ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
"Большая перемена"
ОГЭ
Разминка
1. Почему, желая исключить из цепи какой-либо элемент, достаточно присоединить к его зажимам провод?
Сопротивление провода близко к нулю и после присоединения провода к какому-либо элементу становится еще меньше.
2. Почему лампы «перегорают» в момент их включения?
В момент включения сопротивление лампы мало, ток велик и в наметившемся месте разрушения нити развивается очень много тепла.
3. В каком случае для измерения разности потенциалов вольтметр соединяется последовательно с элементами цепи?
При измерении ЭДС, так как сопротивление вольтметра велико (много больше сопротивления других участков цепи), поэтому падение напряжения на вольтметре много больше падения напряжения на других участках цепи.
Разминка
4. В электрической цепи, представленной на рисунке, сопротивления резисторов одинаковы и равны 20 Ом. Как изменится сопротивление цепи, если ключ замкнуть?
Станет равным нулю!
ЕГЭ
Кодификатор
| 3.2 | Законы постоянного тока |
|---|---|
| 3.2.1 |
Сила тока: Постоянный ток: Для постоянного тока |
| 3.2.2 | Условия существования электрического тока. Напряжение U и ЭДС ε |
| 3.2.3 |
Закон Ома для участка цепи: |
| 3.2.4 | Электрическое сопротивление. Зависимость сопротивления однородного проводника от его длины и сечения. Удельное сопротивление вещества: |
I = \dfrac{\Delta q}{\Delta t}|_{\Delta t -> 0}
I = const
q = It
I = \dfrac{U}{R}
R = \rho\dfrac{l}{s}
Кодификатор
| 3.2 | Законы постоянного тока |
|---|---|
| 3.2.5 | Источники тока. ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока: |
| 3.2.6 | Закон Ома для полной (замкнутой) электрической цепи: |
| 3.2.7 | Параллельное соединение проводников: Последовательное соединение проводников: |
\varepsilon = \dfrac{A_{\text{сторонних сил}}}{q}
\varepsilon = IR + Ir
I = I_1 + I_2 + ...,
U = U_1 = U_2 = ...,
\dfrac{1}{R_{\text{паралл}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} +
U = U_1 + U_2 + ...,
I = I_1 = I_2 = ...,
R = R_1 + R_2 + ...,
Кодификатор
| 3.2 | Законы постоянного тока |
|---|---|
| 3.2.8 |
Работа электрического тока: Закон Джолуля - Ленца: |
| 3.2.9 |
Мощность электрического тока: Тепловая мощность, выделяемая на резисторе: Мощность источника тока: |
A = IUT
A = IUT
Q = I^2Rt
P = \dfrac{\Delta A}{\Delta t}|_{\Delta t -> 0} = IU
P = I^2R = \dfrac{U^2}{R}
P_{\varepsilon} = \dfrac{\Delta A_{\text{ст.сила}}}{\Delta t}|_{\Delta t -> 0} = \varepsilon I
Кодификатор
| 3.2 | Законы постоянного тока |
|---|---|
| 3.2.10 | Свободные носители электрических зарядов в проводниках. Механизмы проводимости твердых металлов, растворов и расплавов электролитов, газов. Полупроводники. Полупроводниковый диод. |
| 3.4 | Законы постоянного тока |
|---|---|
| 3.4.7 |
Энергия магнитного поля катушки с током: |
W_L = \dfrac{LI^2}{2}
Чуть-чуть тепла
В схеме, показанной на рисунке, ключ К долгое время находился в положении 1. В момент t0 = 0 ключ перевели в положение 2. Какое количество теплоты Q выделится на резисторе R = 100 кОм к моменту t > 0, когда сила тока в цепи I = 0.1 мА? ЭДС батареи E = 15 В, ее внутреннее сопротивление r = 30 Ом, емкость конденсатора C = 0.4 мкФ. Потерями на электромагнитное излучение пренебречь.
R
E, r
C
1
2
Решение
Дано:
Найти:
Решение:
R_1 = 100 \, \text{кОм}
Q_{R}-?
