Greedy & Dp實作
講師：陳曉璇
目錄 Index
Greedy
貪婪演算法介紹
概念
局部最佳解
每一步都找目前看起來最好的結果
// 要考慮清楚是否會對下一步的最佳解造成影響
舉例來說……
一定會得到整體最佳解嗎？
以剛剛的背包問題來看……
目標：得到最大利潤
每次最好的方法：找價值最大的物品
一定會得到整體最佳解嗎？
以剛剛的背包問題來看……
目標：得到最大利潤
每次最好的方法：找價值最大的物品
| 重量 | 價值 |
|---|---|
| 3 | 60 |
| 2 | 50 |
| 4 | 40 |
| 6 | 70 |
最佳解
Greedy
重量：
價值：
重量：3+2+4
價值：150
一定會得到整體最佳解嗎？
以剛剛的背包問題來看……
目標：得到最大利潤
每次最好的方法：找價值最大的物品
| 重量 | 價值 |
|---|---|
| 6 | 70 |
| 3 | 60 |
| 5 | 50 |
| 4 | 40 |
最佳解
Greedy
重量：
價值：
重量：3+2+4
價值：150
一定會得到整體最佳解嗎？
以剛剛的背包問題來看……
目標：得到最大利潤
每次最好的方法：找價值最大的物品
| 重量 | 價值 |
|---|---|
| 6 | 70 |
| 3 | 60 |
| 2 | 50 |
| 4 | 40 |
最佳解
Greedy
重量：6+3
價值：70+60
重量：3+2+4
價值：150
不是整體最佳解
貪婪演算法小結
撰寫
１ 定義貪婪準則（局部最佳解）
２ 重複該準則直到解決問題為止
特色
１ 簡單、省時
２ 同個問題容易設計出多種解法
３ 不一定所有情況都能得到整體最佳解
- 計算結果擁有誤差（近似解）
- 以合理成本取得近似解
- 用於無法快速得到最佳解的問題
補充：近似演算法
Greedy實作１
想法一
目標：得到最短印刷裝訂時長
每次最好的方法：因為印刷機較少，讓印刷時長較短的先
| 編號 | 印刷時長 | 裝訂時長 |
|---|---|---|
| １ | 10 | 9 |
| ２ | 9 | 8 |
BOOK１
BOOK２
9
8
10
9
總時長：28
最佳解：27
不是整體最佳解
想法二
目標：得到最短印刷裝訂時長
每次最好的方法：讓總時長較長的先
| 編號 | 印刷時長 | 裝訂時長 | 總時長 |
|---|---|---|---|
| １ | 10 | 9 | 19 |
| ２ | 9 | 8 | 17 |
BOOK１
BOOK２
最佳解：27
是整體最佳解，但……
10
9
9
8
總時長：27
想法二
目標：得到最短印刷裝訂時長
每次最好的方法：讓總時長較長的先
| 編號 | 印刷時長 | 裝訂時長 | 總時長 |
|---|---|---|---|
| １ | 18 | 1 | 19 |
| ２ | 9 | 8 | 17 |
BOOK１
BOOK２
18
1
9
8
總時長：35
想法二
目標：得到最短印刷裝訂時長
每次最好的方法：讓總時長較長的先
| 編號 | 印刷時長 | 裝訂時長 | 總時長 |
|---|---|---|---|
| １ | 18 | 1 | 19 |
| ２ | 9 | 8 | 17 |
BOOK１
BOOK２
透過反例確認貪婪準則並不正確
18
1
9
8
總時長：28
想法三
目標：得到最短印刷裝訂時長
每次最好的方法：讓裝訂時長較長的先
| 編號 | 印刷時長 | 裝訂時長 |
|---|---|---|
| １ | 10 | 9 |
| ２ | 9 | 8 |
BOOK１
BOOK２
最佳解：27
是整體最佳解，原因是？
10
9
9
8
總時長：27
想法三
目標：得到最短印刷裝訂時長
每次最好的方法：讓裝訂時長較長的先
| 編號 | 印刷時長 | 裝訂時長 |
|---|---|---|
| １ | 10 | 9 |
| ２ | 9 | 8 |
印刷
裝訂
最佳解：27
10
9
9
8
總時長：27
想法三
目標：得到最短印刷裝訂時長
每次最好的方法：讓裝訂時長較長的先
| 編號 | 印刷時長 | 裝訂時長 |
|---|---|---|
