Wellenfunktionen und Interferenz in einer quantenmechanischen Welt
Moritz F. Kuntze
Übersicht
- Komplexe Zahlen
- Licht als Welle und das Doppelspaltexperiment
- Der Photoeffekt und Probleme der Quantisierung
- Die quantenmechanische Wellenfunktion
Komplexe Zahlen
Eine Erweiterung der reellen Zahlen in die zweite Dimension
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Imaginäre Einheit
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Warum?
Warum nicht einfach Vektoren?
Vektoren
- Keine seltsamen Definitionen
Komplexe Zahlen
- Alle Grundrechenarten lassen sich definieren
Multiplikation
=
Rotation in der komplexen Ebene
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Soweit Fragen?
Polarkoordinaten
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Licht als Welle
Newton:
Licht besteht aus Teilchen
Thomas Young:
Zeigte 1803 mit seinem Doppelspaltexperiement, dass Licht interferiert, also eine Welle ist
James Clerk Maxwell:
Beschrieb in den 1860er-Jahren den Elektromagnetismus
⇒ Licht als "Nebenprodukt"
Phasor
phase vector
Demo
Eine einfache Punktquelle
Demo
Zwei Quellen
Der Doppelspalt
Superposition:
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Demo
Der Photoeffekt
Die Welle wird problematisch
Wichtige Erkenntnisse:
Die Spannung U und damit die Energie der herausgelösten Elektronen hängt von der Frequenz, nicht aber von der Intensität des Lichtes ab
Problem:
Erklärung:
Licht besteht aus Teilchen, den Photonen, deren Energie nur von ihrer Frequenz abhängt
Eine höhere Intensität entspricht einfach mehr Photonen
Photoeffekt
🗲
Doppelspalt
Können zwei Photonen interferieren?
Destruktive Interferenz
Wir würden Energie vernichten!
Konstruktive Interferenz
Die Amplitude verdoppelt sich
Die Intensität vervierfacht sich
Wir würden Energie erschaffen!
Was passiert, wenn wir einzelne Teilchen durch den Doppelspalt schicken?
(Photonen,
Elektronen,
usw.)
Ein neuer Typ Welle
Die Wahrscheinlichkeitswelle
Wenn sich ein Photon durch den Doppelspalt bewegt, wird es bis zum Punkt einer Messung durch eine quantenmechanische Wellenfunktion beschrieben
Die Werte der Wellenfunktion sind sog. Wahrscheinlichkeitsamplituden
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Solange das Photon sich durch den Apparat bewegt, verhält es sich wie eine Welle und kann mit sich selbst interferieren.
Sobald es auf den Schirm trifft, wird eine Messung gemacht und die Wellenfunktion kollabiert. Wir messen das Photon zufällig entsprechend der Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Jedenfalls bin ich überzeugt, dass [Gott] nicht würfelt.
- A. Einstein
Schrödingers Katze
Fassen wir zusammen:
Ein quantenmechanisches System lässt sich durch eine Wellenfunktion beschreiben
Die Werte der Wellenfunktion sind komplexe Wahrscheinlichkeitsamplituden
Die Wellenfunktion ist zu Superposition und Interferenz fähig
Kollabiert die Wellenfunktion durch eine Messung "entscheidet" sich das Universum gemäß einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, wobei
Quellen
- Richard Feynman: The Feynman Lectures on Physics, Volume I + III, verfügbar auf http://www.feynmanlectures.caltech.edu/
- Barton Zwiebach: 8.04 Quantum Physics I, Frühling 2016, Massachusetts Institute of Technology, verfügbar via MIT OpenCourseWare, https://www.youtube.com/playlist?list=PLUl4u3cNGP60cspQn3N9dYRPiyVWDd80G
- James Cresser: The Two Slit Experiment, Macquarie University, http://physics.mq.edu.au/~jcresser/Phys201/LectureNotes/TwoSlitExpt.pdf
- Richard Fitzpatrick: Representation of Waves via Complex Numbers, University of Texas, http://farside.ph.utexas.edu/teaching/315/Waves/node88.html
Wellenfunktionen und Interferenz in einer quantenmechanischen Welt
By Moritz F. Kuntze
Wellenfunktionen und Interferenz in einer quantenmechanischen Welt
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