Initiation aux statistiques descriptives univariées
Chapitres 1/1
Introduction
Utilisation d'un tableur: Calc
Vocabulaire statistique
Caractère d'une variable
Consolidation/Préparation d'un jeu de données
introduction à R
Variable discrète (représentation numérique et Graphiques)
Analyser et représenter une variable discrète avec R
Variable continue (Caractéristiques)
Variable continue (Représentations graphiques)
Analyser et représenter une variable continue avec R
Variable continue (Tableau de dénombrement et Histogramme)
construction d'un histogramme avec R
Discrétisation et Analyse par maille
Représentations Graphiques & Sémiologie Graphique
STAT_OK
Initiation aux statistiques descriptives univariées
introduction 1/7
STAT_OK
Initiation aux statistiques descriptives univariées
introduction 2/7
Acquérir les bases du vocabulaire de statistique afin de pouvoir décrire clairement ces données et de savoir les préparer en vue d'une analyse descriptive simple.
Maîtriser les outils de type tableur et spécialisés pour l'analyse et la représentation graphique en respectant les règles de la sémiologie graphique (et de l’honnêteté scientifique).
Approcher la démarche statistique au travers d'un exemple : la discrétisation afin d'effectuer une analyse par maille
Initiation aux statistiques descriptives univariées
introduction
3/7
Statistiques
pour
statophobes
Une introduction au monde des tests statistiques
à l'intention des étudiants archéologues
qui n'y entravent que pouic
et qui détestent les maths par dessus le marché
Denis Poinsot
2004
Pour citer ce document :
D. Poinsot, 2004. Statistiques pour statophobes. [en ligne : http://perso.univ-rennes1.fr/denis.poinsot]
Initiation aux statistiques descriptives univariées
introduction
4/7
Jour 1
Introduction
Qu'est ce que la statistique ?
Utilisation d'un tableur
Première découverte du logiciel
Jour 2
Vocabulaire statistique
Qualifier une variable
Préparation / Consolidation des données
Analyser et représenter une variable discrète
Jour 3
Analyser et représenter une variable continue
Jour 4
Analyser et représenter une variable continue (suite)
Jour 5
Discrétisation et Analyse par maille
Démarche classique de statistique descriptive : depuis la préparation des données jusqu'à leur description et représentations.
Utilisation de logiciels libres pour:
- sortir de nos habitudes
- travailler avec n'importe quel ordinateur (personnel, professionnel)
- travailler avec des collaborateurs externes
- assurer la pérennité de nos données
Initiation à la reproductibilité de la démarche statistique
Initiation aux statistiques descriptives univariées
introduction
5/7
Les Statistiques
Ce sont les données chiffrées (moyennes, pourcentages, indices de toute sorte) des mass media et que l'on rencontre dans tous les secteurs possibles et imaginables: statistiques officielles (INSEE), sondages, sport etc.
La statistique
C'est la discipline qui a pour objet les méthodes qui permettent d'analyser les données statistiques.
Cest une famille de techniques mathématiques qui permettent de produire, de traiter et d’interpréter des ensembles de données de manière objective et reproductible.
Initiation aux statistiques descriptives univariées
introduction
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Statistique Descriptive / exploratoire
a pour but de résumer l'information contenue dans les données de façon synthétique et efficace à l’aide d’indicateurs numériques, de tableaux et de graphiques. C'est l'objet de cette formation.
Statistique Probabiliste / Inférentielle
permet de généraliser a de grands ensembles les résultats obtenus avec des ensembles plus restreints appelés échantillons.
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introduction
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socle 1.0 : préparer et consolider ses tableaux de données
Dans le dossier STAT :
→ créer un nouveau dossier Travail
Depuis le dossier STAT / Donnees :
→ copier le fichier donnees_archeo.ods dans le dossier Travail
Ouvrir le fichier amboise_ceram_proto.ods avec LibreOffice Calc
Supprimer les feuilles inutiles du classeur et renommer la Feuille1 en "ceram_proto"
socle 1.0 : préparer et consolider ses tableaux de données
donnees_archeo.ods - Feuille metallo_culot:
Collage spécial
Coller les valeurs de la colonne K "volume_englobant" dans une nouvelle feuille demo_exo
Chercher-Remplacer
Dans la colonne F "morphologie":
Remplacer P-C par Plano-Convexe
Remplacer C-C par Concavo-Convexe
Remplacer B-C par Bombo-Convexe
socle 1.0 : préparer et consolider ses tableaux de données
donnees_archeo.ods - Feuille metallo_culot:
Formules et fonctions: opérateurs mathématiques
1.Somme (en colonne): A l’échelle du site, calculer le volume et le poids total de culots.
2. Calcul (en ligne): calculer la masse volumique (masse / volume) de chaque culot dans une nouvelle colonne "masse_volum".
