Dinámica de mecanismos

Unidad 1: Introducción al estudio de los Mecanismos

Ing. Oscar Alonso Rosete Beas

Semana 24 Enero Rev:1 ciclo 2022-1

Agenda

1.1 Conceptos básicos.
1.2 Transmisión del movimiento.
1.3 Mecanismos de 4 barras.
1.4 Ley de Grashoff.
1.5 Velocidad angular de miembros en contacto directo.
1.6 Aplicaciones del mecanismo de 4 barras.
1.7 Análisis de posición de mecanismos

Unidad 1: Introducción al estudio de los Mecanismos

Unidad 1

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Introducción a la materia

PROPÓSITO DEL  CURSO

Esta asignatura tiene como propósito introducir al estudiante en los conceptos fundamentales  relacionados al diseño y síntesis de mecanismos.

Durante el curso se estudiará:

• El estudio cinemático y diseño de levas y engranajes

• La síntesis/diseño y análisis de mecanismos.

• Análisis de movilidad de Gruebler

• Criterio de discernimiento de Grashoff

• Estudio de vibraciones y balanceo estático y dinámico de maquinaria

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Introducción a la materia

Las actividades que se realicen dentro del aula serán dirigidas por el profesor y otras serán de carácter independiente para ser realizadas por los alumnos fuera del aula.

Las formas genéricas de actividades de aprendizaje que serán realizadas por los alumnos son:

• Trabajo colaborativo dentro del aula para analizar y debatir sobre los contenidos y bajo la dirección del profesor.
• Exposición de contenidos por parte del profesor y alumnos
• Aprendizaje basado en proyectos de aplicación por equipos  o individuales.

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EVIDENCIAS DE DESEMPEÑO

• Reportes de análisis y resolución de casos de estudio y ejercicios de aplicación.

• Reportes de lectura y reportes de investigación.

• Prácticas de Laboratorio(*)

• Presentaciones en clase.

• Elaboración de prototipos.

• Exámenes escritos a lo largo del curso y examen final.

• Proyecto final integrador en donde se apliquen las herramientas vistas durante el curso.

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Introducción a la materia

Durante el curso el alumno tendrá la oportunidad de aplicar sus conocimientos en el área de diseño mecánico, utilizar paquetes computacionales para la modelación de elementos, manipular y realizar un proyecto de Mecanismos integrado.

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Agenda

1.1 Conceptos básicos.
1.2 Transmisión del movimiento.
1.3 Mecanismos de 4 barras.
1.4 Ley de Grashoff.
1.5 Velocidad angular de miembros en contacto directo.
1.6 Aplicaciones del mecanismo de 4 barras.
1.7 Análisis de posición de mecanismos

Unidad 1: Introducción al estudio de los Mecanismos

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Introducción a la materia

• Levas, con diferentes tipos de seguidores.
• Bases del diseño de levas
• Engranajes cilíndricos de dientes rectos, Involumetría y Nomenclatura.
• Engranajes Cónicos.
• Análisis de transmisión de velocidad en engranajes

Unidad 2: Análisis cinemático de Levas y Engranajes

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Introducción a la materia

• Espaciado de puntos de precisión.
• Síntesis de un 4 barras generación de función.
• Síntesis de un 4 barras para valores instantáneos de la velocidad y aceleración angulares.
• Síntesis de un 4 barras para 3 posiciones del acoplados

Unidad 3: Introducción a la síntesis de mecanismos.

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Introducción a la materia

• Movimientos de una partícula
  •   Lineal.
  •   Angular.
  •   Relativo.
• Métodos de análisis de velocidad y aceleración.
• Análisis de velocidad y aceleración mediante matemáticas vectoriales.
• Análisis de velocidad por
  • Centros instantáneos.
  • Teorema de Kennedy.
• Componente de Coriólisis de aceleración. 

Unidad 4: Cinemática de maquinas

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Introducción a la materia

• Vibración natural.
• Vibración forzada.
• Amortiguación.
• Rotación excéntrica de flechas.
• Frecuencia natural y velocidad crítica. 

Unidad 5: Vibración de Maquinas.

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POLÍTICAS ENTREGAS

• Existe tolerancia de 5 minutos de llegada tardía, a partir de los cuales se tomará asistencia.
• Las fechas de entrega y presentación para exámenes parciales, tareas, exposiciones, prácticas y trabajo final son Inamovibles.
• No se aceptarán entregas de exámenes fuera de la fecha y hora establecida y la calificación de una falta de entrega o entrega extemporánea es cero.

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• Se aceptarán entregas de tareas/prácticas fuera de las fechas y horas establecidas (calificación de falta de entrega es cero).
  • Penalización 10%/ día en tareas
  • Penalización 10%/ semana en práctica.

• Todas las entregas deberán realizarse por medio definido en clase, de acuerdo a las indicaciones dadas (blackboard y pdf generalmente).

POLÍTICAS ENTREGAS

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POLÍTICAS MATERIAL

• El material para trabajar en clase, descripción de tareas y temas para exposición, así como cualquier material de apoyo estará disponible a través del Blackboard o el sitio web y este será actualizado periódicamente.
• Es responsabilidad de cada estudiante traer a la sesión de clase el material que indique el maestro, incluyendo exposiciones y tareas.

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POLÍTICAS PRESENTACIONES

• Preparar una presentación formal e interactiva que presente al grupo el tema correspondiente (Prezi, PowerPoint, Google Slides, otro).
• Preparar un reporte escrito de los puntos más relevantes de la presentación, así como las referencias consultadas.
• Subir en la actividad correspondiente en Blackboard la presentación y el reporte escrito.

• Es necesario estar presente en las actividades de exposición, de lo contrario la calificación para la exposición es cero.

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Introducción a la materia

Bibliografía

Robert L. Norton. Diseño de Maquinaria Síntesis y Análisis de maquinas y Mecanismos. McGraw Hill

Mabie y Ockvirk. (Texto) Mechanisms and Dynamics of Machinery.Limusa Wiley 

Shigley J. E., Uicker. Theory of Machines and Mechanisms. McGraw Hill

Hartenberg and Denavit. Kinematic Synthesis of Linkages. McGraw Hill 

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Introducción a la materia

Software:
Solidworks, Working Model

Herramientas digitales:
Blackboard, Google suite, recursos microsoft, portafolio electronico,  bases de datos.

