∣<σ
\text{Funktiolla on raja-arvo } L \text{ kohdassa } p, \text{ jos kaikilla luvuilla }
Funktiolla on raja-arvo L kohdassa p, jos kaikilla luvuilla
\epsilon >0 \text{ on aina olemassa luku } \sigma >0
ϵ>0 on aina olemassa luku σ>0
siten, että
Pitäisikö epsilon-delta -todistukset olla osana raja-arvon ja jatkuvuuden opiskelua lukiossa?
Pohdi
Funktion jatkuvuus
Jatkuvan funktion arvot
Jatkuvien funktioiden väliarvolause
Pohdi
Lyhyessä matematiikassa derivaatan käsite tulee kurssilla MAB4, joka on pakollinen kurssi.
Millainen derivaatan roolin pitäisi mielestäsi olla lyhyen matematiikan opinnoissa? Miksi?
Miten lähetyisit derivaatan käsitettä
a) pitkällä matematiikalla
b) lyhyellä matematiikalla?
Pohdi
Keskimääräinen muutosnopeus (sekantin kk.)
Hetkellinen muutosnopeus (tangentin kk.)
Derivaatta
Variaabeli
Kasvukäyrä
Kasvunopeus
Tangentti
Funktion derivaatta
Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona
Pitkä matematiikka
Funktion keskimääräinen muutosnopeus
Funktion hetkellinen muutosnopeus
Graafinen derivointi (tangentin kk.)
Polynomifunktion derivaatta
Kertoma!
Funktion muutosnopeus
Funktion hetkellinen muutosnopeus
Graafinen derivointi
Derivoimissääntöjä ja kaavoja
Sigma
Kasvunopeus
Kasvunopeus
Derivaatta
Derivaatta
Derivaatta raja-arvona
Koetehtävät
Lukiomatematiikka/derivaatta
By Opetus.tv
