Opetus.tv PRO
Opetus.tv
Korttipakka
Korttipakassa on 52 varsinaista pelikorttia
Kortit jakaantuvat neljän maan kesken:
- mustat pata (♠)
- risti (♣)
- hertta (♥)
- ruutu (♦).
Jokaisessa maassa on 13 korttia.
Esimerkki
Pakasta vedetään kaksi korttia niin, että ensimmäistä korttia ei palauteta pakkaan. Millä todennäköisyydellä molemmat kortit ovat herttoja?
Ratkaisu
♠,♣,♥,♦
52 korttia
♥
13 korttia
♠,♣,♥,♦
51 korttia
♥
12 korttia
1. Nosto
2. Nosto
P(\text{1. Hertta ja 2. Hertta})=
\dfrac{13\cdot 12}{52 \cdot 51}
=\dfrac{13}{52}\cdot \dfrac{12}{51}=\dfrac{1}{17}
kertolaskusääntö
P(\text{A ja B})=P(\text{A})\cdot P(\text{B})
Tapahtuman "A ja B" tapahtuu todennäköisyys on
Tapahtuma "A ja B" tarkoittaa, että "sekä A että B tapahtuvat"
Esimerkki
Noppaa heitetään 4 kertaa.
Mikä on todennäköisyys, että saadaan 4 kertaa silmäluku 6?
Ratkaisu
P(\text{4 kertaa SL 4})=P(\text{SL 4})\cdot P(\text{SL 4})\cdot P(\text{SL 4})\cdot P(\text{SL 4})
=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{6}
=\dfrac{1}{1296}
Esimerkki
Vakioveikkauksessa on 13 veikkauskohdetta.
Jokaisessa kohteessa valitaan merkki
1 = kotivoitto
x = tasapeli
2 = vierasvoitto
Mikä on todennäköisyys, että umpimähkään täytetyssä rivissä on
a) 13 oikein?
b) ei yhtään oikein?
Ratkaisu A-kohtaan
P(\text{13 oikein})=\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3}\ldots \cdot \dfrac{1}{3}
13 kpl
=\Big(\dfrac{1}{3} \Big)^{13}
\approx 0,00000063
Ratkaisu B-KOHTAAN
P(\text{0 oikein})=\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{2}{3}\ldots \cdot \dfrac{2}{3}
13 kpl
=\Big(\dfrac{2}{3} \Big)^{13}
\approx 0,0051
Esimerkki
Maija saa heitettyä koripallossa korin kolmen pisteen kaaren ulkopuolelta 70 % todennäköisyydellä ja Hanna 85 % todennäköisyydellä. Millä todennäköisyydellä
a) molemmat saavat korin?
b) kumpikaan ei saa koria
c) Maija saa korin, mutta Hanna ei
Ratkaisu
P(\text{M saa korin ja H saa korin})=0,70 \cdot 0,85 =0,595
P(\text{M ei saa koria ja H ei saa koria})=0,30 \cdot 0,15 =0,045
P(\text{M saa korin ja H ei saa koria})=0,70 \cdot 0,15 =0,105
MAB5/4: Kertolaskusääntö
By Opetus.tv
