Cálculo I
Limite de funciones
Jose Montes Ricardo
Universidad de cordoba
limite de una funcion
\displaystyle\lim_{x\to a}{f(x)}=L
x→alimf(x)=L
el limite de una funcion de expresa de la siguiente forma
se lee de la siguiente manera: limite de cuando tiene a , el cual nos indica que se aproxima a un valor cuando tiende a un valor siendo diferente de .
f(x)
f(x)
x
x
a
a
x
x
a
a
f(x)
f(x)
L
L
x
x
a
a
los limites de una función existe, si
f(x)
f(x)
\displaystyle\lim_{x\to a^+}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x\to a-}{f(x)}
x→a+limf(x)=x→a−limf(x)
esto quiere decir que una función tiene un limite definido en un punto si los valores que toma a la derecha y a la izquierda de se acercan a un valor en común, si este valor es diferente acercándonos por ambos lados(derecha e izquierda), el limite NO EXISTE como podemos apreciarlo en la figura
a
a
x
x
a
a
L
L
L
L
limites infinitos
hay funciones que cuando tienden a un punto toman valores muy grandes o muy pequeños en vez de acercarse a
a
a
L
L
\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=+\infty
x→alimf(x)=+∞
\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=-\infty
x→alimf(x)=−∞
limites infinitos
para saber si un limite es infinito o menos infinito
\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=0
x→alimf(x)=0
si y
\displaystyle\lim_{x\to a}g(x)=c
x→alimg(x)=c
donde c es una constante diferente de cero
limites al infinitos
son limites que cuando x tiende a un numero grande tiende a un numero especifico
f(x)
f(x)
vemos que f(x) no supera el valor de 1 cuando x toma valores muy grandes o muy pequeños , a este tipo de situaciones donde
\displaystyle\lim_{x\to \infty}f(x)=a
x→∞limf(x)=a
decimos que a es una asintota horizontal.
\displaystyle\lim_{x\to \infty}f(x)=
x→∞limf(x)=
si se cumple que
NO EXISTE
decimos que la no tiene asintotas verticales
f(x)
f(x)
para hallar limites al infinitos
si
r>0
r>0
\displaystyle\lim_{x\to \infty}\frac{1}{x^r}=0
x→∞limxr1=0
el éxito de hallar estos limites radica en llevar la función racional a esta expresión
\frac{1}{x^r}
xr1
ejemplo
evalué
\displaystyle\lim_{x\to \infty}\frac{3x^2-x-2}{5x^2+4x+1}
x→∞lim5x2+4x+13x2−x−2
, en este caso se divide toda la función
entre la variable con mayor exponente en el denominador y nos queda
- Estewart, J. (2001). calculo trascendentes tempranas. ciudad de mexico: thomson-earning.
- Leithold, L. (1998). El Calculo. Mexico: Oxford university press.
- Stewart, J. (2010). calculo de una variable conceptos y contextos Cuarta edicion. ciudad de mexico: CENGAGE Learning.
Bibliografía
Copy of Limite de funciones de una variable
By jose hilario montes ricardo
