Conversión de Energía Electromecánica

Unidad 2: Transformadores

Ing. Oscar Alonso Rosete Beas

Semana 28 Septiembre Rev:2 ciclo 2020-2

Agenda

2.1. Principio de operación de los transformadores y sus aplicaciones
2.2. El transformador ideal
2.3. Operación y pérdidas en un transformador real
2.4. Transformadores mono y trifásicos
2.5. El autotransformador
2.6. Transformadores para instrumentos

Unidad 2: Transformadores

Unidad 2

Agenda

2.1. Principio de operación de los transformadores y sus aplicaciones
2.2. El transformador ideal
2.3. Operación y pérdidas en un transformador real
2.4. Transformadores mono y trifásicos
2.5. El autotransformador
2.6. Transformadores para instrumentos

Extra: sistema por unidad

Unidad 2: Transformadores

15/09

Un transformador es un dispositivo que cambia la potencia eléctrica alterna con un nivel de voltaje a potencia eléctrica alterna con otro nivel de voltaje mediante la acción de un campo magnético. Consta de dos o más bobinas de alambre conductor enrolladas alrededor de un núcleo ferromagnético común. Estas bobinas (normalmente) no están conectadas en forma directa. La única conexión entre las bobinas es el flujo magnético común que se encuentra dentro del núcleo.

Transformador

15/09

Uno de los devanados del transformador se conecta a una fuente de energía eléctrica alterna y el segundo (y quizá el tercero) suministra energía eléctrica a las cargas. El devanado del transformador que se conecta a la fuente de potencia se llama devanado primario o devanado de entrada, y el devanado que se conecta a la carga se llama devanado secundario o devanado de salida. Si hay un tercer devanado en el transformador, se llama devanado terciario.

Transformador

15/09

El primer sistema de distribución de potencia que se usó en Estados Unidos fue uno de corriente directa de 120 V inventado por Thomas Alva Edison para suministrar potencia a las bombillas incandescentes. La primera central de potencia de Edison entró en operación en la ciudad de Nueva York en septiembre de 1882. 

Antes

15/09

Desafortunadamente, este sistema de potencia generaba y transmitía potencia a tan bajos voltajes que se requerían corrientes muy altas para suministrar cantidades significativas de potencia. Estas corrientes altas ocasionaban enormes caídas de voltaje y pérdidas de potencia en las líneas de transmisión y restringían mucho el área de servicio de las estaciones de generación. En la década de 1880 las centrales generadoras se localizaban a muy pocas calles entre sí para evitar este problema.

Antes

15/09

La invención del transformador y el desarrollo simultáneo de las fuentes de potencia alterna eliminaron para siempre las restricciones referentes al alcance y al nivel de los sistemas de potencia.
Un transformador cambia, idealmente, un nivel de voltaje alterno a otro nivel de voltaje sin afectar la potencia que se suministra. Si un transformador eleva el nivel de voltaje en un circuito, debe disminuir la corriente para mantener la potencia que entra en el dispositivo igual a la potencia que sale de él. 

Invención del transformador y c.a.

15/09

De esta manera, a la potencia eléctrica alterna que se genera en un sitio determinado, se le eleva el voltaje para transmitirla a largas distancias con pocas pérdidas y luego se reduce para dejarla nuevamente en el nivel de utilización final. Puesto que las pérdidas de transmisión en las líneas de un sistema de potencia son proporcionales al cuadrado de la corriente, al elevar con transformadores 10 veces el voltaje de transmisión se reduce la corriente en el mismo número de veces y las pérdidas de transmisión se reducen 100 veces.

Invención del transformador y c.a.

15/09

En un sistema moderno de potencia se genera potencia eléctrica a voltajes de 12 a 25 kV. Los transformadores elevan el voltaje hasta niveles comprendidos entre 110 kV y cerca de 1 000 kV para ser transmitido a grandes distancias con pocas pérdidas. Posteriormente, los transformadores bajan el voltaje a un nivel de entre 12 kV y 34.5 kV para su distribución local y para permitir que la potencia eléctrica se pueda utilizar con seguridad en los hogares, oficinas y fábricas a voltajes tan bajos como 120 V.

Ahora

15/09

El propósito principal de un transformador es convertir la potencia alterna de un nivel de voltaje en potencia alterna de la misma frecuencia pero con otro nivel de voltaje.

Los transformadores también se utilizan para otros propósitos (por ejemplo, para muestreo de voltaje, muestreo de corriente y acoplamiento de impedancia).

