Esimerkki

Millä muuttujan x arvoilla pätee

2x-6>0?

Ratkaisu

Funktion merkki voi vaihtua vain funktion nollakohdissa.

Ratkaistaan funktion nollakohdat.

2x-6=0
2x=6
x=3
||+6
||:2

Funktion 2x-6 kuvaaja on nouseva suora, koska sen kulmakerroin on positiivinen eli 2 > 0

x
3
+
-

Funktion arvot ovat positiivisia, kun x > 3

Vastaus:

f
-
+

Esimerkki

Millä muuttujan x arvoilla pätee

-x^2-x+6>0?

Ratkaisu

Funktion merkki voi vaihtua vain funktion nollakohdissa.

-x^2-x+6=0

Ratkaistaan funktion nollakohdat.

\color{Salmon}ax^2+\color{CornflowerBlue}bx+\color{Green}c=0
x=\dfrac{-\color{CornflowerBlue}b\pm\sqrt{\color{CornflowerBlue}b^2-4\cdot \color{salmon}a\cdot \color{Green}c}}{2 \cdot \color{salmon}a}

2. asteen yhtälön ratkaisukaava.

\color{Salmon}a=-1
\color{CornflowerBlue}b=-1
\color{Green}c=6
x=\dfrac{-(\color{CornflowerBlue}{-1})\pm\sqrt{(\color{CornflowerBlue}{-1})^2-4\cdot (\color{salmon}{-1})\cdot \color{Green}6}}{2 \cdot \color{salmon}1}
x=\dfrac{1 \pm\sqrt{25}}{2}
x=\dfrac{1 \pm5}{2}
x=\dfrac{1 +5}{2}=3
x=\dfrac{1 -5}{2}=-2

tai

-x^2-x+6=0

Funktion

kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli, koska

\color{Salmon}a<0.
x
-2
3
+
+
-

Funktion arvot ovat positiivisia, kun -2 < x < 3

Vastaus:

f
-
-
-

MAA2: Epäyhtälö

By Opetus.tv

MAA2: Epäyhtälö

  • 914
Loading comments...

More from Opetus.tv