递归算法2

编写一个函数实现n^k，使用递归实现

输入

输入为一行，给出n和k的值

输出

输出为一行，给出n^k的结果

样例输入

4 2

样例输出

分析思路（从后往前推）：

假设n=4，k=5

n^5 = n * n4 \\ n^4 = n * n^3\\ n^3 = n * n^2\\ n^2 = n * n^1\\ n^1 = n

#include <iostream>

using namespace std;

int f(int n ,int k){
    if (k == 1){
        return n;
    }
    return n*f(n,k-1);
}

int main(){
	int n,k;
    cin >> n >> k;
    cout << f(n,k) << endl;
}

使用递归的方式，倒序输出一个正整数

输入

输入为一行，给出一个整数

输出

输出为一行，输出整数倒序的结果

样例输入

456789

样例输出

987654

分析思路：

1.取出整数的个位数，将剩下的数字进行递归

2.当剩下的数小于10时，递归停止，并继续输出

#include <iostream>

using namespace std;

void f(int n){
    cout << n % 10 ;
    if (n > 10){
        f (n / 10);
    }
    
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    f(n);
}

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。

输入: 38
输出: 2 
解释: 各位相加的过程为：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 是一位数，所以返回 2。

分析思路

1.取出每一位数进行相加

2.判断相加的结果是否大于10，如果大于10，则继续递归，否则直接退出

#include <iostream>

using namespace std;

int f(int n){
    int s = 0;
    while (n >= 10){
        s += n %10;
        n /= 10;
    }

    s += n;

    if ( s >= 10){
        return f(s);    //如果大于10，则继续递归
    }else{
        return s;       //如果小于10，则直接得出答案
    }
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    cout << f(n);
}

法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

汉诺塔问题

给出一个整数n，代表有n个纸片，有三根柱子：A、B、C

输出每一次纸片移动时，起始和结束的柱子编号

汉诺塔问题

问题分析：

假设有2个盘子，从上到下依次编号1,2

1.先把1放到B

2.再把2放到C

3.再把1放到C，完成移动

问题分析：

假设有3个盘子，从上到下依次编号1,2,3

1.先把1,2放到B

2.再把3放到C

3.再把1,2放到C，完成移动

  #include <iostream>

  using namespace std;

  void hanota(int n,char from,char temp,char to){
      if (n > 0){
          hanota(n-1,from,to,temp);
          cout << from << "->" << to << endl;;
          hanota(n-1,temp,from,to);
      }
  }

  int main(){
      hanota(3,'A','B','C');
  }

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