Transformador de potencia

15/09

Los transformadores de potencia se construyen de dos maneras.

Un tipo de transformador consta de una pieza de acero rectangular, laminada, con los devanados enrollados sobre dos de los lados del rectángulo. Esta clase de construcción, conocido como transformador tipo núcleo, se ilustra en la figura

Transformador de potencia

15/09

Transformador de potencia

15/09

El otro consta de un núcleo laminado de tres columnas, cuyas bobinas están enrolladas en la columna central. Esta clase de construcción se conoce como transformador tipo acorazado y se ilustra en la figura. En cualquier caso, el núcleo se construye con delgadas láminas aisladas eléctricamente unas de otras para minimizar las corrientes parásitas.

Transformador de potencia

15/09

A los transformadores de potencia se les llama de diferentes maneras, dependiendo de su uso en los sistemas de potencia. A un transformador conectado a la salida de un generador y que se usa para aumentar su voltaje a niveles de transmisión (más de 110 kV) a veces se le llama transformador de unidad.

Al transformador que se encuentra al fi nal de la línea de transmisión, que baja el voltaje de niveles de transmisión a niveles de distribución (de 2.3 a 34.5 kV) se le llama transformador de subestación. 

Transformador de potencia

15/09

Por último, al transformador que toma el voltaje de distribución y lo disminuye hasta el voltaje final al que se utiliza la potencia (110, 208, 220V, etc.) se le llama transformador de distribución. Todos estos dispositivos son esencialmente iguales; la única diferencia entre ellos es el uso que se les da.

Además de los diferentes transformadores de potencia, hay dos transformadores para propósitos especiales que se utilizan con maquinaria eléctrica y sistemas de potencia, el transformador de potencial y transformador de corriente.

Transformador de potencia

15/09

Un transformador ideal es un dispositivo sin pérdidas que tiene un devanado de entrada y un devanado de salida. Las relaciones entre el voltaje de entrada y el de salida, y entre la corriente de entrada y la de salida, se describen en dos sencillas ecuaciones.

Un transformador con NP vueltas de alambre en su lado primario y NS vueltas de alambre en su lado secundario. La relación entre el voltaje vP(t) aplicado al lado primario
del transformador y el voltaje vS(t) producido en el lado secundario es:

Transformador ideal

15/09

a se define como la relación de transformación del transformador:

Transformador ideal

15/09

Transformador ideal

15/09

Transformador ideal

15/09

En un transformador real sería posible saber la polaridad secundaria sólo si se lo abriera y se examinaran sus devanados. Para evitar esto, los transformadores utilizan la convención de puntos:

Los puntos que aparecen en un extremo de cada devanado en la figura muestran la polaridad del voltaje y de la corriente en el lado secundario del transformador

Polaridad en el voltaje circuito secundario

15/09

• Si el voltaje primario es positivo en el extremo del devanado marcado con punto con respecto al extremo que no tiene marca, entonces el voltaje secundario también es positivo en el extremo marcado con punto. Las polaridades de voltaje son las mismas con respecto a los puntos en cada lado del núcleo.
• Si la corriente primaria del transformador fluye hacia dentro en el extremo marcado con punto del devanado primario, la corriente secundaria fluirá hacia fuera en el extremo marcado con punto del devanado secundario.

Polaridad en el voltaje circuito secundario

15/09

Transformador

15/09

Polaridad en el voltaje circuito secundario

15/09

Polaridad en el voltaje circuito secundario

15/09

• La impedancia de un dispositivo o un elemento se define como la relación entre el voltaje fasorial que actúa a través de él y la corriente fasorial.
• Una de las propiedades interesantes de un transformador es que, debido a que cambia los niveles de voltaje y corriente, cambia la relación entre el voltaje y la corriente y, por lo tanto, la impedancia
  aparente de un elemento.

Transformación de impedancia

15/09

Ejemplos

15/09

Agenda

2.1. Principio de operación de los transformadores y sus aplicaciones
2.2. El transformador ideal
2.3. Operación y pérdidas en un transformador real
2.4. Transformadores mono y trifásicos
2.5. El autotransformador
2.6. Transformadores para instrumentos

Extra: sistema por unidad

Unidad 2: Transformadores

17/09

Por efecto de esta convención se coloca una marca en un extremo de cada una de las dos bobinas acopladas magnéticamente de un circuito, para indicar la dirección del flujo magnético si entra una corriente en la terminal marcada de la bobina.

