МАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

"Большая перемена"

ОГЭ

1. Если поднести к плотницкому пузырьковому уровню большой магнит, пузырёк сдвинется. Почему? В какую сторону сдвинется пузырек: к магниту или от него?

Пузырьковый уровень заполнен диамагнитной жидкостью. Когда такую жидкость помещают в магнитное поле, внутри неё создаётся магнитное поле противоположного направления и жидкость выталкивается из поля. Поэтому пузырёк в жидкости приближается к магниту.

2. Две одинаковые стальные полосы расположены на широте Москвы в плоскости магнитного меридиана: одна – горизонтально, другая вертикально. С течением времени они намагничиваются. Какая из полос намагнитится сильнее? 

Больше намагнитится вертикальная полоса, так как вертикальная составляющая вектора магнитной индукции магнитного поля Земли на широте Москвы больше, чем горизонтальная

Разминка

3. Почему коробочку компаса делают из меди, алюминия, пластмассы и других материалов, но не из железа?

Чтобы коробочка не влияла на ориентацию стрелки.

4. В узкую щель между досками пола упала стальная игла. Как вынуть иглу, используя магнит, который не проходит в щель и тонкую железную пластинку?

Приложить пластинку к магниту (она примагнитится) Затем, не отрывая пластинки от магнита, опустить её в щель Игла примагнитится к пластинке

Разминка

5. Как взаимодействуют два провода троллейбусной линии: притягиваются или отталкиваются?

Контактная сеть состоит из двух проводов, один из которых плюс, а второй – минус, следовательно провода отталикиваются​

6. Почему гудит трансформатор?

Магнитострикция. При изменения тока в проводах, магнитное поле ими создаваемое также меняется. Под действием магнитного поля металлический сердечник деформируется. В результате возникают вибрации. Так как у нас в сети течет переменный ток с частотой 50Гц, то магнитное поле меняется меняет свое направление дважды за фазу, то есть частотой 100Гц. (американские трансформаторы гудят с частотой 120 Гц)

Разминка

Плохая изоляция витков катушки. Если изоляция витков нарушена, то между ними могут проскакивать искры. В этом случае мы слышим звуковые щелчки. По той же причине в сырую погоду сильнее гудят провода высоковольтной линии электропередач.

Плохо закрепленные части трансформатора. Незакрепленные провода и зажимы тоже начинают колебаться при работе оборудования. Вибрация создает звуковые колебания. А мы слышим гул или даже грохотание из-под обшивки трансформатора.

Разминка

7. Алюминиевый проводник АБ подвешен на тонких медных проволочках и подключен к источнику постоянного напряжения - так, как показано на рисунке. Справа от проводника находится северный полюс постоянного магнита. Ползунок реостата плавно перемещают вправо.

Из приведенного ниже списка выберите два правильных утверждения:

  • Сопротивление реостата увеличивается.
  • Линии индукции магнитного поля, созданного магнитом, вблизи проводника АБ направлены влево.
  • Сила тока, протекающего по проводнику АБ,  увеличивается.
  • Сила Ампера, действующая на проводник АБ,  увеличивается.
  • Силы натяжения проволочек, на которых подвешен проводник АБ, уменьшаются.
Б
A
\vec{F_A}
I
\vec{B}
+
-

Нестандартные методики

Векторное произведение

Опр.:

1) \, |\vec{c}| = |\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot \sin(\alpha)
\alpha

где

,
2) \, \vec{c} \perp \vec{a};
\vec{c} \perp \vec{b};
3)

- угол между векторами      и    

\vec{a}
\vec{b};

Векторное произведение двух векторов      и      - это такой вектор     , который удовлетворяет следующим требованиям:

\vec{a}
\vec{b}
\vec{c}

Векторы           и     - образуют правую тройку.

