Näkökulmia tieto- ja viestintäteknologian käyttöön lukiomatematiikassa

 

 

 

Lauri Hellsten,

Espoon yhteislyseon lukio

Helsinki 27.4.2017

  • Koulutus
    • FM, Helsingin yliopisto 2005 - 2010
  • Työpaikat
    • Sepän koulu ja Masalan lukio, lehtorin viransijainen
    • Askolan lukio, lehtori
    • Viherlaakson lukio, lehtori va.
    • Espoon yhteislyseon lukio, lehtori
  • Kouluttanut mm.
    • ​LOPS2015, MAOL ry
    • TVT:n opetuskäyttö, Espoon kaupunki ja MAOL ry
    • Sähköinen ylioppilaskoe, MAOL ry
    • Lukiomatematiikka, HY ML-tdk
    • Lukioiden arviointikulttuuri, HY OKL
    • Yksilöllinen oppiminen, Eduhakkerit Oy
    • LOPS, Yksilöllinen oppiminen, GeoGebra, CAS-ohjelmistot, Abitti-järjestelmä jne. omalla toiminimellä

Monenlaisia projekteja

  • Materiaalituotanto mm.
    • Opetus.tv
    • Polku-verkkopalvelu
    • Avoimet oppimateriaalit
    • Tabletkoulu
    • e-Oppi
    • Kisällioppiminen
    • MAOL ry
  • Asiantuntijana toimiminen ja maininnat mm
    • Oppimisen arvioinnin kansallinen konferenssi 2017
    • Vuoden LUMA-toimija 2015, LUMA-keskus
    • Hallituksen jäsen, Suomen GeoGebra-verkosto
    • Matematiikan LOPS-työryhmän jäsen, MAOL ry
    • Fysiikan opetussuunnitelmaluonnoksen kommentointi, OPH

 

  1. Uudet oppimisympäristöt ja digitaaliset materiaalit peruskouluihin
  2. Toisen asteen ammatillisen koulutuksen reformi
  3. Nopeutetaan siirtymistä työelämään
  4. Parannetaan taiteen ja kulttuurin saavutettavuutta
  5. Vahvistetaan korkeakoulujen ja elinkeinoelämän yhteistyötä innovaatioiden kaupallistamiseksi
  6. Nuorisotakuuta yhteisötakuun suuntaan

 

 

Toimintasuunnitelma strategisen hallitusohjelman kärkihankkeiden ja reformien toimeenpanemiseksi 2015–2019, Hallituksen julkaisusarja 2/2016  

Kärkihankkeet:

Osaaminen ja koulutus

"Opetus ohjaa opiskelijaa syventämään ymmärrystään tieto- ja viestintäteknologiasta sekä käyttämään sitä tarkoituksenmukaisesti, vastuullisesti ja turvallisesti niin itsenäisessä kuin yhteisöllisessäkin työskentelyssä."

5.1 Opetuksen yleiset tavoitteet

LOPS 2016

”Matematiikan opiskelussa hyödynnetään muun muassa dynaamisen matematiikan ohjelmistoja, symbolisen laskennan ohjelmistoja, tilastoohjelmistoja, taulukkolaskentaa, tekstinkäsittelyä sekä mahdollisuuksien mukaan digitaalisia tiedonlähteitä”

5.6 Matematiikka

"Tieto- ja viestintäteknologiaa käytetään muun muassa mallintamisen välineenä, tutkimusten tekemisessä ja tuotosten laatimisessa."

5.9 Fysiikka, 5.10 Kemia

 

Matematiikan yo-kokeen a-osa

digitaalinen matematiikan koe

Lähde: Ylioppilastutkintolautakunta

Matematiikan yo-kokeen b-osa

digitaalinen matematiikan koe

  • Monipuolisempaa matemaattisen ongelman ratkaisua sekä tiedon yhdistämistä ja analysointia vaativat tehtävät, joissa saatetaan tarvita usean eri kurssin tietoja.

    • Ohjelmistot vastaamisessa

    • Taustamateriaalia: tilastoja, videoita, animaatioita tai muuta materiaalia.

MAY1: Luvut ja lukujonot

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ...

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kuvaajan ja lukujonojen tutkimisessa sekä lukujonoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

 

Esim. MAA4

Esim. MAB7

Esim. MAA6

Määritä laskemalla paraabelille \( y=x^2-4x+13 \) kohtaan \( x=2 \) piirretyn tangentin yhtälö

MAB3: Pythagoraan lause

Nelikulmioiden luokittelu ja ominaisuudet

MAB4: Eksponentiaalinen malli

MAA2: Binomikaavat

MAA2: Binomikaavat

 

  • Taso- ja avaruusgeometrian kuvat
  • Funktioiden kuvaajat
  • Graafinen laskin
  • CAS-laskin
  • Analyyttinen ja graafinen mallintaminen
  • Tutkiva oppiminen
     
  • Tehtävägeneraattori
  • Tutkimustehtävien tuottaminen
  • Matemaattisten lainalaisuuksien havainnollistaminen

Fysiikka?