Es importante saber cómo obtener la polaridad apropiada de las tensiones y la dirección de las corrientes del transformador. Si la polaridad de V1 o V2 o la dirección de I1 o I2 cambia, podría ser necesario reemplazar a en las ecuaciones por -a

Convención del punto

17/09

Las dos reglas simples por seguir son:
 1. Si tanto V1 como V2 son ambas positivas o negativas en las terminales con marca, se usa n en la ecuación. De lo contrario, se usa -n.

2. Si tanto I1 como I2 ambas entran o salen de las terminales marcadas, se usa -n en la ecuación. De lo contrario, se usa n.

Fundamentos de Circuitos Eléctricos.Charles K. Alexander

Convención del punto

17/09

La inductancia mutua es la capacidad de un inductor de inducir una tensión en un inductor cercano, medida en henrys (H).

Un transformador es por lo general un dispositivo de cuatro terminales que comprende dos (o más) bobinas magnéticamente acopladas. Utiliza el fenómeno de la inductancia mutua.

Se dice que un transformador es ideal si posee las siguientes propiedades:

Terminología

17/09

Se dice que un transformador es ideal si posee las siguientes propiedades:

• Las bobinas tienen reactancias muy grandes (L1, L2, M → ∞).
• El coeficiente de acoplamiento es igual a la unidad (k=1)
• Las bobinas primaria y secundaria no tienen pérdidas (R1=0=R2).

Un transformador ideal es un transformador de acoplamiento unitario sin pérdidas en el que las bobinas primaria y secundaria tienen autoinductancias infinitas.

Transformador Ideal

17/09

Transformador Ideal

17/09

La capacidad nominal de los transformadores suele especificarse como V1/V2. Un transformador con capacidad nominal de 2 400/120 V debe tener 2 400 V en el devanado primario y 120 en el secundario

Transformador Ideal

17/09

La potencia compleja en el devanado primario es

Transformador Ideal

17/09

La regla general para eliminar el transformador y reflejar el circuito secundario en el lado primario es:

Suponga que un transformador elevador 1:10 se coloca en el extremo del generador de la línea de transmisión y que un transformador reductor 10:1 se coloca en el extremo de carga de la línea de transmisión ¿Cuál será ahora el voltaje de la carga? ¿Cuáles serán las pérdidas en la línea de transmisión?

Análisis eléctrico transformador ideal

17/09

Nótese que al elevar el voltaje de transmisión del sistema de potencia se reducen las pérdidas de transmisión casi 90 veces. Además, el voltaje de la carga cayó mucho menos en el sistema con transformadores en comparación con el sistema sin transformadores.

Este simple ejemplo ilustra la ventaja de utilizar líneas de transmisión con voltajes más altos, así como la extrema importancia de los transformadores en los sistemas de potencia modernos.

Análisis eléctrico transformador ideal

17/09

Nótese que al elevar el voltaje de transmisión del sistema de potencia se reducen las pérdidas de transmisión casi 90 veces. Además, el voltaje de la carga cayó mucho menos en el sistema con transformadores en comparación con el sistema sin transformadores.

Este simple ejemplo ilustra la ventaja de utilizar líneas de transmisión con voltajes más altos, así como la extrema importancia de los transformadores en los sistemas de potencia modernos.

Análisis eléctrico transformador ideal

17/09

Ejercicios alumnos

17/09

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24/09

Ejercicios alumnos

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Análisis eléctrico transformador ideal

24/09

Calcule la potencia suministrada a la resistencia de 10 ohms en el circuito con transformador ideal de la figura

Ejercicios alumnos

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1. Halle Vo en el circuito de la figura
2. Incluya simulación para comprobar a través de multisim live

24/09

Teoría de operación de transformadores monofásicos reales

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24/09

Los transformadores ideales que se describen por supuesto que no se pueden fabricar. Los que sí se pueden hacer son transformadores reales: dos o más bobinas de alambre enrollado alrededor de un núcleo ferromagnético.

Las características de un transformador real son muy parecidas a las de un transformador ideal, pero sólo hasta cierto punto.

Teoría de operación de transformadores monofásicos reales

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24/09

Dibujo de un transformador real sin carga en el secundario

Teoría de operación de transformadores monofásicos reales

24/09

En la figura se puede ver un transformador que consta de dos bobinas de alambre enrollado alrededor del núcleo de un transformador. El transformador primario está conectado a una fuente de potencia de ca y el devanado secundario está abierto. La curva de histéresis del transformador se muestra en la figura superior derecha.

