13 Lämpökoneet
FY03 Energia ja lämpö
Termodynamiikan pääsäännöt
- Termodynamiikan 0. pääsääntö: tasapaino
- Eristetyssä systeemissä eri lämpöiset kappaleet asettuvat lopulta samaan lämpötilaan
- Termodynamiikan 1. pääsääntö: energian säilyminen
- Energiaa ei voida luoda eikä hävittää, vain muuttaa muodosta toiseen
- Sisäenergian muutos ΔU on systeemiin tuodun energian määrä
- Termodynamiikan 2. pääsääntö: entropian kasvu
- Kaikki ajautuu järjestyksestä epäjärjestykseen (entropia eli epäjärjestys kasvaa)
- Termodynamiikan 3. pääsääntö: entropian nollapiste
- Täydellisen kiteen entropia on nolla
- Kaikki toiminta lakkaa absoluuttisessa nollapisteessä
\Delta U = Q + W
Termodynamiikan 1. pääsääntö
- Systeemiin siirtynyt energia kasvattaa sen sisäenergiaa
- Energia voi siirtyä lämpönä (säteily, johtuminen, kuljettuminen) tai mekaanisen työn kautta (systeemiin kohdistuva voima)
- Sisäenergian muutos havaitaan systeemin lämpötilan tai olomuodon muutoksena
- Termodynamiikan 1. pääsääntö:
\Delta U = Q + W
\Delta U = \text {systeemin sisäenergian muutos}
Q= \text {systeemin ja ympäristön välillä siirtyvä lämpö}
W = \text {systeemiin tehty työ / systeemin tekemä työ}
- Merkkisäännöt:
- Systeemiin siirtyvä lämpö ja systeemiin tehty työ ovat positiivisia eli Q > 0 ja W > 0
- Systeemistä pois siirtyvät lämpö ja ympäristöön tehty työ ovat negatiivisia eli Q < 0 ja W < 0
- Sisäenergian kasvaessa sen muutos on positiivinen eli ΔU > 0
Kuvat: Vipu 3 (Otava)
Esimerkki 1
Kokki valmistaa mannapuuroa pitämällä sitä kuumassa vesihauteessa, jotta puuro ei palaisi pohjaan. Hän sekoittaa puuroa sähkövatkaimella 5 min 30 s saadakseen puuron vaahtoutumaan kuohkeaksi.
Vatkaimen teho on 450 W ja hyötysuhde 42 %. Vesihauteesta puuroon siirtyy lämpömäärä 310 kJ.
Laske puuron sisäenergian muutos.
\text {vatkaimen teho} \ P = 450 \ \text W
\text {hyötysuhde} \ \eta = 42 \ \% = 0,42
\text {aika} \ t = 5 \ \min \ 30 \ \text s = 330 \ \text s
\text {lämpömäärä} \ Q = 310 \ \text {kJ} = 310 \ 000 \ \text {J}
Puuron sisäenergian muutos on
\Delta U = Q + W
\Delta U = Q + \eta Pt
Puuron lämpötila nousee siihen vesihauteesta johtuvan lämmön ja vatkaimen tekemän työn ansiosta.
\Delta U = 310 \ 000 \ \text {J} + 0,42 \cdot 450 \ \text W \cdot 330 \ \text s
\Delta U = 372 \ 370 \ \text {J}
\Delta U \approx 370 \ \text {kJ}
\parallel P = \frac{W}{t}
Hyötyteho!
Kuinka paljon puuron lämpötila nousee, jos puuroa on 1 kg?
Kaasun tilavuuden muutostyö
- Kun kaasua puristetaan hitaasti kasaan, kaasun lämpötila pysyy vakiona (isoterminen prosessi: pV = vakio, Q < 0)
- Kun kaasua puristetaan nopeasti kasaan, kaasun lämpötila ei ehdi tasaantua ympäristön kanssa (Q ≈ 0)
- Kaasu lämpenee voimakkaasti
- Sylinterin mäntää puristava voima tekee työtä
- Vakiopaineessa mäntää puristavan voiman tekemä työ on
- Kaasun tilavuuden kasvaessa kaasu tekee samansuuruisen työn ympäristöön
W = Fs = pAs
W = p \Delta V
\Delta V = \text {kaasun tilavuuden muutos}
p = \text {kaasun paine}
Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)
1. pääsääntö kaasua puristettaessa
- Isotermisessä tilavuuden muutoksessa kaasun lämpötila ei muutu
- Kaasun sisäenergia ei muutu
- Kaasusta siirtyy tehdyn työn verran lämpöä ympäristöön (Q + W = 0)
- Nopeassa tilavuuden muutoksessa kaasun lämpötila kasvaa
- Osa tehdystä työstä muuttuu kaasun sisäenergiaksi
- Adiabaattisessa tilanmuutoksessa lämpöä ei siirry lainkaan systeemistä ympäristöön (Q = 0)
- Monet ilmakehän prosessit adiabaattisia
| Isoterminen puristaminen | Adiabaattinen puristaminen | |
|---|---|---|
| Työ W | Voima tekee kaasuun työtä, W > 0 | Voima tekee kaasuun työtä, W > 0 |
| Lämpö Q | Lämpöä siirtyy kaasusta ympäristöön, Q < 0 | Lämpöä ei siirry, Q = 0 |
| Sisäenergian muutos ΔU | Lämpötila ja sisäenergia eivät muutu, ΔU = 0 W + Q = 0 | Lämpötila nousee, sisäenergia kasvaa ΔU > 0 |
\Rightarrow
Esimerkki 2
Vesihöyryä lämmitetään 127 kPa:n vakiopaineessa lämpötilasta 120 °C lämpötilaan 135 °C. Lämmityksen aikana vesihöyry laajenee 380 cm³. Vesihöyryä on 7,0 g, ja sen ominaislämpökapasiteetti on .