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Introducción a la materia

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Introducción a la materia

Enlaces relevantes:

http://bibliotecadigital.cetys.mx/

http://courses.csail.mit.edu/6.S080/lectures/02_all.pdf

http://www.mekanizmalar.com/index.html

http://www.technologystudent.com/cams/camdex.htm

http://www.softintegration.com/chhtml/toolkit/mechanism/fourbar/

http://mysite.du.edu/~jcalvert/tech/machines/centro.htm

http://www-civ.eng.cam.ac.uk/dsl/roof/planar/planar.html

24/01

Introducción a la materia

Enlaces relevantes:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/shm2.html

http://www.plantengineering.com/single-article/understanding-of-resonance-essential-for-solving-vibration-problems/ff141e2eabacb111a88a491024f3ca9f.html

http://nptel.ac.in/courses/112103024/41

https://www.yumpu.com/en/document/read/32376985/dynamic-balancing-of-rotating-machinery-in-the-field

24/01

Introducción a la materia

Profesor:

Ing. Oscar Alonso Rosete Beas
E-Mail:

oscar.rosete@cetys.mx
Pagina de facebook:

https://www.facebook.com/oscararosete
Sitio web:

https://oscarrosete.com/

24/01

Contacto preferente para dudas

Asesorías: WhatsApp  686 264 5073

24/01

Introducción a la materia

Formación de equipos para presentaciones y proyecto final. 

24/01

Introducción a la materia

Tarea 1. Investigue el significado de los siguientes términos:

• Dinámica de maquinaria
• Mecanismo, y que acepciones tiene en el idioma ingles.
• ¿Cual es la diferencia entre maquina y mecanismo?
• ¿Cual Mecanismo se considera es el mas importante y porque?

24/01

Introducción a la materia

Tarea 1. Investigue el significado de los siguientes términos:

• ¿Cual es la diferencia entre Análisis y Síntesis?
• ¿Por qué se deben balancear los rotores?

Nota: Toda tarea debe subirse a blackboard en un solo archivo cuyo nombre sea:
No de matricula – Tarea No
Ejemplo: 13256 Tarea 1

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Agenda

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1.1 Conceptos básicos.
1.2 Transmisión del movimiento.
1.3 Mecanismos de 4 barras.
1.4 Ley de Grashoff.
1.5 Velocidad angular de miembros en contacto directo.
1.6 Aplicaciones del mecanismo de 4 barras.
1.7 Análisis de posición de mecanismos

Unidad 1: Introducción al estudio de los Mecanismos

Introducción a la materia

Se explora la cinemática y la dinámica de maquinaria con respecto a la síntesis de mecanismos para lograr los movimientos o tareas requeridas, así como el análisis de mecanismos para determinar su comportamiento dinámico de cuerpo rígido.

Estos temas son fundamentales en el tema más amplio de diseño de máquinas. Sobre la premisa de que no se puede analizar algo hasta que sea sintetizado dentro de su existencia, primero se explorará el tema de síntesis de mecanismos. 

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Introducción a la materia

26/01

En los equipos previamente formados, debatan al respecto y lleguen a una respuesta conjunta a las preguntas:

1.¿Cuál es la diferencia entre Análisis y Síntesis?

2. ¿Cuál es la diferencia entre maquina y mecanismo?

3. ¿Cuál mecanismo considera es el más importante y porqué?

Introducción

26/01

Actividad en equipo

• Natalia Gutierrez, Gabriela Flores, Eduardo Armenta, Xiaoyun Zhu
• Jose Miguel Salazar, andres corona, jose Alvarado, Emiliano ayala
• Carolina Flores, Felizardo Sepulveda, Axel Barajas, Aide Sandoval
• Alec Montaño, Francisco Macías, Rodolfo Real, José Eduardo Rodríguez
• Alan Reyes, Julian Carranza, Rolando Sanchez
• Arturo Juan, Emanuel, Sofia Ruiz Oliver

26/01

Introducción a la materia

Se explora la cinemática y la dinámica de maquinaria con respecto a la síntesis de mecanismos para lograr los movimientos o tareas requeridas, así como el análisis de mecanismos para determinar su comportamiento dinámico de cuerpo rígido.

Estos temas son fundamentales en el tema más amplio de diseño de máquinas. 

26/01

Introducción a la materia

Un mecanismo es un  sistema de elementos acomodados para transmitir movimiento de una forma predeterminada.

Por lo general desarrolla fuerzas muy bajas y transmite poca potencia.

26/01

Introducción a la materia

Una máquina, en general, contiene mecanismos que están diseñados para producir y transmitir fuerzas significativas.

Transmite movimiento y energia de forma determinada.

26/01

Introducción a la materia

No existe una clara línea divisoria entre mecanismos y máquinas. Difieren en su grado y no en su clase.

Si las fuerzas o niveles de energía en el dispositivo son significativos, se considerará como una máquina; si no es así, será considerado como un mecanismo.

26/01

Introducción a la materia

Ejemplos de mecanismos pueden ser un sacapuntas, un obturador de cámara fotográfica, un reloj análogo, una silla plegable, una lámpara de escritorio ajustable y un paraguas.

26/01

Introducción a la materia

Ejemplos de máquinas un procesador de alimentos, la puerta de la bóveda de un banco, la transmisión de un automóvil, una niveladora, un robot y un juego mecánico de un parque de diversiones. 

26/01

Introducción a la materia

Cuerpo rígido

Un cuerpo rígido es teóricamente un cuerpo sólido de tamaño finito, en el que las deformaciones originadas por cualquier carga, son despreciables, de manera que la distancia entre dos puntos cualquiera en el mismo, es siempre una constante. 

26/01

Introducción a la materia

TIPOS DE MOVIMIENTO
Un cuerpo rígido libre de moverse dentro de un marco de referencia, en el caso general, tendrá movimiento complejo, el cual es una combinación simultánea de rotación y traslación.

La traslación y rotación representan movimientos independientes del cuerpo. Cada uno puede presentarse sin el otro.

26/01

Introducción a la materia

Para simplificar, se limitará este análisis al caso de sistemas cinemáticos planos (2-D). Para este propósito, se definirán estos términos en movimiento plano como sigue:

• Rotación pura

El cuerpo posee un punto (centro de rotación) que no tiene movimiento con respecto al marco de referencia “estacionario”. Todos los demás puntos del cuerpo describen arcos alrededor del centro. Una línea de referencia trazada en el cuerpo a través del centro cambia sólo su orientación angular.
 

26/01

Introducción a la materia

Traslación pura
Todos los puntos del cuerpo describen trayectorias paralelas (curvilíneas o rectilíneas). Una línea de referencia trazada en el cuerpo cambia su posición lineal pero no su orientación angular.

26/01

Introducción a la materia

Movimiento complejo
Una combinación simultánea de rotación y traslación. Cualquier línea de referencia trazada en el cuerpo cambiará tanto su posición lineal como su orientación angular. Los puntos en el cuerpo recorrerán trayectorias no paralelas, y habrá, en todo instante, un centro de rotación, el cual cambiará continuamente de ubicación.

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Introducción a la materia

Movimiento complejo
Una combinación simultánea de rotación y traslación.

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Eslabones, juntas y cadenas cinemáticas

Los eslabonamientos son los bloques de construcción básicos de todos los mecanismos.

Los eslabonamientos se componen de eslabones y juntas.

Un eslabón, es un cuerpo rígido (supuesto) que posee por lo menos dos nodos que son puntos de unión con otros eslabones.