3. Moyenne: Quel est le poids moyen d'un culot ?
socle 1.0 : préparer et consolider ses tableaux de données
donnees_archeo.ods - Feuille metallo_culot:
Formules et fonctions: Concaténation
Dans une nouvelle colonne "description", créer une description automatisée des culots à l'aide d'une concaténation comprenant les colonnes "forme" "morphologie" et "aspect".
exemple: la description du premier culot sera:
Culot de forme Irrégulière, de morphologie Plano-Convexe et d'aspect Lisse.
socle 1.0 : préparer et consolider ses tableaux de données
donnees_archeo.ods - Feuille metallo_culot:
Formules et fonctions: Opérateurs logiques
Déterminer le nombre de culots à faire réétudier par le paléométallurgiste:
Sachant que ces culots problématiques se définissent par:
- Une forme et une morphologie irrégulière.
- Un magnétisme faible ou nul.
- Un poids supérieur ou égal à 15 grammes.
socle 1.0 : préparer et consolider ses tableaux de données
donnees_archeo.ods - Feuille metallo_culot:
Tris:
1. Trier les culots par par leur poids (du plus lourd au plus léger).
2. Trier les culots par numéro de structures (ascendant) et par volume (ascendant).
socle 1.0 : préparer et consolider ses tableaux de données
donnees_archeo.ods - Feuille metallo_culot:
Filtres:
Déterminer à l'aide des Filtres
1. Autofiltre: Le nombre de culots a fort magnétisme.
2. Filtre standard: Le nombre de culots de forme ovale, d'aspect régulier et qui pèsent plus de 300 grammes.
socle 1.0 : préparer et consolider ses tableaux de données
donnees_archeo.ods - Feuille metallo_culot:
Tableau Croisé Dynamique:
1. Calculer pour chaque structure le volume total de culots prélevés.
2. Faire un tableau de dénombrement des culots par structure.
3. Calculer pour chaque structure le poids moyen de chaque faciès de culot.
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Utilisation d'un tableur
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Dans le dossier STATS_OK > créer un nouveau dossier Travail
Faire une copie du Fichier Donnees/data_calc.ods dans le dossier Travail
Ouvrir LibreOffice Calc
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Utilisation d'un tableur
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Utilisation d'un tableur : LibreOffice Calc
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Utilisation d'un tableur
3/10
A partir de la feuille exo_vente:
Collage spécial
Coller les valeurs de la colonne F "gain TTC" dans une nouvelle feuille demo_exo
Chercher-Remplacer
Remplacer computer par ordinateur
Remplacer matos par matériel
Remplacer pelle par pelles
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Utilisation d'un tableur
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A partir de la feuille data_RTP:
Formules et fonctions
1. Addition : calculer le total d’Os par structure
2. Somme : A l’échelle du site, calculer la somme de céramique, d'Os de bœuf, de cochon, de mouton et autres.
3. Fréquence : Calculer la fréquence d’Os de bœuf, de cochon, de mouton par rapport à la totalité des Os par structure.
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Utilisation d'un tableur
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A partir de la feuille data_SE:
Concaténation simple
Concaténer les champs "forme en plan" et "forme en coupe"
Concaténation complexe
Dans un champ "description" écrivez, pour chaque structure, selon le modèle: « la structure a un plan circulaire et une coupe en V »
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Utilisation d'un tableur
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A partir de la feuille data_RTP:
Opérateurs logiques
Déterminer le nombre de structures de type BBQ
Sachant que ces structures se définissent par:
- Un nombre d’Os supérieur au nombre de céramique.
- La présence de phosphate.
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Utilisation d'un tableur
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A partir de la feuille budget_datation:
Opérateurs logiques (2)
1. Déterminez votre budget analyse C14 sachant:
- Que les datations se font sur les faits possédant un dessin et au moins du charbon ou une graine
- Le prix d'une datation est de 300 €
2. Quel est le montant global de vos datations ?
Facultatif
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Utilisation d'un tableur
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A partir de la feuille data_SE:
Tris
1. Trier les faits par le nombre de fragments céramiques qu’il contiennent (tri ascendant).
2. Trier les faits par type et diamètre (tris ascendants).
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Utilisation d'un tableur
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A partir de la feuille data_SE:
Déterminer à l'aide des Filtres
1. Le nombre de TP avec une forme ovale en plan.
2. Le nombre de silo avec une forme en plan circulaire et un diamètre supérieur à 1,2 m.
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Utilisation d'un tableur
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A partir de la feuille data_SE:
Tableau Croisé
1. Calculer la somme des fragments de céramique par type de faits et par périodes.
2. Calculer le diamètre moyen des types de faits par périodes.
3. Calculer la profondeur moyenne des silos de l’Antiquité.
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vocabulaire statistique
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POPULATION
C’est l’ensemble des individus sur lesquels porte notre étude
Ex: les céramiques antiques, les tombes d’une nécropole,…
ÉCHANTILLON
C’est un sous-ensemble de la population, réellement accessible à l’expérimentateur.