Kuinka paljon vesihöyryn sisäenergia muuttuu?
2,0 \ \frac{\text {kJ}}{\text {kg °C}}
\text {paine} \ p = 127 \ \text {kPa} = 127 \ 000 \ \text {Pa}
\text {tilavuuden muutos} \ \Delta V = 380 \ \text {cm}^3 = 380 \cdot 10^{-6} \ \text {m}^3
\text {vesihöyryn massa} \ m = 7,0 \ \text {g} = 0,0070 \ \text {kg}
\text {vesihöyryn ominaislämpökapasiteetti} \ c = 2,0 \ \frac{\text {kJ}}{\text {kg °C}} = 2000 \ \frac{\text {J}}{\text {kg °C}}
\text {lämpötilan muutos} \ \Delta T = 135 \degree \ \text {C} - 120 \degree \ \text {C} = 15 \degree \ \text {C}
Lämpöopin 1. pääsäännön mukaan
\Delta U = Q - W
\Delta U = cm \Delta T - p \Delta V
Vesihöyry lämpenee
Vesihöyry laajenee
\Delta U = 2000 \ \frac{\text {J}}{\text {kg °C}} \cdot 0,0070 \ \text {kg} \cdot 15 \degree \ \text {C} - 127 \ 000 \ \text {Pa} \cdot 380 \cdot 10^{-6} \ \text {m}^3
\Delta U = 161,74 \ \text J
\Delta U \approx 160 \ \text J
Kaasuprosessit (V, p)-koordinaatistossa
- Isotermisessä prosessissa pV = vakio eli
- Kuvaaja on hyperbeli
- Vakion arvo riippuu lämpötilasta
- Sama esitystapa soveltuu myös muihin prosesseihin
- Kaasun alkutilaa edustaa yksi piste (V, p)-koordinaatistossa ja lopputilaa toinen piste
p = \frac{\text {vakio}}{V}
Isokoorinen prosessi
Isobaarinen prosessi
\frac{p}{T} = \text {vakio}
\frac{V}{T} = \text {vakio}
lämpötila laskee
lämpötila nousee
Kuvat: Resonanssi 3 (e-Oppi)
Lämpö energiamuotona
-
Lämpöenergia on energian hyödyttömin muoto
- Sitä voidaan muuttaa työksi vain lämpötilaeroja hyödyntämällä
- Aine virtaa kuumasta kylmään lämpöenergia muuttuu liike-energiaksi
- Ilman lämpötilaeroja ei lämpöenergiaa voi hyödyntää
- Maailmankaikkeus siirtyy kohti tilaa, jossa lämpötila on kaikkialla sama (universumin lämpökuolema)
Lämpövoimakone:
lämpöenergiaa siirtyy kuumasta kylmään, osa energiasta muuttuu työksi
Jäähdytin:
tekemällä työtä energiaa voidaan siirtää kylmästä kuumaan
Lämpövoimakone
- Laite, joka tuottaa lämmöstä mekaanista energiaa
- Useimmiten hyödynnetään laajenevan kaasun tekemää työtä
- Kaasua lämmitetään, se laajenee ja tekee työtä
- Kaasun sisäenergia muuttuu mekaaniseksi energiaksi
- Mekaanisella energialla voidaan työntää mäntää tai pyörittää turbiinia
- Laajetessaan jäähtynyt kaasu ohjataan uudelleen lämmitettäväksi
Q_1 = Q_2 + W
\eta = \frac{W}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}
Yläraja noin 60 %
Hyötysuhde:
Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)
Carnot'n kierto
- Sadi Carnot'n vuonna 1824 keksimä idealisaatio lämpövoimakoneesta, jonka hyötysuhde on mahdollisimman suuri
1–2: Kaasu laajenee isotermisesti, sitoo lämpöä itseensä (W < 0, Q > 0)
2–3: Kaasu laajenee adiabaattisesti, lämpötila laskee (W < 0, Q = 0)
3–4: Kaasu puristuu isotermisesti, luovuttaa lämpöä (W > 0, Q < 0)
4–1: Kaasu puristuu adiabaattisesti, lämpötila nousee (W > 0, Q = 0)
Kuva: Wikipedia
Ideaalisen lämpövoimakoneen hyötysuhde
\eta = \frac{T_{\text {lämmin}} - T_{\text {kylmä}}}{T_{\text {lämmin}}}
Lämmönsiirtokone
- Laite, joka siirtää lämpöä kylmäsäiliöstä lämpösäiliöön
- Lämmön siirtämiseksi pitää tehdä työtä
- Jäähdytys perustuu pakotettuihin olomuodon muutoksiin
- Jäähdytysnesteen paineen aleneminen paisuntaventtiilissä (3) saa nesteen höyrystymään
- Höyrystymisessä (4) neste ja laitteen sisäosat jäähtyvät
- Kompressorissa (1) höyry puristetaan uudestaan korkeapaineiseksi nesteeksi
- Nesteytyksessä (2) vapautuu lämpöä, lämpö siirtyy huoneilmaan laitteen takana
Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)
13 Lämpökoneet
By pauliinak
13 Lämpökoneet
FY03 Energia ja lämpö
