Centro de Ciência e tecnologia
Departamento de Matemática
Prof. Me. Lucas Henrique Viana
Campina Grande
Julho de 2021
Investigar, ensinar e aprender
A Matemática
“não se desenvolve por meio de um crescimento monótono do número de teoremas estabelecidos, mas sim, sem dúvida, através do aperfeiçoamento crescente de especulações e conjecturas, pela crítica, pela lógica das provas e refutações” (LAKATOS, 1978, p. 18).
Investigar não resulta de se conhecer a aplicar umas tantas técnicas de recolha de dados, sejam questionários ou entrevistas, e de fazer uma análise estatística ou de conteúdo.
Pelo contrário, investigar pressupõe sobretudo uma atitude, uma vontade de perceber, uma capacidade para interrogar, uma disponibilidade para ver as coisas de outro modo e para pôr em causa aquilo que parecia certo.
Investigar envolve sobretudo três atividades:
estudar, conversar e escrever
Tradicionalmente ensino e investigação são vistos como atividades distintas
Além disso...
Unversidade
Escola
Conhecimento
precisamos repensar o papel do professor em sala de aula, enxergando-o como um
sujeito DO conhecimento
Que produz
Que investiga
Que avalia
Que influencia
...
Para que essa mudança ocorra,
"E por aí fora, não faltam as visões redutoras, que salientam um ou outro aspecto desse processo multifacetado e complexo que é aprender, apresentando uma perspectiva parcial e limitada. "
O que será que Ponte quis dizer com a expressão a seguir?
1- Investigar é uma atividade transcendente, que envolve o uso de metodologias sofisticadas, requerendo recursos especiais e uma longa preparação prévia.
2- Investigar é uma atividade reservada a um grupo especial de pessoas, os “investigadores profissionais”.
3- Ensinar e investigar são duas atividades contraditórias, que não se conseguem fazer em simultâneo sem comprometer a qualidade de uma ou outra.
Alguns mitos
Argumentos que desvalorizam o trabalho investigativo em aulas de Matemática
(i) a maior parte dos alunos não tem qualquer interesse por realizar explorações ou investigações matemáticas;
Argumentos que desvalorizam o trabalho investigativo em aulas de Matemática
(ii) os alunos têm dificuldade em perceber como investigar;
Argumentos que desvalorizam o trabalho investigativo em aulas de Matemática
(iii) antes de poderem investigar os alunos têm de aprender muitos conceitos e procedimentos básicos;
Argumentos que desvalorizam o trabalho investigativo em aulas de Matemática
(iv) a atividade do aluno e a do matemático são necessariamente muito diferentes, porque não se pode comparar um profissional especializado, que trabalha em coisas que lhe interessam, com uma criança ou um jovem, que tem uma dúzia de disciplinas para estudar, e que o faz coagido pelo sistema de ensino.
Quais outros argumentos desvalorizam o trabalho investigativo em aulas de Matemática?
Todas as matérias escolares têm as suas tarefas características. Por exemplo, na aprendizagem da escrita tínhamos antigamente a cópia, o ditado e a redação.
Em Matemática são mais comuns os exercícios, mas há também os problemas e as investigações.
Sobre as tarefas em sala de aula
Qual a diferença?
Ao realizar um atividade investigativa, Irene Segurado (2002)
"notou uma evolução significativa no seu desempenho. Enquanto que, no início, os alunos mostravam uma grande dependência da professora, no final, mostravam-se já bastante independentes.
Os alunos evoluíram também no modo de trabalhar nas tarefas. A
princípio, limitavam-se a responder às perguntas formuladas, mas, progressivamente, começaram a manifestar o seu poder criativo, formulando novas questões e evidenciando o seu entusiasmo."
Um dos maiores obstáculos à afirmação de uma cultura de investigação nos
professores é a velha oposição entre teoria e prática.
Moyer-Packenham (2001) - Are we having fun Yet?
Moyer-Packenham (2001) - Are we having fun Yet?
Objetivo do estudo: Investigar como e por que professores do ensino fundamental utilizam materiais manipulativos no ensino de matemática.
Para Moyer-Packernham, os materiais manipuláveis são objetos concretos que representam ideias matemáticas abstratas e permitem experiências visuais e táteis.
No entanto, não são “mágicos” – só promovem aprendizagem se usados de forma significativa e reflexiva.
Público: 10 docentes observados ao longo de um ano
Resultados da pesquisa
Professores usaram manipulativos em cerca de 80% das aulas relatadas, mas geralmente por pouco tempo (média de 7 a 15 minutos em aulas de 50–60 min).
É possível aprender a montar um Tangram e entender conceitos geométricos por meio dele em tão pouco tempo?
Será que os alunos estavam construindo ideias, ou obedecendo comandos?
Quem realmente estava usando os manipulativos? Professor ou alunos?
Resultados da pesquisa
Os materiais manipuláveis muitas vezes foram aplicados em jogos ou atividades de fim de aula, funcionando mais como diversão, reforço ou recompensa, e não como parte central da construção conceitual.
Criaram distinção entre “matemática real” (algoritmos, papel e lápis, preparação para provas) e “matemática divertida” (jogos e manipulativos).
Alguns viam os manipulativos como privilégio ou prêmio pelo bom comportamento, em vez de recurso pedagógico essencial.
Muitos consideravam que o ensino “sério” deveria ocorrer com procedimentos formais, e os manipulativos apareciam como complemento ou pausa na rotina.
Resultados da pesquisa
Os professores...
Pressões de currículo e testes padronizados levaram professores a verem os manipulativos como perda de tempo em relação ao conteúdo exigido.
O estudo mostra que a eficácia dos manipulativos depende não apenas de sua presença, mas do conhecimento matemático do professor e de suas concepções sobre ensino e aprendizagem.
Resultados da pesquisa
Os professores...
Qual a relação desta pesquisa com as investigações?
Para a próxima aula
LER:
Ponte - Gestão curricular em matemática (2005)
Produzir mapas mentais sobre o texto e entregar no dia da aula
(pode ser feito à mão, desde que trazido de forma escaneada)
Serão sorteados nomes para apresentação
Atividade
Observe a sequência dos quadrados perfeitos:
1, 4, 9, 16, 25, 36, ...1, \; 4, \; 9, \; 16, \; 25, \; 36, \; ...
1,4,9,16,25,36,...
O que acontece se calcularmos a diferença entre quadrados consecutivos?
Que tipo de número aparece como resultado dessas diferenças?
Como você pode justificar esse padrão algebricamente?
(𝑛+1)² − 𝑛²
Referência
LAKATOS. A lógica do descobrimento matemático: Provas e refutações. Rio de Janeiro: Zahar, 1978.
PONTE, João Pedro Mendes. Investigar, ensinar e aprender. ______. Actas do ProfMat, Lisboa, Portugal: Faculdade de Ciências, Universidade de Lisboa, p. 25-39, 2003.
Até a próxima aula!
Prof. Me. Lucas Henrique Viana
lucas.viana@servidor.uepb.edu.br
(83) 99319-2259
2025.2 Investigar, ensinar e aprender
By Lucas Henrique Viana
