tryck, volym och temperatur i gaser
Linjärt samband:
p=konst⋅TVp =\text{konst}\cdot \frac{T}{V}p=konst⋅VT
enkel form:
pVT=konst\frac{pV}{T}=\text{konst}TpV=konst
avancerad form:
pVT=NkB\frac{pV}{T}= Nk_BTpV=NkB
eller
pVT=nR\frac{pV}{T}=nRTpV=nR
En gasbehållare är konstruerad så att volymen kan ändras men trycket är konstant (p=konstp=\text{konst}p=konst).
Samtidigt som man långsamt ökar temperaturen, TTT, så mäter man volymen VVV.
Exempel på uppställning.
Varför kan man säga att trycket är konstant?
i grader Celcius
Enligt ideala gaslagen:
V=konstp⋅T=k⋅TV=\frac{\text{konst}}{p}\cdot T = k\cdot TV=pkonst⋅T=k⋅T
i Kelvin (TK=TC+273T_K=T_C+273TK=TC+273)
där TTT mäts i Kelvin!
Luft som har normalt lufttryck
p0=101,3p_0=101,3p0=101,3 kPa
och normal temperatur
T0=20T_0=20T0=20 °C
sägs befinna sig i normaltillstånd.
Bestäm konstanten i ideala gaslagen för 1 m^3 luft i normaltillstånd.
En luftballong fylls med 1 liter luft i normaltillstånd.
Den sänks sedan ner i vatten till ett djup på 10 m.
Om vi antar att luftens temperatur är oförändrad, hur stor volym kommer ballongen att ha efter den är nedsänkt?
Före:
pf=p0=101,3p_f=p_0=101,3pf=p0=101,3 kPa
Vf=1L=0.001V_f=1 L = 0.001Vf=1L=0.001 m^3
Tf=20+273=293T_f=20+273=293Tf=20+273=293 K
Efter:
pe=p0+ρgh=200p_e=p_0+\rho g h=200pe=p0+ρgh=200 kPa
Ve=V_e=Ve=?
Te=20+273=293T_e=20+273=293Te=20+273=293 K
Ideala gaslagen:
pfVfTf=peVeTe\frac{p_fV_f}{T_f}=\frac{p_eV_e}{T_e}TfpfVf=TepeVe
Antag nu att temperaturen på 10 m djup är Te=4T_e=4Te=4°C.
Vad blir då luftballongens volym?
Te=4+273=277T_e=4+273=277Te=4+273=277 K
En gastub har temperaturen 22 °C.
Till vilken temperatur bör gasen värmas för att trycket skall öka med 50%?
pf=pp_f=ppf=p
Vf=VV_f=VVf=V
Tf=22+273=293T_f=22+273=293Tf=22+273=293 K
pe=1.5pp_e=1.5ppe=1.5p
Ve=VV_e=VVe=V
Te=T_e=Te= ?
By Jens Michelsen