Ex: les tombes fouillées, les céramiques prélevées et enregistrées
Attention on parle parfois de population pour désigner notre échantillon statistique
INDIVIDU
C’est une entité élémentaire sur laquelle on va mesurer ou observer des phénomènes
Ex: le tesson de bord de la dressel 234 qui fait 2cm d’épaisseur, la tombe 312
i
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vocabulaire statistique
3/4
VARIABLE ou CARACTÈRE
C’est une propriété commune à tous les individus d’une population.
Ex: pour des céramiques: le type, la datation / pour des squelettes: leur sexe, leur taille, leur position,…
MODALITÉ
C’est la valeur ou la situation prise par une variable pour un individu
Ex: pour une céramique: dressel 657, LT2b pour un squelette: M, 180 cm, NE
Attention: Les modalités sont:
Incompatibles entres elles = pour une variable , un individu ne peut enregistrer qu’une modalité
Exhaustives = tous les individus d’une population possèdent une modalité pour la variable (sinon on parle de valeur manquante ou nodata)
X
i
Xi
X
Xi
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vocabulaire statistique
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TABLEAU ÉLÉMENTAIRE
C’est un tableau à double entrée où les lignes correspondent aux individus et les colonnes aux variables décrivant ces éléments.
La 1ère colonne est souvent réservée à la liste nominale des éléments sans que cela soit obligatoire.
Initiation aux statistiques descriptives univariées
vocabulaire statistique
4/4
Initiation aux statistiques descriptives univariées
caractère d'une variable
1/12
une variable peut être
Qualitative
Les modalités expriment l'appartenance à une catégorie.
Ex: type de fait, période chrono, présence ou absence d’une carie sur une dent
Initiation aux statistiques descriptives univariées
caractère d'une variable
2/12
une variable peut être
Qualitative
Les modalités expriment l'appartenance à une catégorie.
Ex: type de fait, période chrono, présence ou absence d’une carie sur une dent
Quantitative
Les modalités s'expriment en nombres réels.
Il est possible de les ordonner et de faire des calculs dessus.
Ex: longueur d’un fait, NR, NMI, Taux de fragmentation
Initiation aux statistiques descriptives univariées
caractère d'une variable
3/12
Variable Qualitative
Ordinale
l’ordre des modalités à un sens, il possède une logique.
Ex: période chrono, état de conservation
Initiation aux statistiques descriptives univariées
caractère d'une variable
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Variable Qualitative
Ordinale
l’ordre des modalités à un sens, il possède une logique.
Ex: période chrono, état de conservation
Nominale
l’ordre des modalités n’a pas de sens.
Les modalités ne sont pas ordonnées entre elles.
Ex: orientation de sépultures, présence/absence de carie sur une dent, de négatif dans un poteau
Initiation aux statistiques descriptives univariées
caractère d'une variable
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Variable Qualitative
Ordinale
Nominale
Discret
Les modalités sont en nombre limité.
Il y a moins de modalités que d’individus.
Ex: types de faits
Initiation aux statistiques descriptives univariées
caractère d'une variable
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Variable Qualitative
Ordinale
Nominale
Discret
Les modalités sont en nombre limité.
Il y a moins de modalités que d’individus.
Ex: types de faits
Exhaustif
Il y a autant de modalités que d’individus.
Ex: Numéro de fait ?
=> pas d’intérêt statistique !!
Initiation aux statistiques descriptives univariées
caractère d'une variable
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Variable Quantitative
Absolue
Exprime des quantités concrètes.
La somme des modalités des individus a un sens.
Ex: NR-NMI, longueurs,…
Initiation aux statistiques descriptives univariées
caractère d'une variable
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Variable Quantitative
Absolue
Exprime des quantités concrètes.
La somme des modalités des individus a un sens.
Ex: NR-NMI, longueurs,…
Relative
Un rapport entre deux valeurs.
On peut calculer une moyenne mais la somme n’a pas de sens.
Les modalités peuvent être ordonnées.
Ex : nombre de silex par m², taux de fragmentation en %
Initiation aux statistiques descriptives univariées
caractère d'une variable
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Variable Quantitative
Absolue
Relative
Discrète
Les modalités correspondent à un nombre fini de valeurs isolées.
Généralement des nombres entiers.
Ex: NR-NMI
Initiation aux statistiques descriptives univariées
caractère d'une variable
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Variable Quantitative
Absolue
Relative
Discrète
Les modalités correspondent à un nombre fini de valeurs isolées.
Généralement des nombres entiers.
Ex: NR-NMI
Continue
Les valeurs potentiellement prises par la variable sont en nombre infini.
Généralement des nombres réels (=décimaux)
Ex : longueur d'un tibia, un diamètre, une taille,...
