Algoritmo

de

LOUVAIN

Germán Grandas

Jhoan Marín

Detección

de

Comunidades
 

Algoritmos

De

Modularidad

Modularidad de Louvain

Q = \frac{1}{2n}\sum_{ij}[A_{ij} - \frac{K_i K_j}{2n}]\delta(c_i,c_j)

Para:

        \( A_{ij} \) Peso entre el vértice \(i\) y el vértice \(j\)

       \(K_{ij}\) Es la suma de los pesos que llegan al vértice \(i\) y el vértice \(j\)

       \(2n\) Suma de todos los pesos del grafo

       \(C_i\) y \(C_j\) son las comunidades en el grafo

       \(\delta \) es una función

Antes de Empezar

\Delta Q = [\frac{\sum_{in}+2k_{i,in}}{2m}-(\frac{\sum_{tot}+k_i}{2m})^2]- [\frac{\sum{in}}{2m}-(\frac{\sum_{tot}}{2m})^2-(\frac{k_i}{2m})^2]

Para:

     \(\sum_{in} \) Sumatoria de los pesos dentro de la comunidad

     \(\sum_{tot} \) Sumatoria de todos los pesos que conectan a la comunidad

pseudocodigo

Para cada \(v \in V \) :

Asignar \(v \) a una comunidad

Para cada \(v \in V \) :

Escoger un vértice al azar

Calcular \({\Delta Q}\)

\({\Delta Q} > Q\) :

Asignar \(v\) a su vecino

      Hacer \(V \) \ \(v \)

Calcular \(Q \)

Rediseñar el Grafo

 

 

Ejemplo

Algoritmo de Louvain

By Germán Grandas

Algoritmo de Louvain

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