Eslabones

Un eslabón es un cuerpo rígido (supuesto) que posee por lo menos dos nodos que son puntos de unión con otros eslabones.

Eslabón binario el que tiene dos nodos.
Eslabón ternario el que tiene tres nodos.
Eslabón cuaternario el que tiene cuatro nodos.

No aplicable a bancada de mecanismos abiertos

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Eslabones (Final)

Un eslabón es un cuerpo rígido (supuesto) que posee movimiento relativo respecto a otro cuerpo rígido.

Eslabón unitario el que tiene un nodo.

Eslabón binario el que tiene dos nodos.
Eslabón ternario el que tiene tres nodos.
Eslabón cuaternario el que tiene cuatro nodos.

28/01

Eslabones

Otra clasificación de los mecanismos tiene que ver con el tipo de movimiento que representan. Independientemente de la forma del eslabón y(o) la función que desempeñan, estos pueden clasificarse en función del movimiento como:

1. Manivela.

2. Biela.

3. Corredera.
 

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Eslabones

La manivela es el eslabón que representa el movimiento de rotación alrededor de un nodo fijo; cuando las revoluciones no son completas, entonces específicamente se le conoce como oscilador.

Una corredera es el eslabón que representa el movimiento de translación rectilínea sobre una referencia o guía fija.

La biela representa el movimiento donde todos los nodos se encuentran en movimiento.
 

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Eslabones

Considérense los componentes del motor de combustión interna. Este mecanismo convierte el movimiento reciprocante (rectilíneo) del pistón en un movimiento circular del cigüeñal. En términos cinemáticos, los eslabones son la corredera, que representa al pistón, la manivela, que representa al cigüeñal, y la biela.
 

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Eslabones

Considérese el mecanismo utilizado en máquinas de costura.

En este caso, el mecanismo convierte el tipo de movimiento circular de la manivela en uno lineal, correspondiente a la base de la aguja, mediante un elemento intermedio llamado biela.

28/01

Eslabones

Máquinas de costura antiguas para impulsar el disco excéntrico. En este mecanismo, la palanca utilizada como elemento impulsor es una manivela, específicamente un oscilador, el disco excéntrico es una manivela, mientras que el elemento que une estos dos eslabones es una biela.

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Junta/ Joint

Una junta es una conexión entre dos o más eslabones (en sus nodos), la cual permite algún movimiento, o movimiento potencial, entre los eslabones conectados. 

28/01

Junta/ Joint

Las juntas (también llamadas pares cinemáticos) se pueden clasificar de varias maneras:

1 Por el tipo de contacto entre los elementos, de línea, de punto o de superficie.
2 Por el número de grados de libertad permitidos en la junta.
3 Por el tipo de cierre físico de la junta: cerrada por fuerza o por forma.
4 Por el número de eslabones unidos (orden de la junta).

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Tipos de juntas

Clasificación de acuerdo al tipo de contacto:

Pares inferiores

Aquellos en los que el contacto de unión entre los dos cuerpos ocurre a través de una superficie. 

Pares superiores

Aquellos en los que el contacto se realiza a través de un punto o una línea. 

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Tipo de contacto

Los seis pares cinemáticos inferiores

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Ejemplos de pares superiores

Tienen contacto a través de un punto o una línea.

Tipo de contacto

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Tipo de contacto

Ejemplos de pares superiores

Tienen contacto a través de un punto o una línea.

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Tipos de juntas

Tipos de juntas por grados de libertad

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Tipos de juntas (GDL)

Junta Revoluta (R)

1 GDL, solo movimiento de rotacion

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Junta prismática (P)

1 GDL solo movimiento traslación o deslizamiento entre los eslabones.

Tipos de juntas (GDL)

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Junta prismática (P)

1 GDL solo movimiento traslación o deslizamiento entre los eslabones.

Tipos de juntas (GDL)

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Junta helicoidal/helical (H)

1 GDL, solo movimiento rotación

Tipos de juntas (GDL)

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Junta cilíndrica (C)

2 GDL, traslación y rotación

Tipos de juntas (GDL)

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Junta esférica (S)

3 GDL, solo rotación

Tipos de juntas (GDL)

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Junta plana (p)

3 GDL, 2 movimientos traslación y 1 de rotación

Tipos de juntas (GDL)

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Actividad en equipo

• Natalia Gutierrez, Gabriela Flores, Eduardo Armenta, Xiaoyun Zhu
• Jose Miguel Salazar, andres corona, jose Alvarado, Emiliano ayala
• Carolina Flores, Felizardo Sepulveda, Axel Barajas, Aide Sandoval
• Alec Montaño, Francisco Macías, Rodolfo Real, José Eduardo Rodríguez
• Alan Reyes, Julian Carranza, Rolando Sanchez
• Arturo Juan, Emanuel, Sofia Ruiz Oliver

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Actividad en equipo

En equipos, seleccionen un producto o sistema mecánico que de acuerdo a los conceptos vistos en el curso pueda ser considerado mecanismo y uno que pueda ser considerado una máquina.

• Identificar y clasificar las juntas que lo componen.
• Identificar y clasificar los eslabones que lo componen.

Deberá generarse una presentación y subirse a actividad correspondiente de blackboard

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Agenda

31/01

1.1 Conceptos básicos.
1.2 Transmisión del movimiento.
1.3 Mecanismos de 4 barras.
1.4 Ley de Grashoff.
1.5 Velocidad angular de miembros en contacto directo.
1.6 Aplicaciones del mecanismo de 4 barras.
1.7 Análisis de posición de mecanismos

Unidad 1: Introducción al estudio de los Mecanismos

Actividad en equipo

En equipos, seleccionen un producto o sistema mecánico que de acuerdo a los conceptos vistos en el curso pueda ser considerado mecanismo y uno que pueda ser considerado una máquina.

• Identificar y clasificar las juntas que lo componen.
• Identificar y clasificar los eslabones que lo componen.

Deberá generarse una presentación y subirse a actividad correspondiente de blackboar

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Actividad en equipo

• Natalia Gutierrez, Gabriela Flores, Eduardo Armenta, Xiaoyun Zhu
• Jose Miguel Salazar, andres corona, jose Alvarado, Emiliano ayala
• Carolina Flores, Felizardo Sepulveda, Axel Barajas, Aide Sandoval
• Alec Montaño, Francisco Macías, Rodolfo Real, José Eduardo Rodríguez
• Alan Reyes, Julian Carranza, Rolando Sanchez
• Arturo Juan, Emanuel, Sofia Ruiz Oliver

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Mecanismos

31/01

Junta/ Joint

Las juntas (también llamadas pares cinemáticos) se pueden clasificar de varias maneras:

1. Por el tipo de contacto entre los elementos, de línea, de punto o de superficie.
2. Por el número de grados de libertad permitidos en la junta.
3. Por el tipo de cierre físico de la junta: cerrada por fuerza o por forma.
4. Por el número de eslabones unidos (orden de la junta).