Initiation aux statistiques descriptives univariées
caractère d'une variable
11/12
Variable Quantitative
Absolue
Relative
Repérable
sur une échelle d'intervalle
Chaque élément est repéré par rapport à une origine arbitraire = La valeur 0 ne signifie pas l'absence du phénomène.
Ex. : Latitude, longitude, température, altitude, ...
Initiation aux statistiques descriptives univariées
caractère d'une variable
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Variable Quantitative
Absolue
Relative
Repérable
sur une échelle d'intervalle
Chaque élément est repéré par rapport à une origine arbitraire = La valeur 0 ne signifie pas l'absence du phénomène.
Ex. : Latitude, longitude, température, altitude, ...
Mesurable
On peut mesurer une modalité sur une échelle numérique.
Le 0 signifie bien l'absence du phénomène
Ex. : population, taux de fragmentation, NR-NMI
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Variable Qualitative
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Préparation / Consolidation
1/3
Consolidation et préparation du jeu de données…
nettoyage
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Préparation / Consolidation
2/2
1. Individus en ligne / Variables en colonnes
2. Pas de doublons
3. Noms de variables : courts, clairs, sans accents, sans espaces, en minuscule
4. Pas de caractères spéciaux $ % ° @ #
5. Données manquantes = cellule vide
6. Incertitude = ajouter une colonne commentaire
7. Un seul séparateur de décimales . ou ,
8. Pas de mise en forme
9. Exporter en CSV
10. Vérifier/Relire ses données (consolidation
des données/coquilles)
source: "Éléments de Statistiques" de F.Santos - http://www.pacea.u-bordeaux1.fr/IMG/pdf/poly_cours.pdf
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Préparation / Consolidation
3/3
1. Individus en ligne / Variables en colonnes
2. Pas de doublons
3. Noms de variables : courts, clairs, sans accents, sans espaces, en minuscule
4. Pas de caractères spéciaux $ % ° @ #
5. Données manquantes = cellule vide
6. Un seul séparateur de décimales . ou ,
7. Incertitude = ajouter une colonne commentaire
8. Pas de mise en forme
9. Exporter en CSV
10. Vérifier/Relire ses données (consolidation
des données/coquilles)
Votre mission : nettoyer dataset_consolid_TP.ods
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Initiation à R 1/1
Introduction à R
taille <- c(148,155.5,183)tabloView(tablo)str(tablo)2. Vérifier le type de données de ce vecteur (1 vecteur = 1 série de données de données)
Dans la console:
1. Créer un objet taille correspondant aux tailles des stagiaires
3. Taper puis Valider successivement les commandes suivantes
3. Créer un objet tablo correspondant au tableau (data.frame) contenant les 2 variables "genre" et "taille".
tablo <- data.frame(genre,taille)ex:
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable discrète
1/15
Variable Qualitative discrète : Représentation Numérique
Tableau de dénombrement
• C'est un tableau élaboré de construction de l'information
• Il est construit à partir du tableau élémentaire
• 1 variable discrète = 1 tableau de dénombrement
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable discrète
2/15
Variable Qualitative discrète : Représentation Numérique
Tableau de dénombrement
Il est composé de
3 colonnes:
• La liste des modalités de la variable
• L'effectif
(= Fréquence absolue)
• La fréquence relative
(= Fréquence simple)
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable discrète
3/15
Variable Qualitative discrète : Représentation Numérique
Tableau de dénombrement
Faire une copie du fichier stature.ods dans le dossier
Travail
Dans Calc:
1. Créer une nouvelle feuille sexe
2. Faire un tableau de dénombrement de la variable discrète "sexe"
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable discrète
4/15
Variable Qualitative discrète : Représentation Graphique
Diagramme en barre
• C'est la représentation graphique normale d'un caractère discret.
• abscisse = suite ordonnée des modalités
• ordonnée = effectif ou fréquence relative
• Barres:
non-jointives
largeur constante
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable discrète
5/15
Variable Qualitative discrète : Représentation Graphique
Diagramme en barre
Dans Calc, d'après votre tableau de dénombrement:
Représenter sous forme de diagramme en barre la variable discrète "sexe"
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable discrète
6/15
Variable Qualitative discrète : Représentation Graphique
Camembert
(Diagramme circulaire ou Diagramme à secteurs)
• Permet de visualiser des parts relatives, dans des surfaces ou secteurs de cercle, que l’on différencie par des couleurs ou des trames différentes.
• Chaque secteur correspond à une modalité.
• Représentation équivalente au diagramme en bâtons mais moins performantes sur le plan visuel...
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable discrète
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Variable Qualitative discrète : Représentation Graphique
Camembert
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable discrète
8/15
Variable Qualitative discrète : Représentation Graphique
Camembert
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable discrète
9/15
Variable Qualitative discrète : Représentation Graphique
Camembert
La 3D c'est mal ...!
