MAA6: Derivaatta

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä

• omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta

• osaa määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat

• osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot

• tietää, kuinka rationaalifunktion suurin ja pienin arvo määritetään

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa ja rationaaliyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisemisessa sekä polynomi- ja rationaalifunktion derivaatan määrittämisessä sovellusongelmissa. 

Keskeiset sisällöt

• rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö

• funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta

• polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen

• polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

KURSSIN ARVIOINTI

Minimivaatimukset kurssin suorittamiseen:
- Poissaolot eivät ylitä sallittua rajaa (4)
- Opiskelija palauttaa viimeistään kokeeseen

  • -Vähintään 50 tehtävän ratkaisut joko sähköisesti tai vihkossa
  • Huolellisesti täytetyn itsearviointilomakkeen, johon on täytetty myös tehtyjen tehtävien kokonaismäärä


Kurssin arvosana muodostuu seuraavasti
- Kurssikokeet (A-osa max 12 pistettä, B-osa max 24 pistettä)
- Tehtävät max 8 pistettä
- Jatkuva näyttö (sisältää itsearvioinnin) max 4 pistettä

 

Arvosanataulukko
Pisteet Arvosana
44-48 10
36-43 9
32-35 8
26-31 7
20-25 6
14-19 5*
<14 4 *Arvosanaan 5 vaaditaan vähintään 9 pistettä kurssikokeista

 

Tehtäväpisteet
Tehtävät Pisteet
140 8
130 7
120 6
110 5
100 4
80 3
60 2
50 1

Funktio

Funktio f on sääntö, joka liittää jokaiseen määrittelyjoukon arvoon täsmälleen yhden arvojoukon arvon 

Määrittelyjoukko

Arvojoukko

Funktion kuvaaja koostuu  määrittelyjoukon arvon a ja vastaavan arvojoukon arvon f(a) muodostamista pistepareista (a, f(a)).

Funktion kuvaaja

Funktion kuvaaja

Esimerkki

Millä muuttujan \( x \) arvoilla funktio \( f(x)=\dfrac{x^2-1}{x+1} \) on määritelty?

Ratkaisu

Funktio on määritelty, kun \( x+1 \neq 0 \) eli kun \( x \neq -1 \).

 

Funktion lauseke voidaan supistaa.

\( f(x)=\dfrac{x^2-1}{x+1}=\dfrac{(x+1)(x-1)}{x+1}=x-1 \), kun \( x \neq -1 \).

MAA6: Funktio

By Opetus.tv

MAA6: Funktio

  • 1,091
Loading comments...

More from Opetus.tv