W
=
\dfrac{C U_0^2}{2}
Энергия конденсатора
I = 0.1 \, \text{мА}
=
10^5 \, \text{Ом};
=
10^{-4} \, \text{A};
\varepsilon = 15 \, \text{В};
r = 30 \, \text{Ом};
C = 0.4 \, \text{мкФ};
Ключ долгое время замкнут
1
Конденсатор зарядился полностью
2
3
Ключ перевели в положение 2
U_0 = \varepsilon
Решение
4
Конденсатор начал разряжаться
=
\dfrac{C \varepsilon^2}{2}
По закону сохранения энергии
\dfrac{C U^2}{2}
+
Q
Напряжение на конденсаторе в момент времени t
U
=
I \cdot R
Закон Ома для участка цепи
=
\dfrac{C}{2}
\left(\varepsilon^2 - (I\cdot R)^2\right)
Q
=
\dfrac{0.4\cdot10^{-6}}{2}
\left(15^2 - 10^2\right)
=
25\cdot10^{-6} \, \text{Дж}
=
Ответ:
Заколебательный контур
В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока соответственно 3 В и 0.5 Ом, емкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 2 мГн. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Сопротивлением катушки и проводов пренебречь.
K
Решение
Дано:
Найти:
Решение:
\varepsilon = 3 \, \text{B};
Q_{\text{л}}-?
r = 0.5 \, \text{Ом};
C = 2 \, \text{мФ};
L = 2 \, \text{мГн}
Поскольку соединение параллельное и напряжения равны
Конденсатор НЕ заряжается
R_{\text{катушки}}
=
0
U_{\text{катушки}}
=
0
U_{\text{C}}
=
0
I
=
\dfrac{\varepsilon}{r}
Закон Ома в цепи
W_C
=
0
W_L
=
\dfrac{L\cdot I^2}{2}
Энергия катушки
Энергия конденсатора
Ток через лампу не течет, так как лампа подключена последовательно с конденсатором
Решение
Размыкание ключа
I
=
\dfrac{3 \, \text{В}}{0.5 \, \text{Ом}}
=
6 \, \text{А}
Возникновение затухающих колебаний
W_L
Q_{\text{л}}
Закон сохранения энергии
=
\dfrac{L\cdot I^2}{2}
Q_{\text{л}}
=
\dfrac{2\cdot10^{-3}\cdot 6^2}{2}
=
36 \, \text{мДж}
Ответ:
36 \, \text{мДж}
Да, будет свет?
В цепи, изображённой на рисунке, сопротивления резисторов равны между собой: R1 = R2 = R3 = R. При разомкнутом ключе К через резистор R3 течёт ток I0 = 1.4 А. Загорится ли лампа после замыкания ключа, если она загорается при силе тока I = 0.5 А? Сопротивление лампы в этом режиме Rл = 3R. Внутренним сопротивлением источника пренебречь, диод считать идеальным.
R_3
R_2
R_1
+
-
Решение
Дано:
Найти:
Решение:
R_1
\text{загорится ли лампа}-?
Диод закрыт
=
R_2
=
R_3
=
R;
I_0 = 1.4 \, \text{A};
I = 0.5 \, \text{A};
R_{\text{л}} = 3R
R_3
R_2
R_1
+
-
Если ключ разомкнут
R_3
R_1
+
-
=
ток НЕ течет
I_0
=
\dfrac{\varepsilon}{R_1+R_3}
I_0
=
\dfrac{\varepsilon}{2R}
2RI_0
=
\varepsilon
Закон Ома для полной цепи
*
Решение
Если ключ замкнут
R_3
R_1
+
-
R_{\text{л}}
I
=
\dfrac{\varepsilon}{R_1 + \dfrac{R_3\cdot R_{\text{л}}}{R_3+R_{\text{л}}}}
Закон Ома для полной цепи
I
=
\dfrac{\varepsilon}{R + \dfrac{3R\cdot R}{4R}}
=
\dfrac{4\varepsilon}{7R}
*
I
=
\dfrac{4\cdot 2 R I_0}{7R}
=
1.6 \, \text{А}
Ток в цепи
Решение
I_{\text{л}}
=
\dfrac{U_{\text{л}}}{R_{\text{л}}}
Ток в лампе
U_{\text{л}}
=
I\cdot R_{\text{3-л}}
=
I\cdot \dfrac{R_3R_{\text{л}}}{R_3+R_{\text{л}}}
=
\dfrac{3}{4}IR
=
\dfrac{\dfrac{3}{4}IR}{3R}
=
\dfrac{I}{4}
=
\dfrac{1.6}{4}
0.4 \, \text{А}
=
Ответ:
Лампочка НЕ загорится
Один диод хорошо, а два лучше!
