おれが

Hindley-Milnerだ！！！

注意

前提知識多め

型推論：式から型を推測する

Hindley-Milner型システム

HindleyとMilnerが独立に発見

うまく式に型をつけられる

しかもつけた型は最も一般的

なものになる

要約

すごい！！！

How it works

式の形見れば大体型が分かる

分からんところは変数にしておく

後で変数の制約が分かるから

それを適用する

How it works

λx. y

How it works

λx. y

とりあえずx: αとおく

How it works

λx. y

{x: α}という情報から，

yの型を推論する

How it works

λx. x+1

{x: α}で，(+)の引数はIntなのでαはInt

(+)の結果はIntなのでx+1の型はInt

のとき

後でやる型推論から

既に導入した型変数の値が分かる！！！

推論関数inferは

（変数名→型，式）→

（型変数→型，型）

という型を持つ

推論関数inferは

（{x: α}，x+1）→

（{α:Int}，Int）

という値を持つ

How it works

λx. x+1

{x: α}で，(+)の引数はIntなのでαはInt

(+)の結果はIntなのでx+1の型はInt

のとき

How it works

λx. x+1

のとき

Int

α

α→Int

⇒{α: Int}を代入して，Int→Int

How it works

λx. x

のとき

α

α→α

注意： αは特定の具象型（∀αではない）

α

How it works

let id = λx. x

α→α

ここで一般化(generalize)

αにはどんな型を入れてもよいので，

{id: ∀α. α→α}とする

しゃべったこと

• 分からない型は変数でおいて続ける
• 後で型の制約が分かったら代入(substitute)する
• 名前に値を束縛するときに一般化（generalize）する

しゃべら（れ）なかったこと

• 同じ型について別々の推論結果が出たときは単一化(unify)する
• 実は∀α. α→αは型ではなくスキームであり，名前はスキームを持つが値はスキームを持たない（型を持つ）
• スキームから型を取り出すことを実体化(instantiate)と呼ぶ