Prática profissional III
Pensamento Algébrico
Licenciatura em Matemática
Prof. Dr. Lucas Henrique Viana
Garanhuns-PE
Maio de 2026
Para Ribeiro e Cury (2021)
A álgebra deveria ser explorada desde os anos iniciais do ensino, pois dela faz parte um conjunto de processos e pensamentos que têm origem em experiências com números, padrões, entes geométricos e análise de dados.
Kieran (2007) classifica a atividade algébrica em:
Geracional - formação de expressões e equações para representar padrões ou sequências.
Transformacional - baseada em 'regras' como fatorar, substituir, simplificar...
Global - usam a álgebra como ferramenta para generalizar, prever, modelar, resolver problemas...
Nacarato e Custódio (2018) argumentam que:
A álgebra é um tipo de atividade matemática formada pelas componentes:
- Construção e interpretação de modelos que representam situações reais ou matemáticas;
- Manipulação de expressões algébricas, utilizando regras pré-definidas;
- Elaboração e aplicação de estruturas ou procedimentos (algoritmos, regras, etc).
PENSAMENTO ALGÉBRICO: habilidades para pensar analiticamente nesses componentes.
O pensamento algébrico não é algo “natural”, nem algo que aparecerá e se desenvolverá uma vez que os estudantes tenham amadurecido o bastante.
Para Radford (2011)
A Álgebra não é apenas um conjunto de procedimentos envolvendo os símbolos em forma de letra, mas consiste também na atividade de generalização e proporciona uma variedade de ferramentas para representar a generalidade das relações matemáticas, padrões e regras.
Para Kieran (2007)
PENSAMENTO ALGÉBRICO
Conjunto de habilidades de pensamento analítico que permite aos estudantes generalizar e abstrair relações, regras e estruturas, e manipular a linguagem algébrica.
Para Nacarato e Custódio (2021)
PENSAMENTO ALGÉBRICO
Utilizamos o termo Pensamento Algébrico como um modo de descrever significados atribuídos aos objetos da álgebra, às relações existentes entre eles, à modelação, e à resolução de problemas no contexto da generalização destes objetos.
Elementos caracterizadores do pensamento algébrico:
percepção de regularidades, percepção de aspectos invariantes em contraste com outros que variam, tentativas de expressar ou explicitar a estrutura de uma situação-problema e a presença do processo de generalização.
Fiorentini, Miorim e Miguel (1993)
PENSAMENTO ALGÉBRICO
Para Kieran (2004), algumas dificuldades comuns refletem problemas no desenvolvimento do PA, como:
Compreender a igualdade como indicativo de que uma operação deve ser feita entre dois ou mais números.
Utilizar as operações sob a perspectiva aritmética (ex: tentar somar a + b)
Encarar a álgebra como conhecimento inalcançável ou como feita para gênios.
Entender a álgebra como um conjunto de procedimentos invariantes e infalíveis.
"A formação de um conceito por um indivíduo não é um processo pontual ou imediato. Na maior parte das vezes, partes do conceito vão sendo agregadas a outros elementos, tornando-se um amálgama que, posteriormente, pode vir a ter a clareza, a precisão e o detalhamento exigidos pela comunidade – acadêmica ou não.
Ou pode se tornar um obstáculo à formação de novos conceitos que são relacionados com o original."
Ribeiro e Cury (2021)
Como o Pensamento Algébrico pode ser introduzido?
Nos anos iniciais, com ideias de classificação e ordenação, para que aprendam a identificar padrões.
Trabalhando a noção de variável, ao longo dos anos da Educação Básica, com complexidade crescente.
(Brasil, 1998)
Habilidades do Pensamento Algébrico
Almeida e Santos (2017)
Estabelecer relações
Generalizar
Modelar
Operar com o desconhecido
Construir significado
Ex: (a+b)² = a² + 2ab + b²
Ex: resolver diretamente qualquer equação do 2° grau, quando c = 0
Ex: representar situações reais por meio de expressões algébicas
Ex: (a+b)² = a² + 2ab + b²
Ex: compreender o conceito de igualdade ou de variável.
| Categoria | Interpretação | Tipos de solução |
|---|---|---|
| Pragmática | A partir de problemas práticos | Aritmética |
| Geométrica | A partir de problemas geométricos | Geométrica |
| Estrutural | Interna, sem envolver outros aspectos | Algébrica |
| Processual | Processos de resolução | Aritmética ou algébrica |
| Aplicacional | Aplicações | Aritmética ou algébrica |
'Perfis conceituais' para as equações ao longo da história e nas salas de aula
| Categoria | Breve Descrição | Palavras-chave |
|---|---|---|
| Pragmática | Equação interpretada a partir de problemas de ordem prática. Equação admitida como uma noção primitiva. Busca pela solução predominantemente aritmética. | Pragmática, Intuitiva, Axiomática. |
| Geométrica | Equação interpretada a partir de problemas geométricos. Busca pela solução predominantemente geométrica. | Geométrica, Dedutiva. |
| Estrutural | Equação interpretada a partir de sua estrutura interna. Busca pela solução predominantemente algébrica. | Estrutural, Generalista, Tecnicista. |
| Processual | Equação interpretada a partir de processos de resolução. Busca pela solução aritmética ou algébrica. | Processual, Tecnicista, Intuitiva. |
| Aplicacional | Equação interpretada a partir de suas aplicações. Busca pela solução aritmética ou algébrica. | Pragmática, Intuitiva. |
Algumas críticas à álgebra escolar
Canavarro (2007)
A Álgebra escolar tem estado associada à manipulação dos símbolos e à reprodução de regras operatórias, tantas vezes aplicadas mecanicamente e sem compreensão.
A linguagem natural, e outros elementos como diagramas, tabelas, expressões numéricas, gráficos podem também ser usadas para expressar a generalização.
Algumas críticas à álgebra escolar
Kieran (2004)
A álgebra é abordada de forma isolada, sem conexões com outros campos da matemática, enquanto que a Geometria , Probabilidade, etc. a exploram.
Em geral, não exploramos visualizações como:
Algumas críticas à álgebra escolar
Kieran (2004)
A álgebra geralmente é apresentada sob caráter técnico e instrumental.
Algumas críticas à álgebra escolar
Kieran (2004)
A álgebra é apresentada de forma fragmentada, de modo que alguns conteúdos são apresentados de forma isolada ou demoram a ser retomados.
Funções
Matrizes
Produtos notáveis
Estudar para a prova:
Concepções sobre a álgebra da escola média e utilização das variáveis - Zalman Uisiskin
O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO ALGÉBRICO: algumas reflexões iniciais - Nacarato e Custódio
(p. 13 à 24 do livro O desenvolvimento do Pensamento Algébrico na Educação Básica: compartilhando propostas... Nacarato e Custódio) - foco no Pensamento Algébrico
Slides desta aula (enviarei tudo no classroom, novamente)
Até a próxima aula!
Prof. Dr. Lucas Henrique Viana
83 988778817
e-mail: lucas.hviana@upe.br
@prof.lucasviana
Prática profissional III - Pensamento Algébrico
By Lucas Henrique Viana