В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке А положительного полюса, а к точке В отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая мощность равна 14,4 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность оказалась равной 7,2 Вт. Укажите, как течёт ток через диоды и резисторы в обоих случаях, и определите сопротивления резисторов в этой цепи.
Решение
Дано:
Найти:
Решение:
\varepsilon = 12 \, \text{B};
R_1-?;
P_{1} = 14.4 \, \text{Bт};
P_2 = 7.2 \, \text{Bт}
R_2-?
+
-
A
B
Диод закрыт
Диод открыт
R_1
R_2
I_1
Ток пойдет по пути наименьшего сопротивления => через R2 НЕ пойдет
Решение
I_1
=
\dfrac{\varepsilon}{R_1}
I_1^2 \cdot R_1
P_1
=
Закон Ома для полной цепи
=
\dfrac{\varepsilon^2}{R_1}
P_1
=
\dfrac{\varepsilon^2}{P_1}
R_1
=
\dfrac{(12 \, \text{B})^2}{14.4 \, \text{Вт}}
R_1
=
10 \, \text{Ом}
Мощность тока
Решение
+
-
A
B
Диод закрыт
Диод открыт
R_1
R_2
I_2
I_1
=
\dfrac{\varepsilon}{R_2}
=
\dfrac{\varepsilon^2}{R_2}
P_2
=
\dfrac{\varepsilon^2}{P_2}
R_2
=
\dfrac{(12 \, \text{B})^2}{7.2 \, \text{Вт}}
=
20 \, \text{Ом}
Ответ:
10 \, \text{Ом};
=
R_2
20 \, \text{Ом}
=
R_1
Через R1 ток НЕ пойдет
Свет и диод
На рис. 1 изображена зависимость силы тока через светодиод D от приложенного к нему напряжения, а на рис. 2 – схема его включения. Напряжение на светодиоде практически не зависит от силы тока через него в интервале значений 0,05 А ≤ I ≤ 0,2 А. Этот светодиод соединён последовательно с резистором R и подключён к источнику с ЭДС E1 = 6 В. При этом сила тока в цепи равна 0,1 А. Какова сила тока, текущего через светодиод, при замене источника на другой с ЭДС E2 = 4,5 В? Внутренним сопротивлением источников пренебречь.
рис. 1
рис. 2
Решение
Дано:
Найти:
Решение:
\varepsilon_1 = 6 \, \text{B};
I_2-?
I
=
\dfrac{\varepsilon}{R + R_{\text{Д}}}
U_R
I \cdot R
U_R
=
Закон Ома для полной цепи
\varepsilon_2 = 4.5 \, \text{B};
I_1 = 0.1 \, \text{A};
0.05 \, \text{A} \leqslant I \leqslant 0.2 \, \text{A}
=
\varepsilon
U_{\text{Д}}
+
Закон Ома для участка цепи
=
R
\dfrac{U_{R_1}}{I_1}
=
\dfrac{\varepsilon_1 - U_{\text{Д}}}{I_1}
Напряжение на резисторе
Напряжение на диоде
Решение
=
R
\dfrac{6 \, \text{B} - 3 \,\text{B}}{0.1 \,\text{A}}
=
30 \, \text{Ом}
=
I_2
\dfrac{U_{R_2}}{R}
=
\dfrac{\varepsilon_2 - U_{\text{Д}}}{R}
=
I_2
\dfrac{4.5 \, \text{B} - 3 \,\text{B}}{30 \,\text{Ом}}
=
0.05 \, \text{А}
Ответ:
0.05 \, \text{А}
Ток на резисторе после замены ЭДС
Чему сопротивляется источник?
Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника E = 6 В. Максимальная мощность тока Рmax, выделяемая на реостате, достигается при промежуточном значении его сопротивления и равна 4,5 Вт. Чему равно внутреннее сопротивление источника?
Решение
Дано:
Найти:
Решение:
\varepsilon = 6 \, \text{B};
I_2-?
I
=
\dfrac{\varepsilon}{R + r}
I^2 \cdot R
P
=
Закон Ома для полной цепи
Мощность тока, выделяемая на реостате
P_{max} = 4.5 \, \text{Bт}
=
\dfrac{\varepsilon^2 R}{(R + r)^2}
Исследуем функцию P(R) на экстремум
P'(R) = 0
*
Решение
P'(R)
=
\dfrac{(\varepsilon^2R)' \cdot (R + r)^2 - ((R + r)^2)' \cdot \varepsilon^2 R}{(R + r)^4}
=
0
(\varepsilon^2R)' \cdot (R + r)^2 - ((R + r)^2)' \cdot \varepsilon^2 R
=
0
R + r
=
2R
r
=
R
*
Решение
P_{max}
=
\dfrac{\varepsilon^2 r}{(r + r)^2}
=
\dfrac{\varepsilon^2 r}{4r^2}
=
\dfrac{\varepsilon^2}{4r}
r
=
\dfrac{\varepsilon^2}{4P_{max}}
=
\dfrac{36}{4 \cdot 4.5}
=
2 \, \text{Ом}
Ответ:
2 \, \text{Ом}
Нужно больше реостатов
Цепь, схема которой изображениа на рисунке, состоит из источника постоянного напряжения с нулевым внутренним сопротивлением, идеального амперметра, резистора с постоянным сопротивлением R3 и двух реостатов, сопротивления R1 и R2 которых можно изменять. Сопротивления реостатов меняют так, что сумма R1 + R2 все время остается неизменной (R1 + R2 = const). При этом сила тока I, текущего через идеальный амперметр A, изменяется. При каком отношении R2 / R1 сила тока будет минимальной?
R_3
A
R_1
R_2
\varepsilon
Решение
Дано:
Найти:
Решение:
R_1
\dfrac{R_2}{R_1} - ?
I_A = min
I
=
\dfrac{\varepsilon}{R_1 + \dfrac{R_2R_3}{R_2+R_3}}
Сила тока в цепи
R_2
+
=
const;
R_3;
Закон Ома для полной цепи
*
Решение
R_2
U_2
=
I_2
\dfrac{I_3}{I_2}
Последовательное соединение
||
R_3
U_3
I_2 R_2
=
I_3R_3
=
\dfrac{R_2}{R_3}
=
I_A
I_3
=
\dfrac{R_2}{R_3}\cdot I_A
I
=
I_3
I_A
+
I
=
\dfrac{R_2}{R_3}\cdot I_A
I_A
+
=
\left(\dfrac{R_2}{R_3} + 1\right)\cdot I_A
Параллельное соединение
Решение
I_A
=
\dfrac{R_3}{R_3+R_2} \cdot I
=
*
\dfrac{R_3}{R_3+R_2}
\cdot
\dfrac{\varepsilon (R_2+R_3)}{R_1 \cdot (R_2+ R_3) + R_2R_3}
I_A
=
\dfrac{\varepsilon R_3}{R_1R_2 + R_1R_3 + R_2R_3}
min, исходя из дано
max
\left(R_1R_2 + (R_1 + R_2)R_3\right)'
=
0
=
const - R_1
=
const
Или через поиск вершины параболы
Решение
\left(R_1(const - R_1) + const \cdot R_3\right)'
=
0
const - 2R_1
=
0
const
2R_1
=
=
R_1
R_2
+
R_1
=
R_2
Ответ:
\dfrac{R_2}{R_1} = 1
Условие, при котором ток через А будет min
Нестандартные методики
Правила Кирхгофа
Являются обобщениями закона Ома
