FHVirus
一個弱弱的病毒，感染症狀為壓常毒瘤綜合併發症。
基礎資料結構
9/23 校隊培訓
FHVirus
前言
- 本篇是基礎的資料結構
前半為 APCS 範圍，後半為競程常用 - 健康使用資結
請先想清楚自己需要什麼操作
再針對這些操作做出最精簡的資結
不要看到區間就砸線段樹 - 實作注意
請先想清楚需要什麼功能再開刻
尤其是線段樹
Deque 例題
給定一個長度為 \(N \le 10 ^ 6\) 的整數序列 \(a\) 及整數\(k\) ，
對於所有 \(i\) 求 \(max_{j = max(1, i-k)} ^ {i-1} {a_j}\)
Binary tree & Cartesian tree
我不確定後者中文是什麼
Binary tree
Binary tree
- 一棵樹
- 每個節點有最多兩個小孩
Cartesian Tree
Catersian Tree
- 一棵對應到序列的二元樹
- 根是最小值
- 每個節點 \(u\) 左（右）子節點都是
\(u\) 左（右）邊比 \(a_u\) 大的最小值 - 不存在的話就沒有子節點
Building Catersian Tree
- Naive \(O(n ^ 2)\)
- 耍毒瘤 \(O(n \log n)\)
- \(O(n)\) ？
對不起我用了線段樹
APCS 到此為止。
應該沒有漏吧。休息一下。
線段樹
為什麼這邊用中文叫線段樹？
實際上有另一個真的用來存線段的樹（資料結構）
英文也叫 Segment Tree
出了競程圈記得有這個資結
何謂線段樹？
- 一棵維護序列的二元樹
- 分治
把序列對半切，試著從子節點的資訊維護自身資訊
線段樹精神
- 把任意區間分拆乘固定 \(O(\log n)\) 個區間
且節點數、邊數皆 \(O(n)\)
不一定要用在資結上 - 本質是分治＋紀錄
跟 DP 是差不多的
在合併子節點的時候要想清楚
實作小技巧
// map segment [l, r] to an
// distict interger id(l, r)
inline int id(int l, int r){
return (l + r) | (l != r);
}這樣空間只要開 \(2n\)
證明在右方連結滑到 7/20 的地方。
BIT 精神
- 線段樹減肥
把任意前綴區間分拆成 \(O(\log n)\) 個區間 - 前綴性質
像前綴一樣好好推式子
BIT 挑戰題
給你一個長度為 \(N \le 10^5\) 的序列，支援以下操作
- 區間加值
- 求區間和
你能用 BIT 做到嗎？
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