\vec{a}
\vec{b}
\vec{c}
,
\vec{c} = \vec{a}\times\vec{b} = [\vec{a}, \vec{b}]

Обз.:

Правая тройка векторов

Опр.:

\vec{a}
\vec{c}
\vec{b}
\vec{a}
\vec{c}
\vec{b}
\vec{a}
\vec{c}
\vec{b}
\vec{a}
\vec{c}
\vec{b}
\vec{c} = \vec{a}\times\vec{b}
\vec{c} = \vec{b}\times\vec{a}
\vec{b} = \vec{c}\times\vec{a}
\vec{b} = \vec{a}\times\vec{c}

Тройка векторов           и      - называется правой, если кратчайший

поворот от вектора       до вектора     виден из конца вектора     против часовой стрелки.

\vec{a},
\vec{b}
\vec{c}
\vec{a}
\vec{b}
\vec{c}

Закон Кулона

НО в общем виде сила это вектор!

F_K
=
\dfrac{kq_1q_2}{r^2}

Одномерная задача

q_1
q_2
F_K
x
O
=
|
\dfrac{\vec{r}}{r}
\cdot
=
|\vec{r}|
F_K
\dfrac{kq_1q_2}{r^2}
\vec{F}_K
\dfrac{kq_1q_2}{r^2} \cdot \dfrac{\vec{r}}{r}
=
\dfrac{kq_1q_2}{r^3} \cdot \vec{r}
=

Напряженность

\dfrac{\vec{F}_K}{q}
=
\vec{E}
=
\dfrac{kq}{r^3} \cdot \vec{r}

Пробный заряд

Напряженность, созданная точечным зарядом q, на расстоянии r

Заряженная поверхность

Малый заряженный элемент тела

\Delta q
\Delta\vec{E}
\vec{r}
\Delta\vec{E}
=
k\cdot\dfrac{\Delta q}{r^3} \cdot \vec{r}

Напряженность, созданная небольшим заряженным элементом тела

Принцип суперпозиции

Прнп.:

Суммарное поле создаваемое заряженным телом в произвольной точке равно векторной сумме полей, создаваемых элементарными зарядами (малыми заряженными элементами этого тела).

\vec{E}
\sum\limits_{i=1}^N\Delta\vec{E}_i
=
\Delta q_1
\Delta q_2
\Delta q_4
\Delta q_3
...
\Delta\vec{E}_1
\Delta\vec{E}_2
\Delta\vec{E}_3
\Delta\vec{E}_4
...
\vec{E}
\vec{r}_1
...

Напряженность магнитного поля

Индукция 

=
  • Точечными зарядами НЕ создается (поскольку точечных магнитных зарядов (монополей) НЕ обнаружено)!
  • Источником магнитного поля являются движущиеся электрические заряды

Выберем малый элемент тока

I\Delta\vec{l}

Вектор малой толщины, сонаправленный с током

\Delta\vec{l}
\vec{r}

Точка, в которой хотим определить индукцию магнитного поля

\vec{B}

Немного про индукцию и напряженность

  • Атомы железа (и других ферромагнетиков), помещенные в магнитное поле, созданное «родительским» током, начинают ориентироваться по полю и добавляют свой вклад в величину магнитного поля. Причем суммарное поле может быть в десятки тысяч раз больше поля- родителя.
  • Различие между напряженностью и индукцией магнитного поля примерно такая же, как разница между граммами и пудами. Насос, прокачивающий поле (напряженность магнитного поля) в магнетизме обозначают H , и измеряют в «пудах» (А/м), а поток поля (магнитную индукцию) обозначают В, и измеряют в «граммах» (Тл). Перевод из грамм в пуды производится через коэффициент 1/(16·10-3),
  • Полностью (и то вряд ли) магнетизм можно описать только в рамках квантовой теории.