Используются при расчете разветвленных цепей
Правило 1. Алгебраическая сумма токов для каждого узла разветвленной цепи равна 0:
\sum\limits_{i=1}^m
=
I_i
0
Свойства первого правила
*
Является следствием закона сохранения электрического заряда (т.к I' = q)
*
Токи, входящие в узел считаются положительными; токи, выходящие из узла - отрицательными
*
Выбор направления токов условен (если не угадали с направлением просто получим знак "-" в найденной величине для тока)
I_1
I_2
I_3
I_4
I_1
+
I_2
-
I_3
-
I_4
=
0
Правила Кирхгофа
Правило 1. Алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура:
\sum\limits_{i=1}^n
=
R_iI_i
\sum\limits_{k=1}^m
\varepsilon_k
Свойства второго правила
*
Является обобщением закона Ома
*
Контуром называют замкнутый путь в цепи, состоящий из однородных и неоднородных участков
*
Более общая формулировка через падение напряжений:
\sum\limits_{i=1}^n
=
U_i
\sum\limits_{k=1}^m
\varepsilon_k
Свойства второго правила
*
На каждом участке необходимо задать положительное направление тока и направление обхода
*
Выбор направлений произволен
*
Выбор знаков:
+
-
-
+
Обход
Обход
+\varepsilon
-\varepsilon
Обход
Обход
+RI
-RI
I
I
Пример 1
+
-
-
+
\varepsilon_2
I_1
-
+
R_1
R_2
R_3
\varepsilon_1
\varepsilon_3
I_1
I_2
I_3
I_3
I_2
A
B
C
D
E
F
I_1R_1
+
I_2R_2
=
\varepsilon_2
-
-
\varepsilon_1
I_2R_2
+
I_3R_3
=
\varepsilon_2
+
\varepsilon_3
-
I_1
=
I_2
+
I_3
2-е правило для ABCD:
2-е правило для ADEF:
1-е правило для узла D:
Пример 2
\varepsilon_2, r_2
R_1
R_3
I
A
B
C
D
E
F
R_2
R_4
+
-
+
-
C
\varepsilon_1, r_1
I
Ir_1
+
IR_3
=
\varepsilon_1
2-е правило для ABCD:
2-е правило для CDEF:
+
IR_1
+
U_C
Ir_2
+
IR_2
=
-\varepsilon_2
+
IR_4
+
U_C
Олимпиады
Задача: Энергия куба
Решение
Дано:
Найти:
Решение:
\varepsilon_1 = 4 \, \text{B};
W-?
Эквивалентная схема
q_2-?
\varepsilon_2 = 2 \, \text{B};
\varepsilon_3 = 12 \, \text{B};
\varepsilon_4 = 16 \, \text{B};
r = 0;
C_1
=
C_2
=
C_3
=
C_4
=
1 \, \text{мкФ};
R
R
R
R
С_2
С_1
С_3
С_4
\varepsilon_1
\varepsilon_2
\varepsilon_4
\varepsilon_3
A
B
C
D
E
F
G
H
Решение
Ток не идет, так как подключен к вершине, к которой подключены только конденсаторы
R
R
R
R
С_2
С_1
С_3
С_4
\varepsilon_1
\varepsilon_2
\varepsilon_4
\varepsilon_3
A
B
C
D
E
F
G
H
Контур, по которому течет ток
ABFGHDA
Решение
\varepsilon_1
I
R
R
R
R
С_2
С_1
С_3
С_4
\varepsilon_1
\varepsilon_2
\varepsilon_4
\varepsilon_3
A
B
C
D
E
F
G
H
\varepsilon_4
-
=
4IR
Применяем второе правило Кирхгофа
Так как направления тока выбрано против направления, которое задал бы источник
I
=
=
\dfrac{\varepsilon_4 - \varepsilon_1}{4R}
