La radiazione e le onde elettromagnetiche

Campi elettrici e campi magnetici variabili

Legge di faraday

\[ \frac{d \Phi_{B}}{dt} \Rightarrow \vec{E} \]

Legge di ampere estesa

\[ \frac{d \Phi_{E}}{dt} \Rightarrow \vec{B} \]

Onde elettromagnetiche: 1

\[ \begin{cases} \vec{E} = \vec{E}_{m} \, sin(k x - \omega t) \\ \vec{B} = \vec{B}_{m} \, sin(k x - \omega t) \end{cases} \]

\[ \begin{cases} \vec{E}_{m} \cdot \vec{B}_{m} = 0 \Rightarrow \vec{E}_{m} \, \bot \, \vec{B}_{m} \\ \vec{u}_{x} \cdot \vec{E}_{m} = 0 \Rightarrow \vec{u}_{x} \, \bot \, \vec{E}_{m} \\ \vec{u}_{x} \cdot \vec{B}_{m} = 0 \Rightarrow \vec{u}_{x} \, \bot \, \vec{B}_{m} \end{cases} \]

Onde elettromagnetiche: 2

\[ c = \frac{\omega}{k} = velocità \, della \, luce \]

\[ c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_{0} \mu_{0}}} \approx 3 \cdot 10^{8} \, m/s \]

\[ c = \frac{E_{m}}{B_{m}} \]

La velocità della luce

lo spettro elettromagnetico

Intensità di un'onda elettromagnetica

Il vettore di Poynting

\[ \vec{S} = \frac{1}{\mu_{0}} \vec{E} \times \vec{B} \]

\[ I_{ist} = S = \frac{1}{\mu_{0}} E B = \frac{1}{c \mu_{0}} E^{2} \]

\[ I = S_{avg} = \frac{1}{2 c \mu_{0}} E^{2}_{m} \]

Polarizzazione della luce: 1

Polarizzazione lineare

Polarizzazione verticale

\( \vec{E}_{y}sin(k x - \omega t) \)

Polarizzazione orizzontale

\( \vec{E}_{x}sin(k x - \omega t) \)

Polarizzazione della luce: 2

Polarizzazione circolare

Polarizzazione destra

\( \vec{E}_{y}sin(k x - \omega t) + \vec{E}_{x}cos(k x - \omega t) \)

Polarizzazione sinistra

\( \vec{E}_{y}sin(k x - \omega t) - \vec{E}_{x}cos(k x - \omega t) \)

Polarizzazione della luce: 3

Un esempio pratico di polarizzazione

Principio di Huygens

Principio di Huygens e la diffrazione

Interferenza tra onde elettromagnetiche

\[ \begin{cases} \Delta L = d \, sin(\theta) \\ d \, sin(\theta) = m \lambda \Rightarrow \, massimi \\ d \, sin(\theta) = (m + \frac{1}{2}) \lambda \Rightarrow \, minimi \end{cases} \]

Diffrazione di raggi x

\( 2 \, d \, sin(\theta) = m \, \lambda \)

Diffrazione di raggi x

Diffrazione da singolo cristallo

Diffrazione da polveri

Diffrazione di raggi x

Un esempio reale legato alla conservazione dei beni culturali

riferito alla corrosione di vetrate medievali

Velocità della luce in un mezzo material

\( c \Rightarrow Velocit \grave{a} \, nel \, vuoto \)

\( v \Rightarrow Velocit\grave{a} \, nel \, mezzo \)

\( \boxed{ n = \frac{c}{v} \, indice \, di \, rifrazione }\)

\( \boxed{ \lambda_{n} = \frac{\lambda_{0}}{n} }\)

Riflessione e rifrazione della luce

Legge di riflessione

\( \theta_{i} = \theta_{r} \)

Legge di snell

\[ \begin{cases} \theta_{1} = \theta_{i} \\ \theta_{2} = \theta_{t} \\ n_{1} \, sin(\theta_{1}) = n_{2} \, sin(\theta_{2}) \end{cases} \]

Legge di Snell: dall'aria al vetro

\( n_{1} < n_{2} \)

\( \Downarrow \)

\( \theta_{1} > \theta_{2} \)

Legge di Snell: dal vetro all'aria

\( n_{1} > n_{2} \)

\( \Downarrow \)

\( \theta_{1} < \theta_{2} \)

Riflessione interna totale

Angolo Critico

\( sin(\theta_{0}) < \frac{n_{2}}{n_{1}} \)

Fibre ottiche e riflessione interna totale

Dispersione della luce

Angolo Critico

\( sin(\theta_{0}) < \frac{n_{2}}{n_{1}} \)

La rifrazione e la luce come onda

Diffrazione da singola fenditura

Posizione del primo minimo d'intensità

\[ \frac{d}{2}sin(\theta) =\frac{\lambda}{2} \]

Posizione dei minimi d'intensità

\[ d \, sin(\theta) = m \, \lambda \]

\[ \begin{cases} I(\theta) = I_{m} \left( \frac{sin(\alpha)}{\alpha} \right)^{2} \\ \alpha = \frac{\pi d}{\lambda}sin(\theta) \end{cases} \]

Intensità della diffrazione di singola fenditura

Diffrazione e risoluzione di un microscopio

\[ r \propto \lambda \]

La luce come particella: i fotoni

Energia di un fotone

\( E_{f} = h \, f \)

\( E_{\omega} = \hbar \, \omega \)

Costante di Planck

\( h = 6.626 \cdot 10^{-34} [J \cdot s] \)

\[ \hbar = \frac{h}{2 \pi} = 1.054 \cdot 10^{-34} [J \cdot s] \]

Diffrazione da singola fenditura con fotoni singoli

Interazione tra fotoni e materia: assorbimento e fluorescenza

\[ E_{finale} - E_{iniziale} = h \, f \]

\[ 1 \, eV = 1.602176634 \cdot 10^{-19} \, J \]

Un esempio di fluorescenza a raggi X

\[ E_{Si} \approx 1.80 \, KeV \]

\[ E_{S} \approx 2.48 \, KeV \]

\[ E_{Mn} \approx 5.89 \, KeV \]

\[ E_{Fe} \approx 6.40 \, KeV \]

Ritratto di dama e i raggi x

Dipinto

Mappa raggi x: \( Cu \)

Mappa raggi x: \( Fe \)

Dualità onda particella

\[ \lambda_{elettrone} \approx \lambda_{raggi-x} \]

Dualità onda particella

Il microscopio elettronico

\[ \lambda_{elettrone} \ll \lambda_{visibile} \]

Fluorescenza x generata da elettroni