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable discrète
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Variable Qualitative discrète : Représentation Graphique
Camembert
(Diagramme à secteurs OU Diagramme circulaire)
Dans Calc, d'après votre tableau de dénombrement:
Représenter sous forme de diagramme à secteurs la variable discrète "sexe"
Habillage:
Changer la couleur des secteurs
Ajouter l'effectif dans les secteurs
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable discrète
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Variable Qualitative discrète : Représentation Graphique
Diagramme en barres empilées
• Représentation consistant à découper une barre (représentant 100% de l’effectif) en segments dont la longueur est proportionnelle à l’effectif de chaque modalité.
• Particulièrement intéressante dans le cas des caractères où il existe un ordre entre les modalités.
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable discrète
12/15
Variable Qualitative discrète : Représentation Graphique
Diagramme en barres empilées
Dans Calc, d'après votre tableau de dénombrement:
Représenter sous forme de diagramme en barres empilées la variable discrète "sexe"
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable discrète
13/15
Variable Qualitative discrète : Représentation Graphique
Diagramme en étoile
(Diagramme de Kiviat OU Diagramme en radar)
• 1 modalité = 1 axe.
• Représentation adaptée aux caractères cycliques.
• Attention: les écarts d’effectifs ne doivent pas être trop importants!
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable discrète
14/15
Variable Qualitative discrète : Représentation Graphique
Diagramme en barres empilées
Dans Calc, d'après votre tableau de dénombrement:
Représenter sous forme de diagramme en étoile la variable discrète "sexe"
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable discrète
15/15
Variable Quantitative discrète
• Il s’agit d’un cas intermédiaire entre les variables continues et les variables qualitatives.
• Si le nombre de valeurs prises par la variable est faible, cela s’apparente à une variable qualitative ordonnée, et on effectue les mêmes représentations et descriptions qu’en section précédente.
• Néanmoins, comme dans le cas des variables continues, les notions de moyenne et d’écart-type gardent un sens et complètent le tableau.
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable discRete
1/2
Analyser et représenter une variable discrète avec R
1. Ouvrir Rstudio
2. Ouvrir votre script mon1erscript.R
Note: Si problème d'encodage: File > Reopen with encoding... Choisir UTF-8
3. Exécuter le ligne par ligne avec [Ctrl] + [Entrée]
4. Tous ensemble, traitons la variable discrète "sexe"
5. Il faudra enregistrer ce nouveau script discrete.R
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable discRète
2/2
Analyser et représenter une variable discrète
tableau <- read.csv("stature.csv")str(tableau)tabden <- table(tableau$sexe)barplot(tabden)pie(tabden)barplot(as.matrix(tabden))Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable continue RN
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Variable Quantitative continue : Représentation Numérique
Tableau de distribution (début)
• Le tableau de distribution statistique est un simple reclassement du tableau élémentaire.
• Il s’agit d’un tableau élémentaire dans lequel les valeurs du caractère X ont été ordonnées en ordre croissant.
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable continue RN
2/12
Variable Quantitative continue : Représentation Numérique
Tableau de distribution
A partir du fichier stature.ods dans le dossier
Dans Calc:
1. Créer une nouvelle feuille taille
2. Copier la colonne correspondant à la variable continue "taille"
3. Trier la variable "taille" par ordre croissant
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable continue RN
3/11
Variable Continue : Caractéristiques de tendance centrale
la MOYENNE
• Elle permet de résumer par un seul nombre la série statistique.
• Elle prend en compte toutes les valeurs de la série et elle est facile calculer.
• Elle est sensible aux valeurs extrêmes (il est parfois nécessaire de supprimer des valeurs extrêmes ou « aberrantes »)
\bar x
C'est la somme de toutes les valeurs observées divisée nombre d’observations
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable continue RN
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Variable Continue : Caractéristiques de tendance centrale
la MEDIANE
C'est la valeur, observée ou possible, dans la série de données classée par ordre croissant qui partage cette série en deux parties comprenant exactement le même nombre de données de part et d'autre.
Me
• Elle n'est pas influencée par les valeurs extrêmes ou aberrantes.
• Elle ne se prête pas aux combinaisons arithmétiques : la médiane d'une série ne peut pas être déduite des médianes des séries composantes.
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable continue RN
5/11
Variable Continue : Caractéristiques de tendance centrale
le MODE
Mo
• Il peut ne pas avoir de mode, un seul (distribution unimodale) ou plusieurs (distribution bi/pluri-modale).
• Si la variable est continue il faut la partitionner en classes (enlever des décimales) pour définir une classe modale.
C'est la valeur la plus souvent observée dans un ensemble de données.
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable continue RN
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Variable Continue : Caractéristiques de dispersion
l'ETENDUE
E
• Elle est facile à calculer
• Elle ne tient compte que des valeurs extrêmes de la série ; elle ne dépend ni du nombre, ni des valeurs intermédiaires.
