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Probabilidad y estadística
Muestreo
Muestras
El estudio de determinadas características de una población se efectúa a través de las diversas muestras que pueden extraerse de ella.
Los diversos métodos de muestre estadístico se basan en el principio fundamental de que todos los miembros de una población tienen la misma probabilidad de ser elegidos para conformar una muestra.
La característica más importante de una muestra es su representatividad con respecto a la población estudiada.
Muestreo aleatorio
Podemos mencionar, básicamente, cuatro tipos distintos para realizar un muestreo aleatorio en una población:
- Muestreo [aleatorio] simple
- Muestreo [aleatorio] sistemático
- Muestreo [aleatorio] estratificado
- Muestreo [aleatorio] por conglomerados
Muestreo simple
Este es el procedimiento mas simple.
Basta con enumerar, de alguna manera, a los elementos de una población y elegir de manera aleatoria un número específico de sujetos para conformar la muestra
Muestreo sistemático
En este procedimiento también se enumera a los elementos de la población pero se elige solo uno y, a partir de ese elemento, se eligen otros elementos a cierta distancia del mismo.
Por ejemplo, si tenemos una población de 3,000 estudiantes y queremos elegir una muestra de 120, el procedimiento sería:
- Enumerar todos los elementos de la población
- Calculamos un coeficiente de elevación k = 3,000/120 = 25
- Elegir un elemento aleatorio entre los que tengan los valores 1 y 25 (por ejemplo, elegimos el 11)
- Sumar el valor k a ese número para seguir elegiendo al resto de la muestra (36, 61, 86,...)
Muestreo estratificado
Este procedimiento se basa en elegir catetorías diferentes entre sí pero homogeneizadas respecto a alguna modalidad, como por ejemplo, por profesión, por sexo, por estado civil, etc.
La distribución de esta muestra puede ser:
- Simple: A cada estrato le corresponde el mismo número de elementos
- Proporcional: A cada estrato le corresponde un número de elementos proporcional con su relación a la población
Muestreo est. simple
Supongamos que buscamos una muestra de 600 niños de entre un universo de 10,000 divididos de la siguiente manera:
- 6,000 en escuelas públicas
- 3,000 en escuelas privadas
- 1,000 en escuelas no concertadas
Si son tres grupos (estratos) y queremos una muestra simple, a cada uno le corresponde un total de 200 niños
Muestreo est. proporcional
Supongamos que buscamos una muestra de 600 niños de entre un universo de 10,000 divididos de la siguiente manera:
- 6,000 en escuelas públicas
- 3,000 en escuelas privadas
- 1,000 en escuelas no concertadas
La cantidad de niños por estrato quedaría establecida de la siguiente forma:
- Hay 6,000 escuelas públicas, un 60% del total de escuelas, por lo que le corresponden un total de 360 niños
- Hay 3,000 escuelas privadas, un 30% del total, y le corresponden 180 niños
- Hay 1,000 escuelas no concertadas, 10% del total, le corresponden 60 niños
Muestreo por conglomerados
En este procedimiento, la muestra seleccionada es todo un grupo de elementos de la población que ya conforman una unidad completa en sí mismo (por ejemplo, un grupo de una escuela, un departamento de universidad, una caja de algún producto, un área geográfica particular)
Una vez que se elige uno o varios conglomerados, la muestra queda conformada por todos los elementos de los mismos
Muestreo no aleatorio
En ocasiones, por diversos motivos, es necesario recurrir a muestras que no son aleatorias, impactando la representatividad de la muestra respecto a la población. Como ejemplo de este tipo de muestras podemos mencionar:
- Muestras erráticas o causales: Encuestras a la entrada o salida de un lugar
- Muestras intencionadas o racionales: Es cuando tenemos una selección consciente de los elementos de la muestra
- Muestra por cuotas: Es cuando elegimos a la muestra con base en criterios previos de selección
Tamaño de una muestra
Para calcular el tamaño de una muestra, con un universo de tamaño conocido, se usa la siguiente fórmula:
n=\frac {k^2pqN} {e^2(N-1)+k^2pq}
En donde:
- k es una constante relacionada al nivel de confianza deseado
- e es el margen de error esperado de la prueba
- N es el tamaño del universo
- p es la probabilidad de éxito (los individuos que tienen una característica específica)
- q es la probabilidad de fracaso (los que no la tienen)
Tamaño de una muestra
| Nivel de confianza | Valor z |
|---|---|
| 80 | 1.28 |
| 90 | 1.645 |
| 95 | 1.96 |
| 98 | 2.33 |
| 99 | 2.58 |
Para encontrar k (el valor z) se usa una tabla:
En cuanto a p (y, por tanto, q), si no conocemos su valor, se le asigna por defecto un valor de 0.5
El margen de error es inversamente proporcional al tamaño final calculado
Tamaño de una muestra
Cuando desconocemos el tamaño del univero, la fórmula se ajusta a:
n=\frac {k^2pq} {e^2}
En donde:
- k es una constante relacionada al nivel de confianza deseado
- e es el margen de error esperado de la prueba
- p es la probabilidad de éxito (los individuos que tienen una característica específica)
- q es la probabilidad de fracaso (los que no la tienen)
Detalles finales
Una vez que tengamos la muestra recolectada y la analicemos, hay que encontrar el margen de error de la misma
e = k\frac{s}{\sqrt{n}}
Y el intervalo de confianza
IC = x̄ \pm e
Probabilidad y estadística: Muestreo
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