31/01

Tipos de juntas

Clasificación de acuerdo al tipo de contacto:

Pares inferiores

Aquellos en los que el contacto de unión entre los dos cuerpos ocurre a través de una superficie. 

Pares superiores

Aquellos en los que el contacto se realiza a través de un punto o una línea. 

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Tipos de juntas

Ejemplos de pares superiores

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Tipos de juntas

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SKF four-point contact ball bearings

Ejemplos de pares superiores

Tipos de juntas

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Ejemplos de pares superiores

Rodamientos de aguja

Tipos de juntas

Tipos de juntas por grados de libertad

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Tipos de juntas

Una junta con cierre de fuerza, un pasador en un semicojinete o una corredera sobre una superficie, requieren alguna fuerza externa para mantenerlas en contacto o cerradas.

Esta fuerza podría ser suministrada por la gravedad, un resorte o cualquier medio externo.

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Tipos de juntas

Una junta con cierre de forma se mantiene unida o cerrada por su geometría. Un pasador en un orificio o una corredera en una ranura de dos caras son juntas con cierre de forma.

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El orden de una junta es menor en uno que el número de eslabones unidos.

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Tipos de juntas

Cadena cinemática

Cadena cinemática:
Un ensamble de eslabones y juntas interconectados de modo que produzcan un movimiento controlado en respuesta a un movimiento suministrado.

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Las cadenas cinemáticas, pueden ser abiertas o cerradas.

Un cadena cerrada no tendrá pares o nodos abiertos y puede no tener grados de libertad. 

Una cadena abierta siempre tendrá mas de un grado de libertad, por lo que requerirá de tantos motores o servos como grados de libertad tenga.

A una cadena cinemática abierta de dos eslabones binarios y un par se le llama díada.

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Cadena cinemática

Mecanismos

Mecanismo:
Una cadena cinemática en la cual por lo menos un eslabón se ha “fijado” o sujetado al marco de referencia (el cual por sí mismo puede estar en movimiento).

Mediante los mecanismos se pretende obtener y controlar movimientos específicos.

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Una cadena cinemática no dispone de un eslabón fijo, pero cuando se selecciona uno de sus elementos como eslabón fijo, entonces forma un mecanismo.
 

31/01

Mecanismos

Mecanismo cerrado: Un mecanismo cerrado no tendrá puntos de fijación abiertos o nodos, y puede tener uno o más grados de libertad. Se forma a partir de una cadena cerrada.

Mecanismo abierto: siempre tendrá más de un grado de libertad, por lo que requiere tantos actuadores (motores) como grados de libertad tenga.

31/01

Mecanismos

Ejemplo común de un mecanismo abierto es un robot industrial.

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Mecanismos

Tipos de mecanismos

En general se pueden obtener mecanismos planares y espaciales.

Mecanismo planar es aquel en el que el movimiento de los eslabones es paralelo a un plano de referencia.

En general los únicos pares que pueden utilizarse para construir mecanismos planos son el de revoluta y el prismático.

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Mecanismo espacial es aquel cuyos elementos pueden moverse en las tres dimensiones.

Los otros cuatro pares inferiores conocidos, se utilizan para construir mecanismos espaciales o tridimensionales. 

31/01

Tipos de mecanismos

Máquina

Una maquina es un mecanismo o conjunto de mecanismos, cuyo propósito es el de transmitir una fuerza desde una fuente, vencer las resistencias que se presenten y realizar un trabajo.

Una maquina es un mecanismo pero un mecanismo puede no ser una maquina.

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Mecanismos manivela-biela-corredera

Aun cuando los mecanismos de combustión interna y  la máquina de costura de la parecen no tener nada en común, en términos cinemáticos son lo mismo, ya que ambos están formados por los eslabones de manivela- biela-corredera; por tanto, una representación única de ambos mecanismos y otros similares se puede observar en la figura.

31/01

En la figura se puede ver el conocido mecanismo manivela-corredera, o bien como RRRP, ya que las articulaciones O2, A y B y el contacto deslizante de la corredera 4 son Revoluta, Revoluta, Revoluta y Prisma, respectivamente.

31/01

Mecanismos manivela-biela-corredera

Actividad Individual

Ejemplos de diagramas cinemáticos

1. Identificar una aplicación del mecanismo biela-manivela-corredera, también llamado slider-crank mechanism y documentarla en una presentación.
2. Realizar su propio mecanismo planar, biela-manivela-corredera a mostrar en horario de clase

Mecanismo que impulsa una bomba de agua manual

Slider-crank kinematic diagram

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Ejemplos de diagramas cinemáticos

1. Identificar una aplicación del mecanismo biela-manivela-corredera, también llamado slider-crank mechanism y documentarla en una presentación.
2. Realizar su propio mecanismo planar, biela-manivela-corredera a mostrar en clase

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Actividad Individual

Ejemplos de diagramas cinemáticos

1. Identificar una aplicación del mecanismo biela-manivela-corredera, también llamado slider-crank mechanism y documentarla en una presentación.
2. Realizar su propio mecanismo planar, biela-manivela-corredera a mostrar en clase

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Actividad Individual

Agenda

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1.1 Conceptos básicos.
1.2 Transmisión del movimiento.
1.3 Mecanismos de 4 barras.
1.4 Ley de Grashoff.
1.5 Velocidad angular de miembros en contacto directo.
1.6 Aplicaciones del mecanismo de 4 barras.
1.7 Análisis de posición de mecanismos

Unidad 1: Introducción al estudio de los Mecanismos

Diagramas cinemáticos

El análisis de mecanismos requiere que se dibujen diagramas cinemáticos claros, simples y esquemáticos de los eslabones y juntas con los que están formados dichos mecanismos.

Un diagrama cinemático es la representación gráfica de un mecanismo mediante elementos simples, como líneas, rectángulos, etcétera, y solo denota la cinemática del mismo.

04/02

Los eslabones reales pueden tener cualquier forma, pero un eslabón “cinemático”, o borde de eslabón, se define como una línea entre juntas que permite el movimiento relativo entre eslabones adyacentes.

Las juntas pueden permitir rotación, traslación o ambos movimientos entre los eslabones unidos. Los movimientos posibles de la junta deben ser claros y obvios en el diagrama cinemático.

Diagramas cinemáticos

04/02

Diagramas cinemáticos

04/02

Diagramas cinemáticos

04/02

Para elaborar un diagrama cinemático se dispone de los siguientes componentes:

Manivela

Biela

Corredera

Rueda

Diagramas cinemáticos

04/02

Una manivela está representada por una línea dirigida desde la articulación fija hacia el nodo de interés. Como se puede ver, en la figura se representa una manivela de dos y tres nodos.

Una biela tiene una representación similar a una manivela, con la única diferencia de que no tiene articulación fija.

Diagramas cinemáticos

04/02

Una corredera se representa como un elemento rectangular que se desliza sobre una superficie fija.

