Matematik

Trigonometri og eksponentiel udvikling

Opgave 1

Jeg har to funktioner som jeg kender x og y på. Først isolerer jeg b i den første funktion. Herefter isolerer jeg a i den anden og får a til 1/3. Herefter sætter jeg a ind og isolerer b, som jeg får til 9. Nu har jeg a og b og kan lave forskriften for f.

Opgave 2

Jeg ved at startværdien er på 120 og slutværdien på 150. Jeg ved også at tilvæksten skal være på 0,9%. Disse oplysninger sætter jeg ind funktionen for eksponentiel udvikling og isolerer x.

Der går altså ca. 24,91 år siden 1984. Da jeg skal finde årstallet lægger jeg tallene sammen.

1984 + 24,91 = 2008,91

Årstallet skal være 2009.

Opgave 3

Jeg sætter de eksponentielle funktioner lig hinanden og finder x. Herefter sætter jeg x ind i en af funktionerne og finder y.

Skæringspunktet er ca. (1,4, 3,28)

Opgave 4

a) Først finder jeg arealet af grundfladen. Grundfladen er en ligesidet trekant og derfor er alle vinklerne 60 grader. Jeg kan ved hjælp af appelsin-formlen finde arealet af den vilkårlige trekant. Herefter sætter jeg de rigtige værdier ind og omskriver formlen.

Jeg kan nu gange udtrykket med y for at for udtrykket for volumen af figuren. Herefter isolerer jeg y:

Opgave 4

b) Jeg ved allerede hvordan jeg finder arealet af grundfladen. Man kan sige at figuren har 2 grundflader, så jeg ganger bare udtrykket med 2.

Nu har jeg fundet udtrykket for de to grundflader/trekanter. Jeg mangler bare de 3 firkanter.

Jeg sætter udtrykkene sammen og får:

Opgave 4

c) Den første del ( ) af funktionen er udtrykket for arealet af de to trekanter på figuren. Den sidste del af funktionen findes ved at isolere y fra forrige udtryk med rumfanget af figuren. Da jeg kender den konstante volume på 3, så kan jeg isolere y. Jeg får herefter udtrykket for den sidste del af funktionen.