Divide and Conquer

分治(Fun & Jizz)

把原本的大問題遞迴分解成數個小問題，直到問題簡單到可以解決，再合成小問題的答案得到大問題的解。

快速冪

• 問題：給定 x, y, n，求 (x^n)%y ?
• 方法：如果直接把 x 自乘 n 次，那複雜度就是有點悲劇的 O(n)。
  觀察發現，可以依照 n 的情況做分類：
  • n 是偶數：x^n = (x^(n/2))^2
  • n 是奇數：x^n = (x^(n/2))^2 * n
    於是複雜度就是 O(log n)

費氏數列

• 數列的每一項 f(n) = f(n-1) + f(n-2)
• 前幾項是 1, 1, 2, 3, 5, 8......
• 如果直接用分治寫，當 n 趨近於無限大時，n-1 會和 n-2 差不多大，因此每個問題都拆成兩個小問題，複雜度是 O(2^n)

Binary Search

二分搜

對於一個從小到大排序的數列 (長度 n)，如果要詢問一個數字 x 是否在裡面，可以先拿出中間的數與 x 比較。如果 x 比較大，就縮小範圍只搜尋右半部，相反就搜尋左半部。

如此一來，每次的搜尋範圍都會減半，複雜度是 O(log n)

TIOJ 1432 骨牌遊戲

Exercises

Uva

• 374 (裸快速冪)
• 12097
• 1644
• 1152

TIOJ

• 1465
• 1432
• 1882 (三分搜)