Una rueda, aunque es un elemento con movimiento circular alrededor de un nodo fijo, no se considera como manivela, ya que la transmisión del movimiento no es por revoluta sino por contacto directo.

Diagramas cinemáticos

04/02

Ejemplos de diagramas cinemáticos

Diagramas cinemáticos

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Ejemplos de diagramas cinemáticos

Diagramas cinemáticos

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Diagramas cinemáticos

04/02

Ejemplos de diagramas cinemáticos

La figura es de una máquina que se usa para cortar y ajustar tableros de circuitos electrónicos impresos. Elabore un diagrama cinemático

Diagramas cinemáticos

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Ejemplos de diagramas cinemáticos

1. Identifique la bancada.

El primer paso en la elaboración de un diagrama cinemático es decidir la parte que se diseñará como la bancada. El movimiento de todos los demás eslabones se determinará en relación con la bancada.

En algunos casos, la selección es evidente porque la bancada está firmemente sujeta en el suelo.

La base grande atornillada a la mesa se designa como la bancada.

Diagramas cinemáticos

04/02

2. Identifique todos los demás eslabones

Una observación cuidadosa revela otras tres partes que se mueven:

Eslabón 2: Mango

Eslabón 3: Cuchilla cortante

Eslabón 4: Barra que conecta la cuchilla con el mango.

Diagramas cinemáticos

04/02

3. Identifique las uniones
Se utilizan pernos para unir el eslabón 1 al 2, el eslabón 2 al 3 y el eslabón 3 al 4. Tales uniones se identifican con las letras A a C.

Además, el cortador se desliza hacia arriba y hacia abajo, a lo largo de la base. Esta unión de corredera conecta el eslabón 4 con el 1 y se identifica con la letra D.

Diagramas cinemáticos

04/02

Ejemplos de diagramas cinemáticos

4. Identifique los puntos de interés.
Por último, se desea conocer el movimiento en el extremo del mango, que se identifica como el punto de interés X.

5. Elabore el digrama cinemático

Diagramas cinemáticos

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Diagrama cinemático

Diagramas cinemáticos

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En equipos, seleccionen un producto o sistema mecánico que de acuerdo a los conceptos vistos en el curso pueda ser considerado mecanismo y uno que pueda ser considerado una máquina.

• Identificar y clasificar las juntas que lo componen.
• Identificar y clasificar los eslabones que lo componen.
• Elaborar su diagrama cinemático

Deberá generarse una presentación y subirse a actividad correspondiente de blackboard.

Actividad en equipo

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Actividad Individual

Ejemplos de diagramas cinemáticos

Considérese los siguientes mecanismos y elabore su diagrama cinemático:

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Clasificación de mecanismos

Ante el hecho de que las representaciones cinemáticas permiten representar cualquier mecanismo de n barras en una forma simple, los mecanismos se pueden clasificar en familias que representan los componentes principales de su movilidad.

1. Mecanismos de barras articuladas

• Mecanismos de manivela-biela-corredera, o RRRP.
• Mecanismos de cuatro barras, o RRRR.
• Diadas.

2. Mecanismos de contacto directo

• Por deslizamiento.
• Por rodamiento
• Ruedas.

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Aun cuando los mecanismos de combustión interna y  la máquina de costura de la parecen no tener nada en común, en términos cinemáticos son lo mismo, ya que ambos están formados por los eslabones de manivela- biela-corredera; por tanto, una representación única de ambos mecanismos y otros similares se puede observar en la figura

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Mecanismos manivela-biela-corredera

En la figura se puede ver el conocido mecanismo manivela-corredera, o bien como RRRP, ya que las articulaciones O2, A y B y el contacto deslizante de la corredera 4 son Revoluta, Revoluta, Revoluta y Prisma, respectivamente.
 

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Mecanismos manivela-biela-corredera

Los nodos móviles son asignados mediante una letra y los nodos fijos por la letra O (de origen) y un número (el correspondiente al número del eslabón que articula). Los eslabones se enumeran a partir del 2, ya que el número 1 se reserva al elemento fijo.

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Mecanismos manivela-biela-corredera

El movimiento absoluto se mide con respecto a una bancada estacionaria.

El movimiento relativo de un punto o un eslabón se mide con respecto a otro eslabón.

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Inversión cinemática

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Inversión cinemática

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Inversión cinemática

El concepto de grado de libertad (GDL) es fundamental tanto para la síntesis como para el análisis de mecanismos.

Es necesario ser capaz de determinar rápidamente el GDL de cualquier conjunto de eslabones o juntas que pueda ser sugerido como solución a un problema.

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Grado de libertad o movilidad

El grado de libertad (también llamado movilidad M) de un sistema se define como el número de entradas que se necesita proporcionar para crear una salida predecible.

El número de coordenadas independientes requerido para definir su posición.

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Grado de libertad

Para determinar el GDL global de cualquier mecanismo, se debe considerar el número de eslabones, así como las juntas y las interacciones entre ellos.

El GDL de cualquier ensamble de eslabones se puede pronosticar con una investigación de la condición de Gruebler

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Grado de libertad

• Cualquier eslabón en un plano tiene tres GDL.
• Cuando estos eslabones están conectados por una junta completa elimina dos GDL.
• Cualquier eslabón está conectado a tierra o unido al marco de referencia, se eliminarán sus tres GDL.

Este razonamiento lleva a la ecuación de Gruebler

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Grado de libertad

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Grado de libertad

Hay que observar que en cualquier mecanismo real, aun cuando mas de un eslabon de la cadena cinematica este conectado a tierra, el efecto neto sera crear un eslabon conectado a tierra de mayor orden y mas grande, ya que solo puede haber un plano de tierra. Por lo tanto, G siempre es uno y la ecuacion de Gruebler se convierte en :

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Ecuación de Gruebler

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Ecuación de Gruebler

El valor de J en las ecuaciones debe reflejar el valor de todas las juntas en el mecanismo. Esto es, las semijuntas cuentan como 1/2 porque solo eliminan un GDL. Esto es menos confuso si se utiliza la modificacion de Kutzbachh de la ecuacion de Gruebler en esta forma:

J1 (pernos o correderas)  J2 (levas o engranes)

El numero de grados de libertad del eslabonamiento o movilidad(M)

Se puede definir como el numero de actuadores necesarios para operar el mecanismo.

Un mecanismo actuador podría ser el movimiento manual de un eslabón hacia otra posición, la conexión de un motor al eje de un eslabón o el empuje del pistón de un cilindro hidráulico.