Закон Био - Савара - Лапласа

=
\vec{B}
k_{\mu}\cdot\dfrac{I\Delta\vec{l}\times\vec{r}}{r^3}
I\Delta\vec{l}
\vec{r}
\vec{B}
I\Delta\vec{l}
\vec{r}
\vec{B}
I\Delta\vec{l}
\vec{r}
\vec{B}

Проводник с током

Точка, в которой хотим определить индукцию магнитного поля

Виток с током

Силы Ампера и Лоренца

=
\vec{F}_A
I\Delta\vec{l}\times\vec{B}
I\Delta\vec{l}
\vec{B}

Правая тройка

\vec{F}_A
=
\vec{F}_{\text{Л}}
q\cdot\vec{v}\times\vec{B}
\vec{B}
e
\vec{v}
\vec{v}
e
\vec{F}_{\text{Л}}
\vec{F}_{\text{Л}}
\vec{B}
\vec{v}

Поскольку знак заряда отрицательный

Соленоид

I\Delta\vec{l}
\vec{B}
N
S

ЕГЭ

Кодификатор

3.3 Магнитное поле
3.3.1 Механическое взаимодействие магнитов. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции магнитных полей:


Линии магнитного поля. Картина линий поля полосового и пдковообразного постоянных магнитов.
3.3.2 Опыт Эрстеда. Магнитное поле проводника с током. Картина линий поля длинного прямого проводника и замкнутого кольцевого проводника, катушки с током.
3.3.3 Сила Ампера, ее направление и величина:

                                        где      - угол между направлением проводника     
и вектором   
\vec{B} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 + ... .
F_A = IBl\sin(\alpha),
\alpha
\vec{B} .

Кодификатор

3.3 Магнитное поле
3.3.4   Сила Лоренца, ее направление и величина:                                   
                                       
                                            где      - угол между векторами      и     

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле
F_{\text{Лор}} = qvB\sin(\alpha),
\alpha
\vec{B} .
\vec{v}
3.4 Электромагнитная индукция
3.4.1 Поток вектора магнитной индукции:




 
3.4.2 Явление электромагнитной индукции. ЭДС индукции
\Phi = B_nS = BS\cos(\alpha)
\vec{B}
S
\vec{n}
\alpha

Кодификатор

3.4 Электромагнитная индукция
3.4.3 Закон электромагнитной индукции Фарадея:


 
3.4.4 ЭДС индукции в прямом проводнике длиной   , движущемся со

скоростью                     в однородном магнитном поле

                                                где      - угол между векторами       и     

если                и                  то
3.4.5 Правило Ленца
\varepsilon_i = -\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}|_{\Delta t -> 0} = - \Phi_t'
l
\alpha
\vec{B}
\vec{v};
\vec{B}: |\varepsilon_i| = Blv\sin(\alpha),
\vec{v} \, (\vec{v}\perp\vec{l})
\vec{l}\perp\vec{B}
\vec{v}\perp\vec{B},
|\varepsilon_i| = Blv

Кодификатор

3.4 Электромагнитная индукция
3.4.6
Индуктивность:                   или

Самоиндукция. ЭДС самоиндукции:
 
3.4.7
Энергия магнитного поля катушки с током:
 
W_L = \dfrac{LI^2}{2}
L = \dfrac{\Phi}{l},
\Phi = LI
\varepsilon_{si} = -L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}|_{\Delta t -> 0} = - LI_t'

Цепь

Электрическая цепь, состоящая из трех прямолинейных проводников (1-2, 3-4, 4-1) и источника постоянного тока, находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которой B направлен к наблюдателю (см. рисунок). Как направлена относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) вызванная этим полем сила Ампера, действующая на проводник 3-4? Ответ запишите словами.

+
\vec{B}
-
1
2
3
4

Цепь

Предполагаемые законы и формулы:

\bullet \,Правила \, рук \, (по \, кодификатору \, если)
\vec{B}

Решение:

I\Delta\vec{l}
\vec{B}
I
\vec{F}_А

Посмотрим на цепь с другого ракурса

Определяем направление тока

Производим кратчайший поворот

Определяем направление силы

+
-
1
2
3
4

Цепь

\vec{F}_А

Возвращаемся к первоначальному виду

Направление силы с этого ракурса

Ответ:

Относительно рисунка сила направлена влево

+
\vec{B}
-
1
2
3
4

Ток течет

По длинному прямому проводнику течет ток силой I, направленный "на нес". Провод находится в однородном магнитном поле. При этом на провод действует сила Ампера, направление которой показано на рисунке. Определите, как направлен относительно рисунка вектор индукции магнитного поля.

