Занятие №24:
Решение задач
Шпора
\varepsilon = h \nu = \dfrac{hc}{\lambda}
\dfrac{E_{m_1}}{E_{m_2}} = 2.512^{m_2 - m_1}
\lambda_{max} = \dfrac{b}{T_{eff}}
\Phi = \dfrac{\Delta Q}{\Delta t}
E = \dfrac{\Delta \Phi}{\Delta S}
E_{\odot} = 1367 \, \text{Вт/м}^2
m_{\odot} = - 26.74
L= 4 \pi R^2 \sigma T^4_{eff}
\sigma= 5.57 \cdot 10^{-8} \, \dfrac{\text{Вт}}{\text{м}^2\text{К}^4}
b = 2.897 \cdot 10^{-3} \, \text{м}\cdot\text{К}
m_1 - m_2 = -2.5\cdot \log_{10}\left(\dfrac{E_{m_1}}{E_{m_2}}\right)
M = m - 5\cdot \log_{10}\left(\dfrac{d}{d_0}\right)
m_{\text{общ}} = - 2.5\cdot \log_{10}\left( 2.512^{-m_1} + 2.512^{-m_2} + ...\right)
Задача №1
Две черные дыры по своим размерам (горизонта событий) сопоставимы с Землей и Луной и находятся на таком же расстоянии друг от друга, как Земля и Луна. Определите период обращения этой системы
Решение
Дано:
Найти:
Решение:
R_{\oplus}=6400 \, \text{км};
T_{moon}-?
R_{moon}=1700 \, \text{км};
a_{moon}=384400 \, \text{км};
Масса черной дыры
\sqrt{\dfrac{2 G M}{r_g}}
Радиус горизонта событий (гравитационный радиус)
?
v_{2k}
=
=
c
Решение
g_{\text{ноги}}
Кажущееся наблюдателю ускорение точек пространства, в классической механике, описываемое притяжением массивного тела!
\gg
g_{\text{голова}}
g_{\text{ноги}}
g_{\text{голова}}
Искривление пространства-времени
Решение
\sqrt{\dfrac{2 G M}{r_g}}
=
с
M
=
\dfrac{c^2 r_g}{2G}
=
\dfrac{c^2 R^2_{\oplus}}{2G}
M
=
\dfrac{(3\cdot10^8)^2\cdot6.4\cdot10^6}{2\cdot6.67\cdot10^{-11}}
\approx
4.5
\cdot
10^{33}
\text{кг}
=
\dfrac{c^2 R^2_{moon}}{2G}
m
=
\dfrac{(3\cdot10^8)^2\cdot1.7\cdot10^6}{2\cdot6.67\cdot10^{-11}}
\approx
1.5
\cdot
10^{33}
\text{кг}
Решение
\dfrac{4\pi}{G(M+m)}a^3_{moon}
=
T^2
=
\dfrac{4\pi}{6.67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{33}}\left( 3.8\cdot10^8\right)^3
\approx
T
\approx
40
\text{с}
16
\cdot
10^2
T^2
Задача №2
Определите длину волны, на которую приходится максимум интенсивности излучения звезды, температура поверхности, которой составляет 7000 К.
Решение
Дано:
Найти:
Решение:
T_{eff}=7000 \, \text{К}
\lambda_{max}-?
\lambda_{max} = \dfrac{b}{T_{eff}}
=
\dfrac{2.897 \cdot 10^{-3}}{7000}
\approx
414
\text{нм}
Задача №3
Определите суммарную звездную величину 200 одинаковых звезд, звездные величины которых равны и составляют m = 1.
Решение
Дано:
Найти:
Решение:
m=1;
m_{\text{общ}}-?
N=200
-2.5\log_{10}\left( 200 \cdot 2.512^{-1} \right)
m_{\text{общ}}
=
\approx
-4.75^m
Задача №4
Определить во сколько раз возрастет светимость Солнца, когда оно в конце своей жизни раздуется до размеров орбиты Земли, считая, что температура поверхности звезды уменьшится в три раза.
Решение
Дано:
Найти:
Решение:
\dfrac{T_{eff \, new}}{T_{eff \, old}} = \dfrac{1}{3};
\dfrac{L_{new}}{L_{old}}
\dfrac{L_{new}}{L_{old}} - ?
=
\dfrac{R^2_{new}}{R^2_{old}}
L= 4 \pi R^2 \sigma T^4_{eff}
\dfrac{T^4_{eff \, new}}{T^4_{eff \, old}}
\approx
571
R_{\odot} = 700000 \, км;
a_{\oplus} = 149\cdot10^6 \, км
Спасибо за понимание!
Занятие 24. Решение задач
By Alexey Baigashov