11/02

Ecuación de Gruebler

Ecuación de Gruebler

Un grado de libertad

M=1

Mecanismo bloqueado M=0

Múltiples grados de libertad

M=2

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Actividad Individual

Ejemplos de diagramas cinemáticos

Considérese los siguientes mecanismos y elabore su diagrama cinemático:

Determinar su movilidad

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Actividad individual

1. Instalar Working Model
2. Seguir tutorial de manejo del software
3. Investigar mecanismo biela–manivela–corredera y simular
4. Subir a blackboard el resultado

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Agenda

14/02

1.1 Conceptos básicos.
1.2 Transmisión del movimiento.
1.3 Mecanismos de 4 barras.
1.4 Ley de Grashoff.
1.5 Velocidad angular de miembros en contacto directo.
1.6 Aplicaciones del mecanismo de 4 barras.
1.7 Análisis de posición de mecanismos

Unidad 1: Introducción al estudio de los Mecanismos

Actividad Individual

Ejemplos de diagramas cinemáticos

Considérese los siguientes mecanismos y elabore su diagrama cinemático:

Determinar su movilidad

14/02

Actividad Individual

Ejemplos de diagramas cinemáticos

14/02

SÍNTESIS DE NÚMERO

Síntesis el proceso de desarrollar un mecanismo a partir de un conjunto de requerimientos de desempeño

• Síntesis dimensional
• Síntesis de tipo
• Síntesis de número

El análisis asegura que el mecanismo exhibirá movimiento que lograra el conjunto de requerimientos.

14/02

El término síntesis de número significa la determinación del número y orden de eslabones y juntas necesarios para producir movimiento de un GDL en particular.

En este contexto orden de eslabón se refiere al número de nodos por eslabón, es decir, binario, ternario, cuaternario, etc.

14/02

SÍNTESIS DE NÚMERO

SÍNTESIS DE NÚMERO

El valor de síntesis de número permite la exhaustiva determinación de todas las posibles combinaciones de eslabones que producirán cualquier GDL elegido.

Esto equipa entonces al diseñador con un catálogo definitivo de eslabonamientos potenciales para resolver una variedad de problemas de control de movimiento.

14/02

Mecanismos

Mecanismo cerrado: Un mecanismo cerrado no tendrá puntos de fijación abiertos o nodos, y puede tener uno o más grados de libertad. Se forma a partir de una cadena cerrada.

Mecanismo abierto: siempre tendrá más de un grado de libertad, por lo que requiere tantos actuadores (motores) como grados de libertad tenga.

14/02

Eslabones

Un eslabón es un cuerpo rígido (supuesto) que posee por lo menos dos nodos que son puntos de unión con otros eslabones.

Eslabón binario el que tiene dos nodos.
Eslabón ternario el que tiene tres nodos.
Eslabón cuaternario el que tiene cuatro nodos.

No aplicable a bancada de mecanismos abiertos

14/02

Eslabones (Final)

Un eslabón es un cuerpo rígido (supuesto) que posee movimiento relativo respecto a otro cuerpo rígido.

Eslabón unitario el que tiene un nodo.

Eslabón binario el que tiene dos nodos.
Eslabón ternario el que tiene tres nodos.
Eslabón cuaternario el que tiene cuatro nodos.

14/02

Junta/ Joint

Una junta es una conexión entre dos o más eslabones (en sus nodos), la cual permite algún movimiento relativo, o movimiento potencial, entre los eslabones conectados. 

14/02

Junta Revoluta (R)

1 GDL, solo movimiento de rotacion

14/02

Junta prismática (P)

1 GDL solo movimiento traslación o deslizamiento entre los eslabones.

14/02

Actividad Individual

Ecuación de Gruebler

El valor de J en las ecuaciones debe reflejar el valor de todas las juntas en el mecanismo. Esto es, las semijuntas cuentan como 1/2 porque solo eliminan un GDL. Esto es menos confuso si se utiliza la modificacion de Kutzbachh de la ecuacion de Gruebler en esta foroma:

J1 (pernos o correderas)  J2 (levas o engranes)

14/02

Casos especiales

La movilidad es una propiedad extremadamente importante de un mecanismo ya que brinda información acerca del número de actuadores requeridos para operar un mecanismo.

Uniones coincidentes

Físicamente utilizamos un perno, por definición, una unión de perno conecta dos eslabones, se modela como dos uniones separadas.

14/02

Casos especiales

Uniones coincidentes

Físicamente utilizamos un perno, por definición, una unión de perno conecta dos eslabones, se modela como dos uniones separadas.

Una unión juntaría el primer y segundo, la segunda unión juntaría el segundo y tercer eslabón

14/02

Casos especiales

Uniones coincidentes

Físicamente utilizamos un perno, por definición, una unión de perno conecta dos eslabones, se modela como dos uniones separadas.

14/02

Casos Gruebler

Mecanismo

Existen solo tres posibilidades. Si el GDL es positivo, será un mecanismo, y los eslabones tendrán movimiento relativo.

14/02

Estructura

Si el GDL es exactamente cero, entonces se tendrá una estructura, lo que significa que ningún movimiento es posible.

Casos Gruebler

Casos Gruebler

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Estructura precargada

Si el GDL es negativo, entonces se tendrá una estructura precargada, lo que significa que no será posible ningún movimiento y que algunos esfuerzos también pueden estar presentes en el momento del ensamble.

Casos Gruebler

14/02

Paradojas de Gruebler

La ecuacion de Gruebler no toma en cuenta la geometría de los eslabones, en raras ocasiones esto causa resultados erróneos.

14/02

Paradojas de Gruebler

Excepciones geométricas

El eslabonamiento de la izquierda tiene cinco eslabones y seis uniones de perno, lo que nos diría cero grados de libertad. Sin embargo seria capaz de moverse con un grado de libertad. El eslabón central es redundante.

Hay varios ejemplos de mecanismos que transgreden la ecuación debido a su geometría única.

14/02

Actividad Individual

Ejemplos de diagramas cinemáticos

Considérese los siguientes mecanismos y elabore su diagrama cinemático:

Determinar su movilidad

14/02

El eslabonamiento más simple y más comun es el de cuatro barras. Una combinación de cuatro eslabones, uno designado como la bancada y conectado por cuatro uniones de perno.

Se muestra como referencia el mecanismo de un limpiador para el cristal.

Mecanismos de 4 barras

Introducción

14/02

Al considerar que se encuentra integrado por cuatro barras, cuatro uniones de perno y un eslabón esta impedido para moverse.

La movilidad de un mecanismo de cuatro barras se calcula de la siguiente manera:

Introducción

14/02

Mecanismos de 4 barras

Introducción

14/02

Mecanismos de 4 barras

El eslabón impedido se elige como la bancada.

El eslabón pivote conectado al impulsor o a la fuente de potencia se conoce como eslabón de entrada.

El otro eslabón pivote, sujeto a la bancada, se designa como eslabón de salida o seguidor.

El acoplador o brazo conector "acopla" el movimiento de entrada con el del eslabón de salida.

Introducción

14/02

Mecanismos de 4 barras

Criterio de Grashof

La condición de Grashof es una relación muy simple que predice el comportamiento de rotación o rotabilidad de las inversiones de un eslabonamiento de cuatro barras basado sólo en las longitudes de los eslabones.