\vec{F}_A
I

Ток течет

Предполагаемые законы и формулы:

\bullet \,Правила \, рук \, (по \, кодификатору \, если)

Решение:

Посмотрим на проводник с другого ракурса

\vec{B}
I\Delta\vec{l}
\vec{F}_A

Кратчайший поворот, определяющий силу Ампера

Ответ:

Вектор магнитной индукции направлен вверх

\vec{F}_A
I
\vec{B}

Возвращаемся к первоначальному виду

Направление вектора магнитной индукции с этого ракурса

Пылинка

Положительно заряженную пылинку перемещают со скоростью v  перпендикулярно прямому проводу, по которому течет ток силой I (см. рисунок). В некоторый момент пылинка находится в точке А. как в этот момент направлена относительно рисунка сила Лоренца, действующая на пылинку?

\vec{v}
A
I

Пылинка

Предполагаемые законы и формулы:

\bullet \,Правила \, рук \, (по \, кодификатору \, если)

Решение:

Посмотрим на рисунок с другого ракурса

Ответ:

Сила Лоренца направлена вверх

\vec{F}_Л
\vec{B}

Возвращаемся к первоначальному виду

\vec{v}
A
I\Delta\vec{l}
\vec{r}
\vec{v}
A
I\Delta\vec{l}
\vec{r}
\vec{B}
\otimes
\vec{F}_Л

Металлический стержень

Металлический стержень длиной l = 0,1 м и массой m = 10 г, подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной L = 1 м, располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл, как показано на рисунке. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. Какую максимальную скорость приобретет стержень, если по нему пропустить ток силой 10 А в течении 0,1 с? Угол φ отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал.

Металлический стержень

Дано:

Найти:

l = 0.1 \, \text{м};
v_{max}-?
m = 10^{-2} \, \text{кг};
I = 10 \, \text{A};
\Delta t = 0.1 \, \text{c}

Предполагаемые законы и формулы:

L = 1 \, \text{м};
B = 0.1 \, \text{Тл};
\bullet \, Закон \, Ампера - F_A = IBl
\bullet \,Второй \, закон \, Ньютона

Металлический стержень

Решение:

x
\vec{F}_A
m\vec{g}
\vec{F}_{\text{Н}}
\vec{B}
\vec{B}
I\Delta\vec{l}
\vec{F}_A

Кратчайший поворот

F_A
=
IBl

Металлический стержень

F_A
=
F_P
=
ma

Второй закон Ньютона в проекции на Ох

=
a
\dfrac{F_A}{m}
=
\dfrac{IBl}{m}
=
a
\dfrac{v_{max}}{\Delta t}
v_{max}
=
\dfrac{IBl}{m}\Delta t
=
1 \, \text{м/с}
1 \, \text{м/с}

Ответ:

Поскольку угол отклонения мал, движение можно считать прямолинейным

Цепь с диодами

Электрическая цепь состоит из двух лампочек, двух диодов и витка провода, соединённых, как показано на рисунке. (Диод пропускает ток только в одном направлении, как показано в верхней части рисунка). Какая из лампочек загорится, если к витку приближать северный полюс магнита? Ответ объясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали при объяснении.

Цепь с диодами

Решение:

Направление движения магнита

\Phi = BS\cos(\alpha)
N
S

Направление магнитного потока

\vec{B}

Направление индуцированного магнитного поля

Правило Ленца

\vec{r}
I\Delta\vec{l}

Предполагаемые законы и формулы:

\bullet \, Поток \, магнитного \, поля - \Phi = BS\cos(\alpha)
\bullet \,Правило \, Ленца

Цепь с диодами

В этом направлении ток НЕ пойдет

Ответ:

Загорится лампочка 2

Движение заряда

Точечный отрицательный заряд q = −1,5 ⋅ 10−12 Кл движется в однородных электрическом и магнитном полях. Напряжённость электрического поля E = 1200 В/м; индукция магнитного поля B=0,03 Тл. В некоторый момент времени скорость заряда равна по величине υ = 10 5 м/с и лежит в плоскости векторов B и Е, при этом вектор υ перпендикулярен вектору E и составляет с вектором B угол α = 45°. Найдите величину результирующей силы, действующей на заряд со стороны электромагнитного поля в этот момент времени.