• Lorsque le nombre d'individu est faible elle donne une idée apréciable de la dispersion sinon on lui préfere l'écart-type.
C'est la différence entre la valeur maximum et la valeur minimale.
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable continue RN
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Variable Continue : Caractéristiques de dispersion
la VARIANCE
V
• Elle est appelée aussi écart quadratique moyen ou variance empirique.
• Elle ne s'exprime pas dans la même unité que celle de la variable
=> On lui préfère l'écart-type
• Si on étudie un échantillon on enlève 1 à l'effectif.
C'est la moyenne de la somme des carrés des écarts par rapport à la moyenne arithmétique.
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable continue RN
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Variable Continue : Caractéristiques de dispersion
l’ÉCART-TYPE
\sigma
• S'exprime dans la même unité que la variable.
• Utilisé pour mesurer la dispersion autour de la moyenne.
• Idéal pour comparer 2 séries statistiques qui ont la même moyenne.
• Sensible aux valeurs aberrantes (comme la moyenne)
C'est la racine carré de la Variance
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable continue RN
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Variable Continue : Caractéristiques de dispersion
les QUANTILES
Q
Pour =4, les quantiles appelées quartiles, sont 3 nombres
•25% des valeurs prises par la série sont inférieures à
•25% des valeurs prises par la série sont supérieures à
• est la médiane
• est l'intervalle interquartile, il contient 50% des valeurs de la série noté
L’intervalle/la distance interquartile c’est l’équivalent de l’étendue pour les 50% centraux de la série statistique.
Les Quantiles sont des caractéristiques de position partageant la série statistique en k parties égales.
k
Q1
Q2
Q3
Q1
Q2
Q3
Me
Q3-Q1
IQ
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable continue RN
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Variable Continue : Caractéristiques de dispersion
les QUARTILES
Les Quartiles se visualisent avec un diagramme dédié:
La Boîte à moustaches
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable continue RN
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Variable Quantitative continue : Caractéristiques
Caractéristiques de tendance centrale / de position:
-
=MOYENNE(plage)
-
=MEDIANE(plage)
-
=MODE(plage) Attention ne retourne qu’une valeur, il vaut peut être mieux le(s) définir en observant la variable ordonnée.
Caractéristiques de dispersion:
-
=MAX(plage)-MIN(plage)
-
=VAR(plage) Attention le calcul se fait sur N-1 car basé sur un “échantillon”, sinon utiliser =VARP(plage)
-
=ECARTYPE(plage) Attention même remarque: =ECARTYPEP(plage)
-
=QUARTILE(plage; type) pour Q1 c’est donc =QUARTILE(plage; 1).. calculer les Q1, Q2, Q3
-
Q3-Q1 intervalle Inter-Quartile
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Sémiologie
1/17
Représentation Graphique
Quelques règles et recommandations
1. Vérifier les données et donner un titre
2. Supprimer toute information non utile et minimiser l’information secondaire.
3. Supprimer les effets inutiles
4. Ajuster les échelles
5. Choisir les couleurs
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Sémiologie
2/17
William Playfair (1759-1823) ingénieur et économiste
Ecossais
les proportions de l'Empire Ottoman en Asie, Europe et Afrique avant 1789.
in Statistical Breviary (1801)
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Sémiologie
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Charles Joseph MINARD (1781-1870) inspecteur des ponts et chaussées
Français
La Campagne de Russie de Napoléon de 1812 à1813 (1869)
Voir aussi 1812 When Napoleon Ventured East
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Sémiologie
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Tonnage des grands ports et principale rivières d'Europe (1859)
Initiation aux statistiques descriptives univariées
médecin épidémiologiste britannique
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Sémiologie
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Sémiologie Graphique
C'est l’ensemble des règles qui permettent l’usage d’un système de signes graphiques pour transmettre l’information »
Un ouvrage de référence : « sémiologie graphique » de Jacques Bertin, publié en 1967.
Jacques Bertin (1918-2010) Cartographe Français
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Sémiologie
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Initiation aux statistiques descriptives univariées
Sémiologie
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Sémiologie
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Initiation aux statistiques descriptives univariées
Sémiologie
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Sémiologie
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Représentation Graphique
Règles de sémiologie graphique
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Sémiologie
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Association
Sélection
Qualitatif
Nominal
- Exprime des différences non ordonnables
- Très lisible
- Variable qui permet de mieux séparer des figurés représentant des objets de nature différente
- Pas plus de 6 à 7 couleurs différentes.
- Limiter l’emploi de la couleur.
COULEUR
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Sémiologie
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Association
Sélection
Qualitatif
Nominal
COULEUR
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Sémiologie
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Ordre
Qualitatif
Ordinal
- = quantités totales de noir et de blanc dans une surface
- Uniquement pour représenter une information ordonnée : du clair au foncé = du faible au fort
- Représente des rapports de proportion.
