Aplicação de Teoria dos Grafos

Alexsandro Oliveira Alexandrino

sandrooliveira1501@gmail.com

Tópicos

• Problema das sete pontes de Königsberg
• Teoria dos Grafos
• Aplicação de Grafos
• Referências

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Sete pontes de Königsberg

Esquema de Pontes

• Problema baseado na cidade de Königsberg (capital do leste da Prússia até 1945) 
• A cidade era cortada pelo rio Prególia que separava a cidade em duas grandes áreas
• Existiam 7 pontos conectando as áreas até a ilha

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Sete pontes de Königsberg

Esquema de Pontes

Os habitantes da cidade poderiam atravessar todas as pontes, passando por todos as porções de terra, sem repetir nenhuma ponte?

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Sete pontes de Königsberg

Grafo modelando as pontes

• Leonhard Euler, em 1736, resolvou o problema
• Ele transformou as pontes em arestas e as porções de terra em vértices
• A sua solução partir da observação que cada vértice deveria ter um número par de arestas, com exceção do ponto inicial e final.

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Teoria dos Grafos

Grafo modelando as pontes

• Como todos os vértices tem número de arestas ímpar, o problema era impossível de ser feito
• Provavelmente o primeiro grafo da história
• Euler criou a área Teoria dos Grafos após a solução deste problema

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Teoria dos Grafos

• Um grafo é uma estrutura matemática abstrata
• Um grafo é definido como : 
  • G = (V,E)
  • V = Conjunto de Vértices
  • E = Conjunto de Arestas

Exemplo de Grafo

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Teoria dos Grafos

Grafo não direcionado

Grafo direcionado

Grafo com peso

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Aplicação de Teoria dos Grafos

Editores da wikipédia que contribuíram com revisões de artigos em outras linguagens

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Aplicação de Teoria dos Grafos

• Cubo Mágico modelado com grafos
• God's number = 20 (Número máximo de movimentos para resolver o cubo de maneira ótima )

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Aplicação de Teoria dos Grafos

• Sudoku modelado em grafos

• Cada célula representa um vértice e existe uma aresta entre dois vértices se eles estão em uma mesma linha, mesma coluna ou no mesmo bloco.

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Aplicação de Teoria dos Grafos

Rede Social modelada em Grafos

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Aplicação de Teoria dos Grafos

Final da copa do mundo de 2010 :

Espanha x Holanda

Qual time tocou mais a bola?

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Referências

• Cormen, Thomas H. Introduction to algorithms. MIT press, 2009
• Graph Thory, https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory
• Graph Tea, http://www.graphtheorysoftware.com/
• Gary Chartrand and Ping Zhang. Chromatic Graph Theory.

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