Busqueda en grafos
Mateo Sanabria Ardila
ISIS1105: Diseño y análisis de algoritmos
Definicion
Un grafo G = (V,E), es una pareja ordenada en la que V es un conjunto no vacío de Vértices y E un conjunto de Aristas
Por QUÉ grafos en CS?
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Redes de computadores
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Redes sociales
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Circuitos
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Demostración de teoremas
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Recolector de basura
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Resolver puzzles
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...
Que tan grande puede ser un grafo?
|E| \leq 2 \cdot | V \times V | = \mathcal{O}(|V|^2)
|E| \leq | V \times V | = \mathcal{O}(|V|^2)
Grafo no dirigido
Grafo dirigido
Representación de grafos
Matriz de adyacencia
Lista de adyacencia
Lista de aristas
Caminos (pathS)
Un camino p es secuencia de vértices tales que :
\small
p = (v_1,\cdots,v_k) \ tal \ que \ (v_i,v_{i+1}) \in E
\tiny
p = (d,e,a,c)
\tiny l(p) := longitud \ de \ p
\tiny \delta(d,c) := longitud \ camino\ mas \ corto \ d \ , \ c
Problemas sobre grafos
Dado un grafo G=(V,E) y dos vertices v,w se quiere saber:
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Existe algún camino que conecte a v y w en el grafo G?
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Cual es el camino de menor longitud que comunica a v,w en el grafo G?
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Cuales son los caminos más cortos entre un v y todos los demás vértices en el grafo G?
Note que para los problemas definidos anteriormente puede ser importante almacenar el camino con menor longitud entre dos nodos de un grafo G, como se puede hacer eso?
Breadth-first search (bfs)
Li(s):= conjunto de vertices alcanzables desde s usando un camino más corto de longitud i (nivel i de s)
Dado un grafo G y un vértice v BFS encuentra todos niveles del vértice v
# Adj: Lista de adjacencia
# s : int
def bfs(Adj, s):
visited = [False for v in Adj]
queue = [s]
while 0 < len(queue):
current_node = queue.pop(0)
if not visted[current_nod]:
# Usually here you do something
# with the current node
visted[current_nod] = True
for n in Adj[current_node]:
if not visited[n]:
queue.append(n)
Problemas sobre grafos
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Detección de ciclos
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Componentes conectos
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Clasificación de aristas (Tree,Back,Forward,Cross)
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Ordenes topológicos
Depth-first search (Dfs)
La estrategia de DFS consiste en buscar "más profundo" en el grafo siempre que sea posible.
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Explora las aristas que salen del vértice descubierto más recientemente y que aún tiene aristas sin explorar.
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Una vez exploradas todas las aristas, "retrocede" para explorar aristas que salgan del vértice desde el que se descubrió.
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Este proceso continúa hasta que se descruba todos los vértices alcanzables desde el vértice de origen.
# Adj: Lista de adjacencia
# s : int
# visted = [False for v in Adj]
def dfs(Adj, s, visited):
# Usually here you do something
# with the current node
visted[s] = True
for n in Adj[s]:
if not visited[n]:
dfs(Adj,n,visited)
Un grafo no dirigido G es un árbol sii es conecto y no tiene ciclos
Gafros: arboles
dado un grafo G, como se utiliza DFS para validar que sea un arbol?
econtrar caminos mas cortos en grafos cargados
Algoritmo del camino más corto de Dijkstra
Algoritmo del camino más corto de Bellman-Ford
Single source shortest paths
Board Time!
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By Mateo Sanabria Ardila
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