- Jamais des effectifs => elle ne permet pas d’évaluer les rapports entre les nombres représentés
- 6 à 7 valeurs de gris différentes maximum (y compris B et N
VALEUR
Quantitatif
Relatif
O
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Sémiologie
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Qualitatif
Ordinal
VALEUR
Quantitatif
Relatif
Ordre
O
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Sémiologie
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Quantité
(proportionnalité)
Quantitatif
Absolu
- Seule variable visuelle qui traduit directement les quantités et qui permet d’estimer les rapports qui existent entre elles
- Elle est ordonnée
- Porte sur la longueur, la largeur ou la surface des figurés
- Le cerveau humain distingue moins bien une proportion entre deux surfaces qu’entre deux longueurs.
TAILLE
Q
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Sémiologie
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Quantité
(proportionnalité)
Quantitatif
Absolu
TAILLE
Q
exemples d'anamorphoses d'après les taux de représentations des régions anatomiques de différentes sépultures collectives (H.Guy, M.Gaultier)
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Représentation
Jeu
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Représentation Graphique
On joue ?
1. Identifier la nature des variables statistiques représentées
2. Identifier les variables visuelles utilisées
3. Chercher les erreurs de représentations (si elles existent)
4. Proposer des alternatives
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Représentation
Jeu
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Représentation Graphique - On joue ?
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Représentation
Jeu
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Représentation Graphique - On joue ?
distribution spatiale des éléments lithiques (in Archaeological Investigations between Cayenne Island and the Maroni River)
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Représentation
Jeu
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Représentation Graphique - On joue ?
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Représentation
Jeu
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Représentation Graphique - On joue ?
représentation des parties anatomiques des équidés sur différents sites
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Représentation
Jeu
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Représentation Graphique - On joue ?
Représentation du cheval au sein des assemblages osseux d'équidés de l'Antiquité à la période Carolingienne (indice 100 à La Tène Finale)
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Représentation
Jeu
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Représentation Graphique - On joue ?
Évolution comparée de la stature des mammifères domestiques (indice 100 à La Tène Finale)
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Représentation
Jeu
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Représentation Graphique - On joue ?
Principales composantes topographiques représentées sur les tracés d'autoroute (in RAP 2014)
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Représentation
Jeu
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Représentation Graphique - On joue ?
Importations de fromage au Canada en 2016 (in Les Echos - déc. 2017)
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Représentation
Jeu
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Représentation Graphique - On joue ?
Importations de fromage au Canada en 2016 (in Les Echos - déc. 2017)
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Représentation
Jeu
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Représentation Graphique - On joue ?
Budget de l'état français en 2016
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Représentation
Jeu
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Représentation Graphique - On joue ?
Répartition de types de céramiques par matières premières
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Représentation
Jeu
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Représentation Graphique - On joue ?
Répartition des types de céramiques par carrés de fouille
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Représentation
Jeu
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Représentation Graphique - On joue ?
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable continue RG
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Variable Quantitative Continue : Représentation Graphique
Les représentations graphiques d’une variable continue ont toutes en commun de permettre d’explorer la distribution de la variable , en identifiant:
-
la forme de la distribution
-
les concentrations
-
les dispersions
-
les ruptures dans la distribution
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variable continue RG
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Variable Quantitative Continue : Les formes de la distribution
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable continue RG
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Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable continue RG
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Variable Quantitative Continue : Représentation Graphique
Scalogramme (ou Matrice Ordonnée)
• Représentation élémentaire et unidimensionnelle (il n’y a qu’un axe: celui des abscisses) d’une distribution statistique, consistant à représenter chaque élément de la distribution par un point sur un axe gradué.
• Lorsque deux éléments ont des modalités identiques ou très proches, on procède à un " empilement " des points.
• Permet de discerner efficacement les minima et maxima, la forme de la distribution, les concentrations, les dispersions et les ruptures.
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable continue RG
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Variable Quantitative continue : Représentation Graphique
Scalogramme
Fichier stature.ods
Dans Calc, d'après votre tableau de distribution:
Représenter sous forme de Scalogramme la variable continue "taille"
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable continue RG
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Variable Quantitative Continue : Représentation Graphique
Diagramme en tige et feuille
• Tige = partie entière du nombre décimal OU extraction des dizaines.
• Feuilles = chiffre décimal OU chiffre des unités.
• Permet de distinguer les minimum et maximum, le(s) mode(s) et la forme générale de distribution.
14 | 01
14 | 566777899
15 | 0011111222223333334444
15 | 56666666666777778888889999999
16 | 000000111122222233344
16 | 55555566677777788888888999999999
17 | 00000011111222334444
17 | 5555555666689
18 | 014
18 |
19 | 1
• A mi chemin entre le tableau et le graphique ce diagramme.