\vec{E}
\vec{v}
\vec{B}
\alpha

Движение заряда

Дано:

Найти:

q = -1.5\cdot10^{-12} \, \text{Кл};
F_{P}-?
v = 10^5 \, \text{м/с};
\alpha = 45^{\circ}

Предполагаемые законы и формулы:

E = 1200 \, \text{В/м};
B = 0.03 \, \text{Тл};
\bullet \, F_Э = qE
\bullet \, F_Л = qvB\sin(\alpha)

Решение:

\vec{E}
\vec{F}_Э

Направление силы противоположно направлению электрического поля, поскольку заряд отрицательный

\vec{F}_Э
=
q\vec{E}
F_Э
=
1.5\cdot10^{-12}\cdot1.2\cdot10^3
=
1.8\cdot10^{-9} \, Н

Движение заряда

Движение заряда

Направление поворота показывает, что сила Лоренца будет направлена перпендикулярно плоскости рисунка "от наблюдателя"

\vec{F}_Э \perp \vec{F}_Л
\vec{F}_Л
qvB\sin(\alpha)
\sqrt{F_Э^2 + F_Л^2}
F_P
=
=
F_Л
=
3.2\cdot10^{-9} \, Н
\vec{B}
\vec{v}

Ответ:

\sqrt{(1.8\cdot10^{-9})^2 + (3.2\cdot10^{-9})^2}
F_P
=
=
3.7\cdot10^{-9} \, Н
=
3.7\cdot10^{-9} \, Н

Движение заряда

Движение магнита

Непосредственно над неподвижно закрепленной проволочной катушкой вдоль ее оси на пружине подвешен полосовой магнит (см. рисунок). Куда начнет двигаться магнит сразу после замыкания ключа? Ответ поясните, указав, какие физические явления и законы Вы использовали для объяснения.

-
+
N
S

Движение магнита

Решение:

Направление силовых линий магнитного поля

\vec{B}
\vec{r}
I\Delta\vec{l}
+
-
N

Северный полюс

Южный полюс

S
N
S
S

Магнит будет втягиваться

Шероховатые рельсы 

По горизонтально расположенным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой m = 100 г и сопротивлением R = 0,1 Ом каждый. Расстояние между рельсами l = 10 см, а коэффициент трения между стержнями и рельсами μ = 0,1. Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B = 1 Тл (см. рисунок). Под действием горизонтальной силы, действующей на первый стержень вдоль рельс, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь.

\vec{F}
\vec{B}

Шероховатые рельсы 

Дано:

Найти:

R = 0.1 \, \text{м};
v_{отн}-?

Предполагаемые законы и формулы:

m = 0.1 \, \text{кг};
l = 0.1 \, \text{м};
\mu = 0.1;
B = 1 \, \text{Тл};
  • Закон Ома для участка цепи
  • Сопротивление при последовательном соединении проводников
\bullet\, \,|\varepsilon_i| = Blv\sin(\alpha)
  • Формула для расчета силы трения
  • Правило Ленца
  • Сила Ампера

Шероховатые рельсы 

Решение:

\dfrac{\varepsilon_i}{2R}
=
Bv_{отн}l
=
I_i
\varepsilon_i
\vec{F}
\vec{B}
\vec{F}_A
=
IBl\sin(90^{\circ})

Посмотрим на рисунок с другого ракурса

Поскольку стержни соединены последовательно

=
IBl

По правилу Ленца

Сила Ампера между двумя проводниками

\vec{F}
\vec{B}
\odot
*
*
*

Шероховатые рельсы 

Условие равномерного движения

\vec{F}
\vec{B}
\odot
I
\vec{F}_A
\vec{F}_A
\vec{F}_{тр}
\vec{F}_{тр}
F_A
F_{тр}
=
F_{тр}
=
\mu N
N
=
mg
\mu m g
=
IBl
\vec{F}_P
=
\vec{F}
-
\vec{F}_A
-
\vec{F}_{тр}

НО это нам НЕ интересно!