| １ | 10 | 9 |
| ２ | 9 | 8 |
印刷
裝訂
最佳解：27
機器閒置時間最短
總時長為累計印刷時間+最後完成裝訂的時間
10
9
9
8
總時長：28
code
//b231.book
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Time{
int print;
int bind;
};
bool compare(Time a, Time b){
return a.bind > b.bind;
}
int main()
{
Time book[1005]={0};
int n;
while(cin >> n){
for(int i=0;i<n;i++){
cin >> book[i].print >> book[i].bind;
}
sort(book,book+n,compare);
int sum=0,finalbind=0;
for(int i=0;i<n;i++){
sum+=book[i].print;
finalbind=finalbind-book[i].print;
if(book[i].bind>finalbind) finalbind=book[i].bind;
}
sum+=finalbind;
cout << sum << endl;
}
return 0;
}
目標：得到最短印刷裝訂時長
每次最好的方法：讓印刷時長較長的先，因為這樣機器閒置時間會最短
Greedy實作
思考
假設目前有三個委員會，分別有2 4 6人，共有幾種組合？
2種組合
4種組合
6種組合
Ans: 2×4×6 = 32 種組合
目標：將輸入的數字拆成乘積最大的組合
思考
目標：將輸入的數字拆成乘積最大的組合
每次最好的方法：將數字從2,3,4,5...開始拆，最後多的數從尾巴平均分回
８
2
以 8 舉例
和：
2
思考
目標：將輸入的數字拆成乘積最大的組合
每次最好的方法：將數字從2,3,4,5...開始拆，最後多的數從尾巴平均分回
８
2
3
以 8 舉例
和：
5
思考
目標：將輸入的數字拆成乘積最大的組合
每次最好的方法：將數字從2,3,4,5...開始拆，最後多的數從尾巴平均分回
８
2
3
4
以 8 舉例
和：
9
思考
目標：將輸入的數字拆成乘積最大的組合
每次最好的方法：將數字從2,3,4,5...開始拆，最後多的數從尾巴平均分回
８
2
3
１
以 8 舉例
和：
6
思考
目標：將輸入的數字拆成乘積最大的組合
每次最好的方法：將數字從2,3,4,5...開始拆，最後多的數從尾巴平均分回
８
2
3
１
１
以 8 舉例
和：
7
思考
目標：將輸入的數字拆成乘積最大的組合
每次最好的方法：將數字從2,3,4,5...開始拆，最後多的數從尾巴平均分回
８
2
3
２
１
以 8 舉例
和：
8
思考
目標：將輸入的數字拆成乘積最大的組合
每次最好的方法：將數字從2,3,4,5...開始拆，最後多的數從尾巴平均分回
８
３
５
以 8 舉例
和：
8
CODE
目標：將輸入的數字拆成乘積最大的組合
每次最好的方法：將數字從2,3,4,5...開始拆，最後多的數從尾巴平均分回
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n,mem;
cin >> n;
while(n--){
cin >> mem;
int ans[500]={0},pos=0,sum=0;
for(int i=2;sum+i<=mem;i++){
ans[pos++]=i;
sum+=i;
}pos--;
for(int i=0;sum++<mem;i++){
if(pos-i<0) i=0;
ans[pos-i]++;
}
for(int i=0;i<=pos;i++){
cout << ans[i] << ' ';
}cout << endl;
}
return 0;
}參考資料
Greedy
By shaunna163
Greedy
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