• Revient à faire un regroupement de la variable continue en classes d'amplitudes égales.
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variable continue RG
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Variable Quantitative Continue : Représentation Graphique
Courbes de fréquences cumulées
Interprétation:
• Pente forte = concentration
• Pente faible = dispersion
• Marche d'escalier = Rupture
C'est un graphique bi-dimensionnel représentant en abscisse les modalités du caractère continu étudié et en ordonnée, les fréquences cumulées
Initiation aux statistiques descriptives univariées
variable continue RG
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Variable Quantitative Continue : Représentation Graphique
Courbes de fréquences cumulées
Dans Calc,
1. Compléter le tableau de distribution avec les colonnes suivantes:
- la fréquence relative (part de chaque modalité par rapport au total)
- la fréquence cumulée ascendante (doit finir à 100% pour le dernier individu)
- la fréquence cumulée descendante (doit finir à 0% pour le dernier individu)
2. Représenter sous forme de Courbes de fréquence cumulées la variable continue "taille"
Initiation aux statistiques descriptives univariées
vaRiable continue
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Analyser une variable continue avec R
1. Ouvrir Rstudio
2. Ouvrir votre script mon1erscript.R
Note: Si problème d'encodage: File > Reopen with encoding... Choisir UTF-8
3. Exécuter le ligne par ligne avec [Ctrl] + [Entrée]
4. Tous ensemble, traitons la variable discrète "taille"
5. Il faudra enregistrer ce nouveau script continu.R
Initiation aux statistiques descriptives univariées
vaRiable continue
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Analyser une variable continue avec R
tableau <- read.csv("stature.csv")
str(tableau)
taille <- tableau$taille
# caractéristiques de tendance centrale
mean(taille)
median(taille)
# caractéristiques de dispersion
range(taille)
max(taille)-min(taille)
var(taille)
sd(taille)
quantile(taille)
IQR(taille)
# résumé statistique
summary(taille)Initiation aux statistiques descriptives univariées
vaRiable continue
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Représenter une variable continue avec R
1. Ouvrir Rstudio
2. Ouvrir votre dernier script continu.R
3. Exécuter le ligne par ligne avec [Ctrl] + [Entrée]
4. Tous ensemble, continuons de traiter la variable continue "taille"
5. Il ne faudra pas oublier d'enregistrer le script
Initiation aux statistiques descriptives univariées
vaRiable continue
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Représenter une variable continue
# scalogramme
stripchart(taille)
stripchart(taille, method = jitter)
stripchart(taille, method = stack)
# diagramme en tige et feuilles
stem(taille)
# boîte à moustache
boxplot(taille)
boxplot(taille, horizontal = TRUE)
# boîte à moustache pour comparer la distribution
# de la variable taille selon le sexe
sexe <- tableau$sexe
boxplot(taille~sexe, horizontal = TRUE)Initiation aux statistiques descriptives univariées
Histogramme
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Variable Quanitative Continue : Représentation Graphique
Construire un Histogramme
1. Définir le nombre de classes
2. Choisir une méthode de découpage des classes (discrétisation)
3. Construire un Tableau de dénombrement
4. Réaliser l'Histogramme
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Histogramme
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Histogramme
Définir le nombre de classes
Quelques formules magiques:
1. Racine Carré
2. La règle de Sturges
3. La formule de Freedman-Diaconis
k
k = \sqrt N
k= 1+ log{2}N
k = {E \over {2IQ(x)N^{-1/3}}}
=RACINE(N)
=1+LOG(N;2)
=(MAX(plage)-MIN(plage))/(2*(QUARTILE(plage;3)-QUARTILE(plage;1))*PUISSANCE(N;-1/3))
Initiation aux statistiques descriptives univariées
Histogramme
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Histogramme : Définir le nombre de classes
Créer une nouvelle feuille Histo
Copier la colonne "taille" triée par ordre croissant
Calculer le nombre de classes maximum pour la variable "taille" avec les formules:
1. Racine Carré
2. Sturges
3. Freedman-Diaconis
k
k = \sqrt N
k= 1+ log{2}N
k = {E \over {2IQ(x)N^{-1/3}}}
=RACINE(N)
=1+LOG(N;2)
=(MAX(plage)-MIN(plage))/(2*(QUARTILE(plage;3)-QUARTILE(plage;1))*PUISSANCE(N;-1/3))
Initiation aux statistiques descriptives univariées
histogRamme
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Representer une variable continue avec R
1. Ouvrir Rstudio
2. Ouvrir votre script continu.R
3. Exécuter le ligne par ligne avec [Ctrl] + [Entrée]
4. Tous ensemble, faisons l'histogramme de la variable discrète "taille"
5. Il faudra enregistrer ce script continu.R
STAT 1: Statistiques Descriptives Univariées
By Formation_SIG