GeoGebra on matematiikan työkalu mm.

Opiskelija

Opettaja

Opettaja

MAY1: GeoGebra-Groups

MAY1: GeoGebra-Groups

Itsearviointi ja polku.opetus.tv

Sähköinen itsearviointilomake

Sähköinen oppikirja

Dynaaminen geometria tuo pedagogisesti paljon uutta matematiikan oppimiseen. Mutta voiko sitä käyttää havainnollistamisen lisäksi myös tehtävien ratkaisemiseen yo-kokeessa, siten että nämä kokeelliset ratkaisut antavat osapisteitä?

Syksy 06 tehtävä 7
Nelikulmion muotoisen tontin kolme peräkkäistä kulmaa ovat mittausten mukaan 70 astetta, 125 astetta ja 110 astetta; näiden välisten rajalinjojen pituudet ovat (samassa järjestyksessä) 88 metriä ja 120 metriä. Kuinka suuri on tontin neljäs kulma? Mitkä ovat tontin kahden muun sivun pituudet? Ilmoita pituudet metrin tarkkuudella.

Ratkaisu GeoGebralla, jossa ideana "vain piirtää" kuvio ja mitata puuttuvat osat. Saako oppilas täydet pisteet, sillä edellytetään vain likiarvoja?

 

Kevät 07 tehtävä 9

 

 

 

 

 

 

 

Riittääkö vetoaminen kuutioiden yhdenmuotoisuuteen, konstruointi ja mittaaminen täysiin pisteisiin?

Jos ei, niin moneenko? max 3 p.?

Kun tehtävien ratkaisut lyhenevät minimalistisiksi, pitäisikö perusteluja vaatia aiempaa enemmän eli esim. alla kirjoittaa näkyville mistä kukin yhtälö tulee. Tätähän ei ole aiemmin vaadittu.

Tuleeko jossain vaiheessa tehtäviä, joiden ratkaiseminen ei helposti onnistu ilman teknologiaa?

Alla tehtävä 1 on perinteinen tehtävä perinteisellä ratkaisulla ja tehtävä 2 moderni versio.

Kolme ympyrää sivuaa toisiaan oheisen kuvion mukaisesti. Ympyröiden keskipisteet ovat A, B ja C ja niiden säteet ovat samassa järjestyksessä 1, 2 ja 3. Mikä on ympyröiden väliin sijoitetun mahdollisimman suuren ympyrän keskipiste ja säde?
Anna vastauksessa tarkat arvot.

Opettajat ja yksittäiset oppilaat löytävät eri teknisistä Abitti-työkaluista uusia mahdollisuuksia ratkoa tehtäviä. Annetaanko kekseliäisyydelle rajat yleisellä ohjeistuksella vai reagoidaanko luoviin ratkaisuihin ”case by case” pisteytysohjeissa?

GeoGebrassa on valmiita funktioita, joilla moni vielä CAS-laskimet kestänyt tehtävä antautuu Abitti-työkalujen edessä. Kaikkia mahdollisuuksia ei ole vielä edes löydetty. Myös laskimissa on vielä hyödyntämätöntä potentiaalia.

 

FB: CAS ja Abitti käyttöön matemaattisluonnontieteellisissä aineissa 

30. Voiko matematiikan vastauksessa hyödyntää ohjelmien ominaisuuksia, kun ohjelma laskee automaattisesti kolmion kulmat?

 

"Kuten voimassa olevassa laskinohjeessa todetaan, matematiikan tehtävän vastaus koostuu väitteistä ja niiden perusteluista. Tulevassa digitaalisessa kokeessa ohjelmistoja saa käyttää minkä tahansa väitteen aikaansaamisessa, mutta pelkkä lasku ohjelmistossa ei muodosta koskaan väitteen perustelua. Se, mikä väite vaatii perustelun, riippuu asiayhteydestä. Jos tehtävässä pyydetään osoittamaan, todistamaan tai perustelemaan jotain, ei ohjelman antama laskutulos ole koskaan yksinään riittävä vastaus. Opetuksessa kannattaakin kiinnittää huomiota siihen, miten vastauksia perustellaan laskinohjelmistoja käytettäessä."

 

HY Lukiomatematiikka / TVT näkökulmia

By Opetus.tv

HY Lukiomatematiikka / TVT näkökulmia

  • 1,217
Loading comments...

More from Opetus.tv