По второму закону Ньютона

*
*
*

Шероховатые рельсы 

\mu m g
=
\dfrac{B^2l^2v_{отн}}{2R}
v_{отн}
=
\dfrac{2Rmg\mu}{B^2l^2}
=
2 \, м/с

Ответ:

2 \, м/с

Квадратная рамка в магнитном поле

Квадратная проволочная рамка со стороной l = 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией B. На рисунке изображена зависимость проекции вектора B на перпендикуляр к плоскости рамки от времени. Какое количество теплоты выделится в рамке за время t = 10 с, если сопротивление рамки R = 0.2 Ом?

Рамка на столе

На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит жёсткая рамка массой m из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата AСDЕ со стороной a (см. рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции B которого перпендикулярен сторонам AE и CD и равен по модулю В. По рамке течёт ток в направлении, указанном стрелками (см. рисунок). При какой минимальной силе тока рамка начнет поворачиваться вокруг стороны CD?

Алюминиевый брусок на плоскости

Тонкий алюминиевый брусок прямоугольного сечения, имеющий длину L = 0.5м, соскальзывает из состояния покоя по гладкой наклонной плоскости из диэлектрика в вертикальном однородном магнитном поле индукцией В (см. рисунок). Плоскость наклонена к горизонту под углом α = 30°. Продольная ось бруска при движении сохраняет горизонтальное направление. В момент, когда брусок пройдёт по наклонной плоскости расстояние l = 1.6 м, величина ЭДС индукции на концах бруска E = 0.17 В. Найдите величину индукции магнитного поля В.

Металический стержень в виде буквы П

Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальной плоскости. На параллельные стороны стержня опирается концами перпендикулярная перемычка массой 92 г и длиной 1 м. Сопротивление перемычки равно 0,1 Ом. Вся система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,15 Тл. С какой установившейся скоростью будет двигаться перемычка, если к ней приложить постоянную горизонтальную силу 1,13 Н? Коэффициент трения между стержнем и перемычкой равен 0,25. Сопротивлением стержня пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на перемычку.

Рамка из медной проволки

Квадратную рамку из медной проволоки со стороной b = 5 см перемещают вдоль оси Ох по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью υ = 1 м/с. Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка успевает полностью пройти между полюсами магнита. Индукционные токи, возникающие в рамке, оказывают тормозящее действие, поэтому для поддержания постоянной скорости движения к ней прикладывают внешнюю силу F, направленную вдоль оси Ох. Чему равно сопротивление проволоки рамки, если суммарная работа внешней силы за время движения A = 2,5⋅10−3 Дж? Ширина полюсов магнита d = 20 см, магнитное поле имеет резкую границу, однородно между полюсами, а его индукция B = 1 Тл.

Олимпиады

Электрон в магнитном поле

Электроны ускоряются в электронной пушке электрическим полем, проходя отрезок пути, напряжение на концах которого U = 103 В. Вылетев из пушки в точке T, электроны движутся затем по прямой TT' (см. рис.). В точке M на расстоянии d = 0.5 см от точки T находится мишень, причем прямая TM образует угол α = 60o с прямой TT'.

1) Какой должна быть индукция В однородного магнитного поля, перпендикулярного плоскости рисунка, чтобы электроны, вылетевшие из пушки, попадали в мишень?

2) Какой должна быть индукция В1 однородного магнитного поля, параллельного прямой TМ, чтобы электроны попадали в мишень?

Считать, что модули векторов В и В1  не превышают 0.03 Тл.

T
T'
M
d
\alpha

Спасибо за понимание!

N
S

Магнитные явления

By Alexey Baigashov

Made with Slides.com

Магнитные явления

  • 377

More from Alexey Baigashov