14/02

Mecanismos de 4 barras

Criterio de Grashof

La siguiente nomenclatura se utiliza para describir la longitud de los cuatro eslabones.

s=longitud del eslabón más corto

l=longitud del eslabón más largo

p=longitud de uno de los eslabones de longitud intermedia

q=longitud del otro eslabón de longitud intermedia

14/02

Mecanismos de 4 barras

Criterio de Grashof

El teorema de Grashof establece que un mecanismo de cuatro barras tiene al menos un eslabón giratorio si:

s+l <= p+q

Los mecanismos que cumplen con esta condición son denominados mecanismos de Grashof

14/02

Mecanismos de 4 barras

Criterio de Grashof

Mecanismos de 4 barras clase I: s+l < p+q

Si se considera como bancada cualquier eslabón adyacente al más corto se obtendrá manivela-balancín.

Si se fija el eslabón más corto, se obtendrá un doble-manivela.

Si se fija el eslabón opuesto al más corto, se obtendrá un doble-balancín de Grashof.

14/02

Mecanismos de 4 barras

Criterio de Grashof

Mecanismos de 4 barras clase III: s+l = p+q

Doble-Manivela o Manivela-Balancín.

Puntos de cambio/puntos muertos.

cuando todos los eslabones se vuelven colineales, se volverá indeterminado. “configuraciones inciertas”

14/02

Mecanismos de 4 barras

Criterio de Grashof

Mecanismos de 4 barras clase II,  los tres eslabones que no están fijos solamente oscilarán si:

s+l>p+q

Los mecanismos que cumplen con esta condición no son denominados mecanismos de Grashof.

Todas las inversiones obtendrán mecanismo de Doble balancín.

14/02

Mecanismos de 4 barras

Criterio de Grashof

14/02

Mecanismos de 4 barras

Categorías mecanismos/Criterio Grashof

Los mecanismos de cuatro barras caen en una de las cinco categorias listadas en la tabla

bancada

14/02

Mecanismos de 4 barras

Categorías mecanismos/Criterio Grashof

bancada

14/02

Mecanismos de 4 barras

Las cinco categorías se muestran en los siguientes diagramas cinemáticos

Doble manivela

Doble balancín

Triple balancín

Doble manivela- Punto de cambio

Manivela-balancín

Categorías mecanismos/Criterio Grashof

14/02

Mecanismos de 4 barras

Las cinco categorías se muestran en los siguientes diagramas cinemáticos

Categorías mecanismos/Criterio Grashof

Manivela-balancín

Doble manivela

Doble balancín

14/02

Mecanismos de 4 barras

Doble balancín

El  eslabón mas corto, esta opuesto al configurado como la bancada. En esta configuración, ningún eslabón conectado a la bancada podrá completar una revolución. Solamente oscilara entre ciertos limites.

El acoplador si completa una revolución.

14/02

Mecanismos de 4 barras

Actividad Individual

Doble manivela

El eslabón mas corto del mecanismo de cuatro barras es configurado como la bancada.

Si uno de los eslabones pivote gira continuamente, el otro eslabón pivote también girará continuamente.

14/02

Punto de cambio

La suma de dos lados es la misma que la suma de los otros dos. El tipo mas familiar del mecanismo es el eslabonamiento que forma un paralelogramo. Los cuatro eslabones se traslaparan entre si

14/02

Actividad Individual

Triple balancin

No tiene eslabones que logren completar una revolución completa, de modo que los tres eslabones móviles se balancean

14/02

Actividad Individual

Manivela balancín

El eslabón mas corto gira continuamente, el eslabón de salida oscilara entre unos limites

14/02

Actividad Individual

Mecanismos de 4 barras

Para los mecanismos manivela balancín y doble balancín realizar los siguientes pasos:

1. Identificar una aplicación.
2. Realizar su propio mecanismo planar
   • Realizar un diagrama cinemático de su mecanismo, identificar y clasificar los eslabones y juntas.
   • Determinar la movilidad.

14/02

Actividad Individual

Actividad en equipo

En equipos, seleccionen un producto o sistema mecánico que de acuerdo a los conceptos vistos en el curso pueda ser considerado mecanismo y uno que pueda ser considerado una máquina.

• Identificar y clasificar las juntas que lo componen.
• Identificar y clasificar los eslabones que lo componen.
• Elaborar su diagrama cinemático
• Determinar su movilidad

​

Deberá generarse una presentación y subirse a actividad correspondiente de blackboard.

18/02

En equipos, seleccionen un producto o sistema mecánico que de acuerdo a los conceptos vistos en el curso pueda ser considerado:

Mecanismo de cuatro barras

Máquina con mecanismo de 4 barras

• Identificar y clasificar las juntas que lo componen.
• Identificar y clasificar los eslabones que lo componen.
• Elaborar su diagrama cinemático
• Determinar su movilidad
• Clasificar de acuerdo al tipo y categorizar de acuerdo al criterio de Grashof.

​

Deberá generarse una presentación y subirse a actividad correspondiente de blackboard

18/02

Actividad en equipo

Actividad Individual

Ejemplos de diagramas cinemáticos

Considérese los siguientes mecanismos y elabore su diagrama cinemático:

11/02

Actividad Individual

Ejemplos de diagramas cinemáticos

Considérese los siguientes mecanismos y elabore su diagrama cinemático:

11/02

Agenda

1.1 Conceptos básicos.
1.2 Transmisión del movimiento.
1.3 Mecanismos de 4 barras.
1.4 Ley de Grashoff.
1.5 Velocidad angular de miembros en contacto directo.
1.6 Aplicaciones del mecanismo de 4 barras.
1.7 Análisis de posición de mecanismos

Unidad 1: Introducción al estudio de los Mecanismos

21/02

21/02

Actividad en equipo (revisión)

En equipos, seleccionen un producto o sistema mecánico que de acuerdo a los conceptos vistos en el curso pueda ser considerado mecanismo y uno que pueda ser considerado una máquina.

• Identificar y clasificar las juntas que lo componen.
• Identificar y clasificar los eslabones que lo componen.
• Elaborar su diagrama cinemático
• Determinar su movilidad

​

Deberá generarse una presentación y subirse a actividad correspondiente de blackboard

En equipos, seleccionen un producto o sistema mecánico que de acuerdo a los conceptos vistos en el curso pueda ser considerado:

Mecanismo de cuatro barras

Máquina con mecanismo de 4 barras

• Identificar y clasificar las juntas que lo componen.
• Identificar y clasificar los eslabones que lo componen.
• Elaborar su diagrama cinemático
• Determinar su movilidad
• Clasificar de acuerdo al tipo y categorizar de acuerdo al criterio de Grashof.

​

Deberá generarse una presentación y subirse a actividad correspondiente de blackboard

21/02

Actividad en equipo (revisión)

Repaso criterio de gruebler

Calcule los grados de libertad de acuerdo al criterio de Gruebler

21/02

Actividad Individual

Repaso mecanismos de 4 barras

Compruebe si los eslabones cumplen la ley de Grashof, clasifique el mecanismo seleccionando un eslabon como la bancada.

