Matematik

Trigonometri

Opgave 1

a) Jeg bruger da det er en retvinklet trekant og jeg kender længden af den modstående og hosliggende katete.

Vinklen A er cirka 33,69 grader.

tan(V)=\frac{mod}{hos}

t a n (V) = \frac{​ m o d ​ ​}{​ h o s ​}

tan(A)=\frac{4}{6}

t a n (A) = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 6 ​}

tan^{-1}(tan(A))=tan^{-1}(\frac{4}{6})

t a n ​ - 1 ​ ​ (t a n (A)) = t a n ​ - 1 ​ ​ (\frac{​ 4 ​ ​}{​ 6 ​})

A=33,69006752

A = 33, 69006752

Opgave 1

b) Jeg kender nu vinkel A og kan herefter finde vinkel D ved brug af vinkelsumssætningen, da trekant ACD er en retvinklet trekant.

Jeg ved at trekant CED er ligebenet, så vinkel D og E må være det samme. Jeg kan nu bruge vinkelsumssætningen igen for at finde vinkel v.

Vinkel v er 67,38 grader.

D=180-(90+33,69)=56,31

D = 180 - (90 + 33, 69) = 56, 31

v=180-(56,31\cdot 2)=67,38

v = 180 - (56, 31 \cdot 2) = 67, 38

Opgave 1

c) Jeg kender vinklen v og kan herefter regne vinkel C ud i trekant CED, da vinkel C i trekant ACD er 90 grader.

Jeg kan nu bruge sinus til vinkel C, da det er en retvinklet trekant. Jeg kan herefter isolere siden BE, som bliver referet til "mod", da jeg allerede kender hypotenusen .

Siden BE er cirka 1,54

C=90-67,38=22,62

C = 90 - 67, 38 = 22, 62

sin(22,62)=\frac{mod}{4}

s i n (22, 62) = \frac{​ m o d ​ ​}{​ 4 ​}

sin(22,62)\cdot 4=\frac{mod}{4}\cdot 4

s i n (22, 62) \cdot 4 = \frac{​ m o d ​ ​}{​ 4 ​} \cdot 4

mod=sin(22,62)\cdot 4=1,538470242

m o d = s i n (22, 62) \cdot 4 = 1, 538470242

Opgave 1

d) Først beregner jeg arealet af trekant ACE, da jeg kender siden AC og siden BE.

Herefter beregner jeg cirkeludsnittet, da jeg kender vinklen til cirkeludsnittet og radius.

Endelig kan jeg beregne hele arealet af figuren.

Arealet af figuren er cirka 14,03

A_{trekant}=\frac{6\cdot 1,54}{2}=4,62

A ​ t r e k a n t ​ ​ = \frac{​ 6 \cdot 1 , 5 4 ​ ​}{​ 2 ​} = 4, 62

A_{cirkeludsnit}=\pi\cdot 4^2\cdot\frac{64,38}{360}=9,408022802

A ​ c i r k e l u d s n i t ​ ​ = π \cdot 4 ​ 2 ​ ​ \cdot \frac{​ 6 4 , 3 8 ​ ​}{​ 3 6 0 ​} = 9, 408022802

A_{figur}=A_{trekant}+A_{cirkeludsnit}

A ​ f i g u r ​ ​ = A ​ t r e k a n t ​ ​ + A ​ c i r k e l u d s n i t ​ ​

A_{figur}=4,62+9,408022802=14,02802280

A ​ f i g u r ​ ​ = 4, 62 + 9, 408022802 = 14, 02802280

Opgave 5

a) Formlen for buelængden(S) har jeg fundet til:

Jeg kender allerede buelængden og radius, så jeg om-skriver formlen til at finde vinklen "V".

Vinklen V er cirka 152,79 grader.

S=r\cdot\frac{V\cdot\pi}{180}

S = r \cdot \frac{​ V \cdot π ​ ​}{​ 1 8 0 ​}

V=\frac{180\cdot S}{r\cdot\pi}

V = \frac{​ 1 8 0 \cdot S ​ ​}{​ r \cdot π ​}

V=\frac{180\cdot 2}{0,75\cdot\pi}=152,7887454

V = \frac{​ 1 8 0 \cdot 2 ​ ​}{​ 0 , 7 5 \cdot π ​} = 152, 7887454

Opgave 5

b) Jeg kan beregne arealet af cirkelafsnittet ved hjælp af formlen: . Formlen bruger radianer, så derfor omskriver jeg først min vinkel til dette ved hjælp af formlen:

Jeg kan herefter sætte resultatet ind på radianernes plads, og regne arealet ud.

Arealet af cirkelafsnittet er cirka 0,62.

A=\frac{1}{2}\cdot r^2\cdot(\theta-sin(\theta))

A = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot r ​ 2 ​ ​ \cdot (θ - s i n (θ))

\theta=\frac{grader\cdot\pi}{180}

θ = \frac{​ g r a d e r \cdot π ​ ​}{​ 1 8 0 ​}

\theta=\frac{152,79\cdot\pi}{180}=2,666688564

θ = \frac{​ 1 5 2 , 7 9 \cdot π ​ ​}{​ 1 8 0 ​} = 2, 666688564

A=\frac{1}{2}\cdot 0,75^2\cdot(2,666688564-sin(2,666688564))=0,6214037094

A = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 0, 7 5 ​ 2 ​ ​ \cdot (2, 666688564 - s i n (2, 666688564)) = 0, 6214037094

Matematik - Trigonometri

By deam

Matematik

Trigonometri

Opgave 1

Opgave 1

Opgave 1

Opgave 1

Opgave 5

Opgave 5

Matematik - Trigonometri

More from deam