Opetus.tv PRO
Opetus.tv
2.1 Polynomeista
MAB2: Lausekkeet ja yhtälöt
Johdantotehtävä
\begin{aligned}&5\ €+10\ €\\&=15\ €\end{aligned}
suklaalevy
15\ €+\text{suklaalevy}
Kokonaisvastine:
Tavoitteet
- Kertaat polynomilaskennan keskeiset käsitteet: termi, kerroin, kirjainosa, termin asteluku ja polynomin asteluku.
- Vahvistat taitojasi polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskuissa.
- Opit erottamaan lausekkeesta yhteisen tekijän.
Mikä menee pieleen?
Eelis sievensi alla olevan lausekkeen alla olevalla tavalla. Korjaa Eeliksen ratkaisu oikeaksi.
12b-b\cdot b=12b-2b=10b
12b-b\cdot b=12b-b^2
Voidaanko vähennyslasku sieventää?
Korjaus:
Ei, koska termit ovat eri muotoisia.
Käsitteitä
Polynomi on lauseke, joka on muodostettu kirjaimista (muuttujista) ja luvuista (vakioista) käyttämällä yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Polynomissa muuttujan eksponentti on aina luonnollinen luku.
-3x^4-6x^2+6
2a^3-b^2
5h^7
\frac{5}{b}
4. asteen polynomi
3. asteen polynomi
vakiotermi
binomi
monomi
7. asteen polynomi
Polynomien yhteen- ja vähennyslasku
- Samanmuotoisten termien summa ja erotus voidaan sieventää.
- Samanmuotoisilla termeillä on samanlainen kirjainosa.
- Kun lausekkeiden laskutoimituksia merkitään, kannattaa ne merkitä ensin sulkeisiin.
- Sulkeita poistettaessa pitää huomioida sulkeiden edessä oleva etumerkki.
(a+b)+(c-d)
(a+b)-(c-d)
=a+b
+c
-d
=a+b
-c
+d
Polynomien kertolasku
- Kahden monimin tulossa kertoimet kerrotaan keskenään ja kirjainosat keskenään.
- Monomin ja polynomin kertolaskussa monomilla kerrotaan polynomin jokainen termi ja näin saadut tulot lasketaan yhteen.
- Tarvittaessa käytetään samankantaisten potenssien tulon laskusääntöä.
5x\cdot3x=5\cdot3\cdot x\cdot x=15x^2
\begin{aligned}&5x(4x^2+3x+7)\\&=5x\cdot4x^2+5x\cdot3x+5x\cdot7\\&=20x^3+15x^2+35x\end{aligned}
5x\cdot 4x^2=5\cdot4x^{1+2}=20x^3
a^m\cdot a^n=a^{m+n}
Esimerkki 1
Sievennä.
a)
(x+x^2)-(x^2-1)
x^2(x^3+2x)
b)
=x+x^2-x^2+1
=x+1
=x^2\cdot x^3+x^2\cdot2x
=x^{2+3}+2\cdot x^{2+1}
=x^5+2x^3
Yhteisen tekijän erottaminen
- Yhteinen tekijä on lausekkeen jokaisen termin tekijä.
12a^2-15a
=3\cdot4\cdot a\cdot a
-3\cdot5\cdot a
=4a\cdot3a-5\cdot3a
- Kun lauseke halutaan esittää tulomuodossa, erotetaan siitä yhteinen tekijä.
12a^2-15a=3a(4a-5)
Tehtävät
Valitse itsellesi sopiva reitti. Halutessasi voit myös vaihtaa reittiä kesken matkan. Muista merkitä tekemäsi tehtävä suorituskorttiin!
Videot
Polynomeista
By Opetus.tv