Teoría de operación de transformadores monofásicos reales

24/09

La base de la operación de un transformador se puede derivar de la ley de Faraday

donde l es el flujo concatenado en la bobina a través de la cual se induce el voltaje. El flujo concatenado es la suma del flujo que pasa a través de cada vuelta en todas las vueltas de la bobina:

Teoría de operación de transformadores monofásicos reales

24/09

Sin embargo, es posible defi nir el fl ujo promedio por vuelta en una bobina. Si el flujo ligado total en todas las vueltas de la bobina es l y si hay N vueltas, entonces el flujo promedio por vuelta está dado por

La ley de Faraday se puede escribir de la siguiente manera

Teoría de operación de transformadores monofásicos reales

24/09

Flujo mutuo y disperso en el núcleo de un transformador

Teoría de operación de transformadores monofásicos reales

24/09

Cuando se conecta una fuente de potencia de ca a un transformador, como se muestra en la figura, la corriente fluye en su circuito primario, incluso si el circuito secundario está abierto. Esta corriente es la que se requiere para producir flujo en un núcleo ferromagnético real.

Consta de dos componentes:

1. La corriente de magnetización im, que es la que se requiere para producir el flujo en el núcleo del transformador.
2. La corriente de pérdidas en el núcleo ih+e, que es la que se requiere para compensar la histéresis y las pérdidas de corrientes parásitas.

Teoría de operación de transformadores monofásicos reales

24/09

Hay que tomar en cuenta los siguientes aspectos de la corriente de magnetización
 1. La corriente de magnetización en el transformador no es sinusoidal.
 2. El componente fundamental de la corriente de magnetización atrasa 90° el voltaje aplicado al núcleo

Teoría de operación de transformadores monofásicos reales

24/09

Hay que tomar en cuenta los siguientes aspectos de la corriente de pérdidas en el núcleo.
 1. La corriente de pérdidas en el núcleo es no lineal debido a los efectos no lineales de la histéresis.
 2. El componente fundamental de la corriente de pérdidas en el núcleo está en fase con el voltaje aplicado al núcleo.

Teoría de operación de transformadores monofásicos reales

24/09

La corriente de vacío total en el núcleo se llama corriente de excitación del transformador.

Es simplemente la suma de la corriente de magnetización y de la corriente de pérdidas en el núcleo:

Circuito equivalente exacto

24/09

Pérdidas en el cobre

El efecto más sencillo de evaluar son las pérdidas en el cobre (Rp y Rs).

Efectos de la excitación en el núcleo

La derivación de excitación se modela por la resistencia Rc (histéresis y pérdidas de núcleo) en paralelo con la reactancia Xm (la corriente de magnetización)

Circuito equivalente exacto

24/09

Efecto de flujo disperso

Debido a que buena parte del recorrido del fl ujo disperso es a través del aire, y a que el aire tiene una reluctancia constante mucho mayor que la del núcleo

Xp la reactancia debida a la inductancia de fuga del primario, y Xs la reactancia debida a la inductancia dispersa del secundario.

Circuitos equivalentes aproximados de un transformador

24/09

Circuito aproximado referido al primario

24/09

Circuito aproximado referido al secundario

24/09

Circuito aproximado omitiendo rama de excitación (lado primario)

24/09

Tarea 2

24/09

Se requiere determinar las impedancias del circuito equivalente de un transformador de 20 kVA, 8 000/240 V, 60 Hz.

La prueba de circuito abierto se realizó en la prueba del circuito secundario del transformador (para reducir el voltaje máximo que se tenía que medir), y la prueba de cortocircuito se realizó en el lado primario del transformador (para reducir la máxima corriente que se tenía que medir).

Se tomaron los siguientes datos:

Ejercicios alumnos

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1. Halle Vo en el circuito de la figura
2. Incluya simulación para comprobar a través de multisim live

29/09

Resolución tarea

29/09

Principios de electrotecnia. Circuitos monofásicos y trifásicos. César Pérez Suárez

Siemens

Resolución tarea

29/09

Stephen Chapman

Maquinas Electricas 5ta edicion

29/09

Resolución tarea

29/09

Stephen Chapman

Maquinas Electricas 5ta edicion

Resolución tarea

29/09

Resolución tarea

29/09

Stephen Chapman

Maquinas Electricas 5ta edicion

29/09

Resolución tarea

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Stephen Chapman

Maquinas Electricas 5ta edicion

29/09

Resolución tarea

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Stephen Chapman

Maquinas Electricas 5ta edicion

29/09

Resolución tarea

29/09

Stephen Chapman

Maquinas Electricas 5ta edicion

29/09

Se requiere determinar las impedancias del circuito equivalente de un transformador de 20 kVA, 8 000/240 V, 60 Hz.