1. Se tiene las siguientes longitudes de eslabones: a = 4; b = 6; c = 7.5 y d = 8.

2.  Las longitudes de las barras del mecanismo a estudiar, que van a depender de la matricula del alumno, son las siguientes:

21/02

Actividad Individual

último numero de matrícula

penúltimo numero de matrícula

Mecanismos de 4 barras

Para los mecanismos doble manivela y triple balancín realizar los siguientes pasos:

1. Identificar una aplicación.
2. Realizar su propio mecanismo planar
   • Realizar un diagrama cinemático de su mecanismo, identificar y clasificar los eslabones y juntas.
   • Determinar la movilidad.

21/02

Actividad Individual

Análisis de Posición y desplazamiento

Posición

En muchos mecanismos, el proposito del analisis es determinar unicamente la ubicacion de todos los eslabones conforme el (los) eslabon(es) impulsor(es) del mecanismo se mueve(n) hacia otra posición.

28/02

Posición

Para integrar el "clamp" a una maquina, es esencial entender el movimiento de los eslabones, asimismo debemos considerar las tolerancias de otros componentes en la maquinaria.

Análisis de Posición y desplazamiento

28/02

Posición

La posición se refiere a la ubicación de un objeto.

Estudiaremos la posición de puntos de interés y eslabones.

La posición de un punto sobre un mecanismo es la ubicación espacial de ese punto, que se define con un vector de posición, R, el cual se extiende de un origen de referencia a la ubicación del punto.

Análisis de Posición y desplazamiento

28/02

Posición

Al igual que todos los vectores, la posición en un plano se especifica con la distancia desde el origen (magnitud vectorial) y el angulo a partir de un eje de referencia (orientación).

Un vector bidimensional tiene dos atributos, los cuales pueden expresarse en coordenadas polares o cartesianas.

Análisis de Posición y desplazamiento

28/02

Desplazamiento

El desplazamiento de un punto es el cambio en su posición y se define como la distancia en línea recta entre la posición inicial y final de un punto que se ha movido en el marco de referencia.

Observe que el desplazamiento no es necesariamente el mismo que la longitud de la trayectoria que el punto pueda haber recorrido de su posición inicial a la final.

Análisis de Posición y desplazamiento

28/02

Desplazamiento

La figura muestra un punto en dos posiciones, A y B. La línea curva ilustra la trayectoria a lo largo de la cual viajó el punto.

El vector de posición RBA define el desplazamiento del punto B con respecto al punto A.

Análisis de Posición y desplazamiento

28/02

Desplazamiento

Se utilizará la notación R para denotar un vector de posición. Los vectores RA y RB definen, respectivamente, las posiciones absolutas de los puntos A y B con respecto a este marco de referencia global XY. 

Análisis de Posición y desplazamiento

28/02

Desplazamiento

El vector RBA denota la diferencia de posición, o el desplazamiento, entre A y B. Éste se puede expresar como la ecuación de diferencia de posición

Análisis de Posición y desplazamiento

28/02

Desplazamiento

Esta expresión se lee: La posición de B con respecto a A es igual a la posición (absoluta) de B menos la posición (absoluta) de A, donde absoluta significa con respecto al origen del marco de referencia global.

Análisis de Posición y desplazamiento

28/02

Posición angular de un eslabon

La posición angular de un eslabón tambien es una magnitud importante, se define como el ángulo que forma una línea entre dos puntos del eslabón con un eje de referencia.

En la figura, la linea MN queda sobre el eslabón 4. La posición angular del eslabón 4 se denota con  θ4  (angulo entre eje x y la linea MN).

Medido en contra de las 

manecillas del reloj(+).

Análisis de Posición y desplazamiento

28/02

Método gráfico 

Determinación de posición

28/02

Método gráfico 

Para cualquier mecanismo con un GDL, tal como uno de cuatro barras, se requiere sólo un parámetro para definir por completo las posiciones de todos los eslabones. El parámetro usualmente elegido es el ángulo de eslabón de entrada.

El análisis gráfico de este problema es trivial y puede realizarse sólo con geometría de alta escuela.

Determinación de posición

28/02

Método gráfico 

Si se dibuja el mecanismo de manera cuidadosa a escala, con una regla, compás y transportador en una posición particular (dado θ2), entonces sólo es necesario medir los ángulos de los eslabones 3 y 4 con el transportador.

Determinación de posición

28/02

Método gráfico 

Obsérvese que todos los ángulos de los eslabones se miden con respecto a un eje X positivo.

Se creó una sistema de ejes xy local, paralelo al sistema XY global, en el punto A para medir  θ3.

Determinación de posición

28/02

Método gráfico 

El análisis de posición consiste en lo siguiente:

Dadas las longitudes de sus eslabones y la ubicación de sus pivotes, determine la posición de cada uno de los eslabones en función de la posición de entrada.

Determinación de posición

28/02

Procedimiento sugerido

1. Establecer en una hoja de papel los nodos de todas las manivelas
2. Trazar las trayectorias circulares de los nodos pertenecientes a las manivelas con el uso de sus radios de giro.
3. Trazar las trayectorias de los nodos de las correderas paralelas al deslizamiento.

Determinación de posición

28/02

Procedimiento sugerido

1. Establecer la posición del eslabón conocido.
2. Para establecer la posición de las bielas, utilizar un compás cuya abertura sea el radio de la biela, posicionando el inicio del compás en la posición del eslabón conocido y luego trazando una circunferencia que intersecte la trayectoria del otro eslabón.

Determinación de posición

28/02

Ejemplo

Considerese el mecanismo de 4 barras, cuyas longitudes son 

Determinar la posición de los eslabones si

Determinación de posición

28/02

Ejemplo

Primero se establecen las posiciones de las articulaciones O2 y O4, para lo cual se utiliza l1 y θ1=0

Enseguida se trazan las circunferencias relacionadas con las trayectorias de las manivelas de entrada y salida.

Determinación de posición

28/02

Ejemplo

Al ubicarse en el nodo de entrada correspondiente a 110 de la posición de la manivela de entrada, se traza una circunferencia de la longitud I3=10cm.

La intersección indica dos soluciones existentes, conocidas como solución abierta y solución cerrada, se debe escoger la correcta al tener el conocimiento de la posición ultima anterior.

Determinación de posición

28/02

Ejemplo

Se selecciona la solución 1 y  con esto se tiene la solución para la posición del mecanismo.

Determinación de posición

28/02

Ejemplo

la construcción de la solución gráfica de posición. Se dan las cuatro longitudes de los eslabones a,b,c,d y el ángulo θ2 del eslabón de entrada

Determinación de posición

28/02

Ejemplo

Primero, se dibuja la bancada (1) y el eslabón de entrada (2) a una escala conveniente, de modo que se corten en el origen O2 del sistema de coordenadas XY global con el eslabón 2 colocado en el ángulo de entrada θ2. 

Determinación de posición

28/02