\dfrac{\varepsilon_4 - \varepsilon_1}{4}
U_R
=
IR
=
Напряжение на резисторах
Решение
\dfrac{C_1 U_{c_1}^2}{2}
W
=
Энергия на конденсаторах
+
\dfrac{C_2 U_{c_2}^2}{2}
+
\dfrac{C_3 U_{c_3}^2}{2}
+
\dfrac{C_4 U_{c_4}^2}{2}
=
\dfrac{C}{2}
\cdot
(U_{c_1}^2 + U_{c_2}^2 + U_{c_3}^2 + U_{c_4}^2)
Напряжения на соответствующих конденсаторах
1
W
Решение
R
R
R
R
С_2
С_1
С_3
С_4
\varepsilon_1
\varepsilon_2
\varepsilon_4
\varepsilon_3
A
B
C
D
E
F
G
H
\varepsilon_1
\varepsilon_2
-
=
U_R
+
U_{C_1}
Применяем второе правило Крихгофа
U_{C_1}
=
\varepsilon_1
\varepsilon_2
-
-
\dfrac{\varepsilon_4 - \varepsilon_1}{4}
2
\varepsilon_3
\varepsilon_4
-
=
U_R
+
U_{C_4}
U_{C_4}
=
\varepsilon_3
\varepsilon_4
-
-
\dfrac{\varepsilon_4 - \varepsilon_1}{4}
3
Решение
R
R
R
R
С_2
С_1
С_3
С_4
\varepsilon_1
\varepsilon_2
\varepsilon_4
\varepsilon_3
A
B
C
D
E
F
G
H
\varepsilon_1
\varepsilon_2
-
=
U_R
+
U_{C_2}
Применяем второе правило Кирхгофа
U_{C_2}
=
\varepsilon_1
\varepsilon_2
-
-
\dfrac{\varepsilon_4 - \varepsilon_1}{4}
4
\varepsilon_1
\varepsilon_3
-
=
U_R
+
U_{C_3}
U_{C_3}
=
\varepsilon_1
\varepsilon_3
-
-
\dfrac{\varepsilon_4 - \varepsilon_1}{4}
5
Решение
W
=
\dfrac{C}{2}
\cdot
2
3
4
5
1
Подставим:
\left(\varepsilon_2 - \varepsilon_1 - \dfrac{\varepsilon_4 - \varepsilon_1}{4}\right)^2
\dfrac{C}{2}
\cdot
\left(\varepsilon_3 - \varepsilon_1 - \dfrac{\varepsilon_4 - \varepsilon_1}{4}\right)^2
\dfrac{C}{2}
\cdot
\left(\varepsilon_4 - \varepsilon_2 - \dfrac{\varepsilon_4 - \varepsilon_1}{4}\right)^2
\dfrac{C}{2}
\cdot
\left(\varepsilon_4 - \varepsilon_3 - \dfrac{\varepsilon_4 - \varepsilon_1}{4}\right)^2
+
+
+
+
U_{c_1} = 1 \, \text{B};
U_{c_2} = 5 \, \text{B};
U_{c_3} = 5 \, \text{B};
U_{c_4} = 1 \, \text{B};
W
=
2.6 \cdot 10^{-5} \, \text{Дж};
Решение
R
R
R
R
С_2
С_1
С_3
С_4
\varepsilon_1
\varepsilon_2
\varepsilon_4
\varepsilon_3
A
B
C
D
E
F
G
H
\varepsilon_4
=
2RI'
Применяем второе правило Кирхгофа для BFGH
Замкнули точки B и H
\dfrac{\varepsilon_4}{2R}
=
I'
Ток по контуру
Решение
R
R
R
R
С_2
С_1
С_3
С_4
\varepsilon_1
\varepsilon_2
\varepsilon_4
\varepsilon_3
A
B
C
D
E
F
G
H
\varepsilon_2
=
U_R'
Применяем второе правило Кирхгофа для BСGH
Замкнули точки B и H
+
U_{C_2}'
U_{C_2}'
\varepsilon_2
=
-
U_R'
=
\varepsilon_2
-
I'R
=
\varepsilon_2
-
\dfrac{\varepsilon_4}{2R}\cdot R
=
\varepsilon_2
-
\dfrac{\varepsilon_4}{2}
Решение
Ответ:
q_2
C_2U_{C_2}'
=
=
C_2
\varepsilon_2
-
\dfrac{\varepsilon_4}{2}
C_2
=
0 \, \text{Кл}
W
=
2.6 \cdot 10^{-5} \, \text{Дж};
q_2
=
0 \, \text{Кл}
Спасибо за понимание!