La prueba de circuito abierto se realizó en la prueba del circuito secundario del transformador (para reducir el voltaje máximo que se tenía que medir), y la prueba de cortocircuito se realizó en el lado primario del transformador (para reducir la máxima corriente que se tenía que medir).

Se tomaron los siguientes datos:

Resolución tarea

29/09

Resolución tarea

Modelo aproximado del transformador referido al lado primario

29/09

Ejercicios alumnos

Text

Se va a probar un transformador de 15 kVA y 2 300/230 V para determinar los componentes de la rama de excitación, sus impedancias en serie y su regulación de voltaje. Se obtuvieron los siguientes datos de las pruebas realizadas al transformador:

1. Encuentre el circuito equivalente de este transformador referido al lado de alto voltaje.
2. Encuentre el circuito equivalente de este transformador referido al lado de bajo voltaje.

29/09

Resolución en clase

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Se va a probar un transformador de 15 kVA y 2 300/230 V para determinar los componentes de la rama de excitación, sus impedancias en serie y su regulación de voltaje. Se obtuvieron los siguientes datos de las pruebas realizadas al transformador:

1. Encuentre el circuito equivalente de este transformador referido al lado de alto voltaje.
2. Encuentre el circuito equivalente de este transformador referido al lado de bajo voltaje.

01/10

Resolución en clase

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01/10

Primario

Secundario

Fundamento teórico

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06/10

Cuando se analiza un solo aparato (transformador o motor), se usan sus propios valores nominales como la base del sistema por unidad.

Si se utiliza un sistema por unidad basado en los valores nominales del transformador, las características del transformador de potencia o de distribución no cambiarán mucho dentro de una amplia gama de valores de voltaje y potencia.

Cantidades en por unidad

01/10

La resolución de circuitos que contienen transformadores puede ser muy tediosa debido a la necesidad de referir a un nivel común todos los distintos niveles de voltaje en los diferentes extremos de los transformadores del sistema.

Únicamente después de ejecutar este paso se puede resolver el sistema en cuanto a sus corrientes y voltajes. 

Cantidades en por unidad

01/10

Hay otra manera de resolver circuitos que contienen transformadores, lo cual elimina la necesidad de las conversiones explícitas de los niveles de voltaje en cada transformador del sistema.

En cambio, las conversiones necesarias se realizan automáticamente por el método en sí, sin que el usuario se preocupe por las transformaciones de la impedancia.

Debido a que es posible evitar estas transformaciones de la impedancia, se pueden resolver fácilmente los circuitos que contienen varios transformadores con un menor margen de error. Este método de cálculo se conoce como sistema de medidas por unidad (pu).

Cantidades en por unidad

01/10

En el sistema por unidad no se mide a los voltajes, corrientes, potencias, impedancias y otras cantidades eléctricas en las unidades tradicionales del SI (volts, amperes, watts, ohms, etc.). En cambio, se mide cada cantidad eléctrica como una fracción decimal de un nivel base. Cualquier cantidad se puede expresar en una base por unidad con la siguiente ecuación

Monofásico

Cantidades en por unidad

01/10

En la figura se muestra un sistema de potencia simple que contiene un generador de 480 V que está conectado a un transformador elevador ideal de 1:10, a una línea de transmisión, a un transformador reductor ideal de 20:1 y a una carga. La impedancia de la línea de transmisión es de 20+j60  y la impedancia de la carga es de 10 ∠ 30° V.

Los valores base de este sistema son 480 V y 10 kVA en el generador.

Cantidades en por unidad

01/10

Cantidades en por unidad

01/10

Cantidades en por unidad

01/10

Rcarga=8.66 ohms

I=23.71 A

Cantidades en por unidad

01/10

Cantidades en por unidad

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01/10

Actividad Asíncrona

Lectura hasta página 28

https://elibro.net/es/ereader/cetys/73537?page=20

Revisar siguiente presentación

https://slides.com/oscarrosete/potencia-semana2

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Ejercicio tarea

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01/10

Entregable

Para los transformadores reales con los siguientes circuitos equivalentes obtenidos en los ejercicios de tarea, dibuje los circuitos equivalentes por unidad. Utilice los valores nominales del transformador como base del sistema.

Transformador 1(referido al primario)

Transformador 2 (referido al primario)