Доп. задачка: Диполь в шаре
В большом однородном непроводящем шаре вдоль диаметра d просверлен узкий канал. Шар равномерно заряжен по объему с объемной плотностью заряда ρ и закреплен. Вещество шара не поляризуется.
Ко входу в канал подносят диполь, образованный двумя закрепленными шариками одинаковой массы, закрепленными на концах легкого жесткого непроводящего стержня, и отпускают. Через время td он оказывается на противоположном конце канала. Когда то же самое проделываются с одним из шариков, он пролетает канал за время tщ
Определите плечо диполя l, считая, что l << d. Укажите знак ближнего к шару заряда диполя в момент старта в первом случае и знак заряда шарика во втором. Диаметр шариков практически равен диаметру канала.
Диполем называется система из двух одинаковых по величине, на разных по знаку электрических зарядов, находящихся на фиксированном расстоянии l (плечо диполя) друг от друга.
Решение
Дано:
Найти:
Решение:
d;
\rho;
l-?
t_d;
t_{\text{щ}};
R
x
\rho
\Phi_E
=
\dfrac{Q}{\varepsilon_0}
E(x)
\dfrac{\rho V(x)}{\varepsilon_0}
=
\cdot
S(x)
E(x)
\dfrac{\rho}{\varepsilon_0}\cdot\dfrac{4\pi x^3}{3}
=
\cdot
4\pi x^2
\dfrac{\rho x}{3\varepsilon_0}
E(x)
=
Поток электрического поля через поверхность радиуса х
Заряд, содержащийся внутри области радиуса х
Закон Гаусса
Решение
F_{\text{Д}}
=
=
(E(x+l) - E(x))
F_{+}
F_{-}
=
-
q
=
\left(\dfrac{\rho \cdot (x+l)}{3\varepsilon_0} - \dfrac{\rho x}{3\varepsilon_0}\right)
q
=
\dfrac{q \rho l}{3\varepsilon_0}
=
const
Результирующая сила, действующая на диполь
На диполь действуют силы притяжения и отталкивания. Чтобы диполь втягивался "+" должен располагаться ближе к шару.
Силы, действующие на положительный и отрицательный заряды диполя
Решение
=
\dfrac{q \rho l}{6m\varepsilon_0}
=
По второму закону Ньютона
F_{\text{Д}}
=
2ma_{\text{Д}}
a_{\text{Д}}
\dfrac{a_{\text{Д}}t^2_{\text{Д}}}{2}
d
Уравнение, описывающее равноускоренное движение
t_{\text{Д}}
=
\sqrt{\dfrac{12 d m \varepsilon_0 }{q \rho l}}
1
Решение
+
\dfrac{q \rho}{3m\varepsilon_0} \cdot x(t)
=
КУЧА ТЕКСТА, КОТОРУЮ НУЖНО РАЗБИТЬ НА КОММЕНТАРИИ
ma
=
qE(x)
x''(t)
\omega
0
Уравнение колебаний
=
\sqrt{\dfrac{q \rho}{3m\varepsilon_0}}
\dfrac{2\pi}{\omega}
=
2\pi\sqrt{\dfrac{3m\varepsilon_0}{q \rho}}
=
T
\omega^2
=
ПОЧЕМУ?
Решение
Время за которое шарик долетит до противоположного конца
=
\dfrac{T}{2}
\pi\sqrt{\dfrac{3m\varepsilon_0}{q \rho}}
=
t_{\text{щ}}
1
\sqrt{\dfrac{3m\varepsilon_0}{q \rho}}
=
t_{\text{Д}}
\sqrt{\dfrac{l}{4d}}
=
t_{\text{щ}}
\pi t_{\text{Д}}\sqrt{\dfrac{l}{4d}}
=
l
d \left(\dfrac{2}{\pi} \cdot \dfrac{t_{\text{щ}}}{t_{\text{d}}} \right)
Электричество
By Alexey Baigashov
